Hallo
Bitte Hilfe!!
3 Mädchen sind 11 Jahre,13 Jahre und 16 Jahre. In wieviel Jahren sind sie alle zusammen 100 Jahre alt?
Bitte mit Rechenweg
Danke
Jenny 11 Jahre alt
Alle drei Mädchen sind jetzt zusammen 40 Jahre alt… damit alle zusammen 100 Jahre alt sind, fehlen noch 60 Jahre. 60 Jahre geteilt durch 3 ergibt 20. Das heisst, dass Mädchen A dann 31, B dann 33 und C dann 36 Jahre alt sind. Und das gibt zusammen 100 Jahre.
Liebe Grüsse
Matthias, 28 Jahre alt
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Alle drei Mädchen sind jetzt zusammen 40 Jahre alt… damit
alle zusammen 100 Jahre alt sind, fehlen noch 60 Jahre. 60
Jahre geteilt durch 3 ergibt 20. Das heisst, dass Mädchen A
dann 31, B dann 33 und C dann 36 Jahre alt sind. Und das gibt
zusammen 100 Jahre.Liebe Grüsse
Matthias, 28 Jahre alt
Ups, sorry, in 20 Jahren sind also alle 100 Jahre alt
Hallo
Bitte Hilfe!!3 Mädchen sind 11 Jahre,13 Jahre und 16 Jahre. In wieviel
Jahren sind sie alle zusammen 100 Jahre alt?
(11+x) + (13+x) + (16+x) = 100
x ist die Zahl der Jahre,die jedes Mädchen noch
altern muß.
Nun noch nach x umstellen!
Bitte mit Rechenweg
Danke
Jenny 11 Jahre alt
Hi Jenny,
die Lösungswege von Matthias und Uwe sind natürlich richtig, aber manchmal ist ein etwas intuitiverer Zugang einfach praktischer:
- Wären alle 3 Mädchen gleich alt, dann sind sie mit 33 zusammen etwa 100 Jahre alt.
- Sie sind aber nicht gleich alt, aber die mittlere müßte tatsächlich etwa 33 Jahre alt sein, also 20 Jahre älter.
- Bei der jüngeren fehlen 2 Jahre, bei der älteren sind dafür 3 Jahre zuviel.
- 3x33=99 und nicht 100, aber mit dem einen Jahr zuviel von 3. klappts ganz genau.
Ohne groß Gleichungen umzustellen, mit etwas Nachdenken, ist oft der bessere Lösungsweg, wird in der Schule aber meist nicht honoriert.
Grüße,
Semjon.
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an Semjon
Hi Jenny,
die Lösungswege von Matthias und Uwe sind natürlich richtig,
aber manchmal ist ein etwas intuitiverer Zugang einfach
praktischer:
Intuition ist immer gut.
Deine Methode erinnert mich aber mehr an „Versuch und Irrtum“
Bei einfachen Aufgabestellungen mit sehr begrenzter
Anzahl Lösungsmöglichkeiten kann man so gut zum Ziel kommen.
Aber ehrlich gesagt kommt mir Deine Herangehensweise
bischen verquer vor. Ist gar nicht „sooo leicht“ zu verstehen.
Allerderdings wird in der numerischen Mathematik oft
so herangegangen, nämlich dann wenn man für ein Problem
bei besten Willen keinen exakten Formelansatz findet.
Dann bleibt meist eine Methode der Näherungsverfahren.
d.h. man schätzt erst mal einen Anfangswert und versucht
dann sich dann dem Ergebnis anzunähern.
In diesem Falle ist die Formulierung des Sachverhaltes
mit einer Formel jedoch leicht zu bewerkstelligen und
die Geradlinigkeit und Kürze ist dann nicht mehr
zu unterbieten und das Ganze kann auch noch verallgemeinert werden (Alter der Mädchen und Gesamtalter sowie Differenz
sind erstmal egal -> Die Formel stimmt trotzdem).
Wenn Du es also lernst Probleme in Formeln „umzudenken“,
hast Du es mit der Lösung anschließend viel einfacher.
Gerade das soll ja auch der Sinn dieser Textaufgabe sein.
Es ist oft schwierig aus einer verbalen Erklärung das
wesentliche herauszunehmen.
Allerdings muß ich aus Erfahrung mit dem Schulstoff
meines Sohnes (7. Klasse) bemerken, daß in Schule meist nicht
Klartext gesprochen wird, sondern mathematische Sachverhalte
in unverständlichen verbalen Konstrukten verklausuliert
werden.
