habe mir heute an folgender Aufgabe die Zähne ausgebissen:
Gegeben sind zwei Widerstände R1 und R2, diese können sowohl in Reihe als auch parallel geschaltet werden.
U = 230V
Ireihe = 2,3A
Iparallel = 9,38A
gesucht sind die beiden Einzelwiderstände R1 und R2. (Lösung ist 57 und 43 Ohm aber wie kommt man da drauf?)
Klar ist auch:
Rges reihe = R1+R2
Rges parallel = (R1*R2)/(R1+R2)
und das man diese nach einem der beiden Widerstände umstellen und ineinadner einsetzen kann kann.
angeblich gehts mit quadratischen Gleichungen, aber die Artikel die ich dazu im Internet gefunden habe haben mir nicht weitergeholfen.
Evtl. kann das hier einer mit nachvollziehbarem Rechenweg lösen?
habe mir heute an folgender Aufgabe die Zähne ausgebissen:
Gegeben sind zwei Widerstände R1 und R2, diese können sowohl
in Reihe als auch parallel geschaltet werden.
U = 230V
Ireihe = 2,3A
Iparallel = 9,38A
gesucht sind die beiden Einzelwiderstände R1 und R2.
Versuch es mal mit:
Ir = U/(R1+R2)
Ip = U*(R1+R2)/(R1*R2)
R1+R2 kannst du leicht mit der 1. Gleichung ausrechnen und in die 2. einsetzen.
Fang doch mal an und melde dich noch einmal, wenn du nicht weiter kommst.
R1+R2 kannst du leicht mit der 1. Gleichung ausrechnen und in
die 2. einsetzen.
Fang doch mal an und melde dich noch einmal, wenn du nicht
weiter kommst.
Rges der beiden Schaltungen ausrechnen ist klar:
Reihe 100 Ohm; Parallel 24,5 Ohm.
Nun kann ich z.B. sagen für Reihe:
R1 = 100 - R2
und umgekehrt.
Bei parallel wird kompliziert mit umstellen, wahrscheinlich liegt da das große Problem.
Aber auch da kann ich dann ja z.B. für R1 einsetzen: 100-R2
Somit ergibt sich für Parallel folgende Gleichung:
R1*R2
------ = Rges parallel
R1+R2
eingesetzt für R1:
(100-R2)*R2
----------- = 24,5 / * 100
100
2450 = (100-R2)*R2
oder
2450 = 100R2 - R2²
Soweit kriege ich das alles aufgelöst. (falls richtig)
Dann müsste es irgendwie weitergehen mit quadratischer Gleichung, was in der Ausgangssituation vermutlich irgendwie so aussehen sollte:
R2² - 100R2 + 2450 = 0
und nun komme ich nicht mehr weiter da mir die Anwendung dieser Quadratischen Gleichung nicht klar ist.
Ich hoffe mein Problem jetzt etwas besser geschildert zu haben.
Soweit kriege ich das alles aufgelöst. (falls richtig)
Ja, das stimmt, wenn man mal davon absieht, dass du Rp großzügig abgerundet hast!
Ich würde jetzt so weiter rechnen:
R2^2 - 100R2 = -2450
Um die quadratische Gleichung lösen zu können, bilde ich die quadratische Ergänzung, gem. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, weil das für mich einfacher ist, als eine Formel zu behalten —>
R²-100R+(100/2)²=(100/2)²-2450 ; Klammerwerte kürzen
R²-100R+50²=50²-2450 ; linken Term nach Rechenregel
zusammenfassen
(R+50)²=50²-2450 ;Wurzeln
R+50 = Wurzel aus 50²-2450 ; Wurzel ausrechnen, bei
quadratischen Gleichungen
gibt es immer 2 Ergebnisse
(±)!
R+50=±Wurzel aus 2500-2450
R+50=±Wurzel aus 50
R+50=±7 ; -50
R = ± 7-50
R=-43
bzw.
R=-57
Jetzt nur nicht vom – Zeichen kirre machen lassen…