Hilfe erbeten (Taylorreihen-Aufgabe)

Wissenschaft Physik
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Hallo!

Ich habe in 4 Tagen Abitur und sitze seit einiger Zeit über folgender Aufgabe (und einer zweiten). Ich hoffe es ist nicht zuviel verlangt, wenn ich nach einer Lösung für diese Aufgabe frage.

Angabe:

Zeige mittels Taylorreihen, dass
a) 1 / (1-r²/c²)^1/2 (

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Zeige mittels Taylorreihen, dass
a) 1 / (1-r²/c²)^1/2 (

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Hi Michael,

diese Aufgabe verlangt eigentlich nur, daß Du Dir in Deiner
Formelsammlung die Taylor-Entwicklung in der Mac-Laurinschen
Form heraussuchst, auf ein Blatt Papier abschreibst, Deine
beiden speziellen Funktionen darunterschreibst, und dann
einfach nur noch rechnest. Schreib vielleicht mal, wie weit
Du kommst, dann kann ich Dir konkreter helfen.

Danke erstmal für die Antwort. Ich bin momentan nicht zu Hause, weshalb ich auch nicht nach der Formel suchen kann. Aber ich nehme an, Du meinst
a(n)x^n + a(n-1)x^n-1 + a(n-2)x^n-2 + … + a(1)x^1
n*a(n)x^n-1 + (n-1)*a(n-1)x^n-2 + …
… usw.

Also einfach ein allgemeines Polynom und dessen Ableitungen aufstellen, oder?

Michael Nitsch

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Hi Michael,

diese Aufgabe verlangt eigentlich nur, daß Du Dir in Deiner
Formelsammlung die Taylor-Entwicklung in der Mac-Laurinschen
Form heraussuchst, …

Aber ich nehme an, Du meinst
a(n)x^n + a(n-1)x^n-1 + a(n-2)x^n-2 + … + a(1)x^1
n*a(n)x^n-1 + (n-1)*a(n-1)x^n-2 + …
… usw.

??
Taylor Entwicklung um den Punkt 0 für 1-dim:

summe(x^n / n! * f(0)(n) )
f(0)(n) soll für die n-te Ableitung von f(0) stehen :wink: achja, du musst erst ableiten und dann 0 einsetzen…
Summe geht von n=0 … oo

Wie schreibt man sowas eigentlich vernünftig so mit Text-Mitteln?

ciao ralf

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Aber ich nehme an, Du meinst
a(n)x^n + a(n-1)x^n-1 + a(n-2)x^n-2 + … + a(1)x^1
n*a(n)x^n-1 + (n-1)*a(n-1)x^n-2 + …
… usw.

??
Taylor Entwicklung um den Punkt 0 für 1-dim:

summe(x^n / n! * f(0)(n) )
f(0)(n) soll für die n-te Ableitung von f(0) stehen :wink: achja,
du musst erst ableiten und dann 0 einsetzen…
Summe geht von n=0 … oo

Oh! Hab da wohl etwas verwechselt. Diese Formel ist mir natürlich bekannt. Danke

Wie schreibt man sowas eigentlich vernünftig so mit
Text-Mitteln?

Gar nicht? :smile:

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[…]

Taylor Entwicklung um den Punkt 0 für 1-dim:

summe(x^n / n! * f(0)(n) )
f(0)(n) soll für die n-te Ableitung von f(0) stehen :wink: achja,
du musst erst ableiten und dann 0 einsetzen…
Summe geht von n=0 … oo

Hmm … eigentlich gehört zu dem „zeige, dass …“ doch unbedingt eine Untersuchung, ob Du die Funktionen überhaupt „Taylorn“ darfst. (stetig und stetig differenzierbar im interessierenden Intervall). Schöne wäre auch eine Restgliedabschätzung.

Oh! Hab da wohl etwas verwechselt. Diese Formel ist mir
natürlich bekannt. Danke

Wie schreibt man sowas eigentlich vernünftig so mit
Text-Mitteln?

Gar nicht? :smile:

Das ist nicht wahr. Am besten nutzt man die TeX bzw. LaTeX-Befehle. Leute, die viel mathematischen Text schreiben, können das so schon ganz gut lesen. Per cut & paste in ein TeX-Dokument eingefügt, und schon hast Du wunderbare Formeln.

So bekommst Du für die Taylor-Reihenentwicklung um den Nullpunkt:

\begin{displaymath}
 f(x) = \sum\_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} f^{(n)} (0) x^n.
\end{displaymath}

Gruß

Jens

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[…]

Taylor Entwicklung um den Punkt 0 für 1-dim:

summe(x^n / n! * f(0)(n) )
f(0)(n) soll für die n-te Ableitung von f(0) stehen :wink: achja,
du musst erst ableiten und dann 0 einsetzen…
Summe geht von n=0 … oo

Hmm … eigentlich gehört zu dem „zeige, dass …“ doch
unbedingt eine Untersuchung, ob Du die Funktionen überhaupt
„Taylorn“ darfst. (stetig und stetig differenzierbar im
interessierenden Intervall). Schöne wäre auch eine
Restgliedabschätzung.

stetig + stetig diff.bar ? :wink: (doppelt gemoppelt… )
In der Schule wird man dazu sagen: das sieht man, dass sie das sind. Zeigen heisst doch in der Schule: ausrechnen. ?

Restgliedabschätzung… hmm… halte ich hier an sich für total überflüssig, da nicht gefragt ist, wie genau es approximiert.

Wie gesagt das ist Schule und keine Uni-Matheprüfung.

ciao
ralf