Also bis dann!
Gruß uwi
- Wären alle 3 Mädchen gleich alt, dann sind sie mit 33
zusammen etwa 100 Jahre alt.- Sie sind aber nicht gleich alt, aber die mittlere müßte
tatsächlich etwa 33 Jahre alt sein, also 20 Jahre älter.- Bei der jüngeren fehlen 2 Jahre, bei der älteren sind dafür
3 Jahre zuviel.- 3x33=99 und nicht 100, aber mit dem einen Jahr zuviel von
- klappts ganz genau.
Ohne groß Gleichungen umzustellen, mit etwas Nachdenken, ist
oft der bessere Lösungsweg, wird in der Schule aber meist
nicht honoriert.Grüße,
Semjon.Hallo
Bitte Hilfe!!3 Mädchen sind 11 Jahre,13 Jahre und 16 Jahre. In wieviel
Jahren sind sie alle zusammen 100 Jahre alt?Bitte mit Rechenweg
Danke
Jenny 11 Jahre alt
1 „Gefällt mir“
Hi Uwe,
ich hatte fast so eine Antwort erwartet, die Kritik ist ja auch irgendwie berechtigt, mein Lösungsweg gar nicht „logisch“ oder „elegant“ oder „schneller“…
Früher hab ich auch immer alles in Formeln gepackt und mit mehr oder weniger brute force die Gleichungen gelöst. Inzwischen beschäftige ich mich viel mit Quantenfeldtheorie, und da ist die Mathematik so kompliziert, daß Herleitungen unter realistischem Aufwand oft nur mit „handwaving arguments“ machbar sind. Dem scheint mir mein Lösungsweg näher verwandt, da man so gezwungen ist, sich nicht blind auf Formeln zu verlassen, sondern auch das Köpfchen etwas zu trainieren.
Vor allem in der Schule wird ja (zumindest wars bei mir damals so) immer das Schema gelehrt, dann rechnet man ein paar Beispiele bis es automatisch funktioniert, und das Denken kann man sich schön langsam ganz abgewöhnen.
Um es auf den Punkt zu bringen, nun im Detail der Gedankengang, der sich (meiner Meinung nach) idealerweise abspielen sollte:
Bei der Aufgabe kann man sofort sehen, daß sich das kleinere Alter der Jüngeren und das größere Alter der Älteren gegenseitig fast „aufheben“, im Schnitt sind sie also alle so alt wie die Mittlere. Wenn sie gleich alt sind, dann müssen sie etwa alle 33 sein, damit als Summe 100 rauskommt. Die Lösung muß also 20 sein, denn ein Jahr mehr oder weniger gibt in der Summe schon ±3 Jahre, und das ist zuviel. Zur Probe nochmal nachrechnen kann ich mir sparen, wenn ich davon ausgehe, daß es keine „Scherzaufgabe“ ist und die Lösung tatsächlich eine ganze Zahl ist.
Ich will natürlich keinem vorschreiben, wie und was er zu denken hat 
, aber gerade weils in der Schule immer stur nach Schema geht, sollte man die „verqueren“ Methoden etwas höher schätzen.
Grüße,
Semjon.
Intuition ist immer gut.
Deine Methode erinnert mich aber mehr an „Versuch und Irrtum“
Bei einfachen Aufgabestellungen mit sehr begrenzter
Anzahl Lösungsmöglichkeiten kann man so gut zum Ziel kommen.
Aber ehrlich gesagt kommt mir Deine Herangehensweise
bischen verquer vor. Ist gar nicht „sooo leicht“ zu verstehen.Allerderdings wird in der numerischen Mathematik oft
so herangegangen, nämlich dann wenn man für ein Problem
bei besten Willen keinen exakten Formelansatz findet.
Dann bleibt meist eine Methode der Näherungsverfahren.
d.h. man schätzt erst mal einen Anfangswert und versucht
dann sich dann dem Ergebnis anzunähern.In diesem Falle ist die Formulierung des Sachverhaltes
mit einer Formel jedoch leicht zu bewerkstelligen und
die Geradlinigkeit und Kürze ist dann nicht mehr
zu unterbieten und das Ganze kann auch noch verallgemeinert
werden (Alter der Mädchen und Gesamtalter sowie Differenz
sind erstmal egal -> Die Formel stimmt trotzdem).
