Hilfe bei Matheaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen, :smile:
ich muss eine Aufgabe in Mathematik präsentieren, habe aber keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir jemand von euch helfen, der Ansatz wäre am wichtigsten. Also die Aufgabe lautet:

Zehn Schalen stehen im Kreis. Sie werden - irgendwo beginnend - im Uhrzeigersinn mit 1, 2, 3, …, 9 bzw. 10 Murmeln gefüllt. In einem Zug darf man zu zwei benachbarten Schalen je eine Murmel hinzufügen oder aus zwei benachbarten Schalen - wenn sie beide nicht leer sind - je eine Murmel entfernen. Kann man erreichen, dass nach endlich vielen Zügen in jeder Schale genau 2011 Murmeln liegen?

#2

Tut mir leid, da das eine Aufgabe des Bundeswettbewerbes ist, kann ich Dir nicht weiter helfen, da liegt ja gerade der Sinn darin, dass die Schüler sich selber Lösungen überlegen, ausprobieren und knobeln, wie man das lösen könnte.

#3

Das kommt mir nicht schwer vor.
Nach der Anfangsfüllung werden mit 1005 Zügen die Schalen 1 und 2 auf je 1006 Kugeln aufgefüllt, dann mit weiteren 1005 Zügen die Schalen 2 auf 2011 und die Schale 3 auf 1006 Kugeln aufgefüllt, sodann die Schale 3 auf 2011 und die Schale 4 auf 1006 Kugeln aufgefüllt.
Nach 9 mal 1005 Zügen sind die zweite bis neunte Schale mit je 2011 Kugeln, die zehnte und die erste Schalte mit 1006 Kugeln gefüllt.
Mit den letzten 1005 Zügen werden die Schalen 10 und 1, die wegen der kreisförmigen Anordnung benachbart sind, auf 2011 Kugeln aufgefüllt.
Insgesamt sind 10 mal 1005 Züge á 2 Kugeln, also 20100 Kugeln nachgefüllt worden, was zusammen mit der Anfangsfüllung von 10 Kugeln die nötige Gesamtzahl von 20110 = 10 x 2011 Kugeln ergibt.

Ich vermute, dass du irgendeine weitere Bedingung unterschlagen hast.

Gruß Christoph

#4

Du hast da etwas falsch verstanden. Es ist zwar eine Aufgabe davon, ich will sie allerdings nicht dort einschicken, sondern mir eine gute Note in Mathe sichern und der Mathelehrer hat mir vorgeschlagen, diese Aufgabe zu präsentiern. Und bei einer mündlichen Präsentation/Referat Hilfe zu erhalten ist erlaubt, denn es geht nur um die Präsentation und die späteren Fragen zum Verständnis, wo der Lehrer sehen möchte, ob man dahintergestiegen ist. Hilfe bei der Erarbeitung ist daher erlaubt:smile:. MfG

#5

Nein, ich habe keine Bedingung unterschlagen, da bin ich mir sicher.

#6

Sorry, habe lange dran gegrübelt, aber auch keine Lösung gefunden.

Grüße