Wenn Du es also lernst Probleme in Formeln „umzudenken“,
hast Du es mit der Lösung anschließend viel einfacher.
Gerade das soll ja auch der Sinn dieser Textaufgabe sein.
Es ist oft schwierig aus einer verbalen Erklärung das
wesentliche herauszunehmen.Allerdings muß ich aus Erfahrung mit dem Schulstoff
meines Sohnes (7. Klasse) bemerken, daß in Schule meist nicht
Klartext gesprochen wird, sondern mathematische Sachverhalte
in unverständlichen verbalen Konstrukten verklausuliert
werden.
Also bis dann!
Gruß uwi
- Wären alle 3 Mädchen gleich alt, dann sind sie mit 33
zusammen etwa 100 Jahre alt.- Sie sind aber nicht gleich alt, aber die mittlere müßte
tatsächlich etwa 33 Jahre alt sein, also 20 Jahre älter.- Bei der jüngeren fehlen 2 Jahre, bei der älteren sind dafür
3 Jahre zuviel.- 3x33=99 und nicht 100, aber mit dem einen Jahr zuviel von
- klappts ganz genau.
Ohne groß Gleichungen umzustellen, mit etwas Nachdenken, ist
oft der bessere Lösungsweg, wird in der Schule aber meist
nicht honoriert.Grüße,
Semjon.Hallo
Bitte Hilfe!!3 Mädchen sind 11 Jahre,13 Jahre und 16 Jahre. In wieviel
Jahren sind sie alle zusammen 100 Jahre alt?Bitte mit Rechenweg
Danke
Jenny 11 Jahre alt
(11+x) + (13+x) + (16+x) = 100
x ist die Zahl der Jahre,die jedes Mädchen noch
altern muß.
Rechnen mit Variablen wird erst in der 7. Klasse eingef"uhrt, weiss auch nicht, wer sich den Schwachsinn hat einfallen lassen.
Ciao Lutz
Hi Lutz,
Rechnen mit Variablen wird erst in der 7. Klasse eingef"uhrt,
weiss auch nicht, wer sich den Schwachsinn hat einfallen
lassen.
Ich kann mich erinnern, ähnliche Aufgaben schon in der Grundschule gerechnet zu haben, das war dann zwar keine Textaufgabe, sondern es war eine „Rechnung“ hingeschrieben, in der statt dem x ein Kästchen dastand, in das man die „richtige“ Zahl malen sollte.
Über Sinn und Unsinn, wann man welches Rechenverfahren lernen sollte, möchte ich mich nicht auslassen, davon hab ich keine Ahnung.
Grüße,
Semjon.
das ging an völlig falsche Adresse
Hallo Semjon,
angesichts der Denkweise hätte ich auf Schüler getippt.
Gerade die Schülerchen und später auch die normalen
Erwachsenen (Nichtmatematiker) habe es sehr schwer
einfache technische und physikalische Zusammenhänge
in mathematische Form zu bringen.
Deshalb sind die Bücher auch voll mit Textaufgabe
(insoweit ist das ganz vernünftig).
Wer sich mit dem Formelapparat für Quantenfeldtheorie
beschäftigt, ist schon 5 Level weiter. Da kannst Du
auch getrost an die Sache herangehen, wie es Dir passt.
Ich wundere mich nur immer wieder über die Didaktik in der
Schule. Da lernen die Kinder zwar alle Grundgesetze
der einfachen Algebra, können diese aber nicht anwenden
(also z.B. keine einfachen Gleichungen umstellen.
-> das kommt erst viel später!!!).
Beispiel Prozentrechnung:
Da wird für jede Variable ein Leersatz ins Buch
geschrieben:
" Man berechnet den Grundwert, indem man den Prozentsatz
mit dem Kehrwert des Prozentsatzes mulipliziert"
Statt der allgemeinen Formel
P / G = p% / 100%
und der Erklärung wie man nach jeder Größe umstellen kann
werden 3 solche sinnlosen Sätze auswendig geleeeert!
Das Umstellen können die armen Schüler noch nicht!
Mein Sohn hat sich nur gewundert, als ich Ihm das mal
erklärt hatte, in Verbindung mit umgekehrter
Propotionalität (da war der Leeeersatz noch abstruser).
Letztendlich hätte Jenny nicht fragen müssen, wenn sie
den „Formalismus“ schon beherrschen würde, aber das
dauert eben noch ein paar Jahre oder nie.
Gruß Uwi
ich hatte fast so eine Antwort erwartet, die Kritik ist ja
auch irgendwie berechtigt, mein Lösungsweg gar nicht „logisch“
oder „elegant“ oder „schneller“…Früher hab ich auch immer alles in Formeln gepackt und mit
mehr oder weniger brute force die Gleichungen gelöst.
Inzwischen beschäftige ich mich viel mit Quantenfeldtheorie,
und da ist die Mathematik so kompliziert, daß Herleitungen
unter realistischem Aufwand oft nur mit „handwaving arguments“
machbar sind. Dem scheint mir mein Lösungsweg näher verwandt,
da man so gezwungen ist, sich nicht blind auf Formeln zu
verlassen, sondern auch das Köpfchen etwas zu trainieren.
Vor allem in der Schule wird ja (zumindest wars bei mir damals
so) immer das Schema gelehrt, dann rechnet man ein paar
Beispiele bis es automatisch funktioniert, und das Denken kann
man sich schön langsam ganz abgewöhnen.Um es auf den Punkt zu bringen, nun im Detail der
Gedankengang, der sich (meiner Meinung nach) idealerweise
abspielen sollte:Bei der Aufgabe kann man sofort sehen, daß sich das kleinere
Alter der Jüngeren und das größere Alter der Älteren
gegenseitig fast „aufheben“, im Schnitt sind sie also alle so
alt wie die Mittlere. Wenn sie gleich alt sind, dann müssen
sie etwa alle 33 sein, damit als Summe 100 rauskommt. Die
Lösung muß also 20 sein, denn ein Jahr mehr oder
weniger gibt in der Summe schon ±3 Jahre, und das ist zuviel.
Zur Probe nochmal nachrechnen kann ich mir sparen, wenn ich
davon ausgehe, daß es keine „Scherzaufgabe“ ist und die Lösung
tatsächlich eine ganze Zahl ist.Ich will natürlich keinem vorschreiben, wie und was er zu
denken hat
nach Schema geht, sollte man die „verqueren“ Methoden etwas
höher schätzen.Grüße,
Semjon.Intuition ist immer gut.
Deine Methode erinnert mich aber mehr an „Versuch und Irrtum“
Bei einfachen Aufgabestellungen mit sehr begrenzter
Anzahl Lösungsmöglichkeiten kann man so gut zum Ziel kommen.
Aber ehrlich gesagt kommt mir Deine Herangehensweise
bischen verquer vor. Ist gar nicht „sooo leicht“ zu verstehen.Allerderdings wird in der numerischen Mathematik oft
so herangegangen, nämlich dann wenn man für ein Problem
bei besten Willen keinen exakten Formelansatz findet.
Dann bleibt meist eine Methode der Näherungsverfahren.
d.h. man schätzt erst mal einen Anfangswert und versucht
dann sich dann dem Ergebnis anzunähern.In diesem Falle ist die Formulierung des Sachverhaltes
mit einer Formel jedoch leicht zu bewerkstelligen und
die Geradlinigkeit und Kürze ist dann nicht mehr
zu unterbieten und das Ganze kann auch noch verallgemeinert
werden (Alter der Mädchen und Gesamtalter sowie Differenz
sind erstmal egal -> Die Formel stimmt trotzdem).
Wenn Du es also lernst Probleme in Formeln „umzudenken“,
hast Du es mit der Lösung anschließend viel einfacher.
Gerade das soll ja auch der Sinn dieser Textaufgabe sein.
Es ist oft schwierig aus einer verbalen Erklärung das
wesentliche herauszunehmen.Allerdings muß ich aus Erfahrung mit dem Schulstoff
meines Sohnes (7. Klasse) bemerken, daß in Schule meist nicht
Klartext gesprochen wird, sondern mathematische Sachverhalte
in unverständlichen verbalen Konstrukten verklausuliert
werden.
Also bis dann!
Gruß uwi
- Wären alle 3 Mädchen gleich alt, dann sind sie mit 33
zusammen etwa 100 Jahre alt.- Sie sind aber nicht gleich alt, aber die mittlere müßte
tatsächlich etwa 33 Jahre alt sein, also 20 Jahre älter.- Bei der jüngeren fehlen 2 Jahre, bei der älteren sind dafür
3 Jahre zuviel.- 3x33=99 und nicht 100, aber mit dem einen Jahr zuviel von
- klappts ganz genau.
Ohne groß Gleichungen umzustellen, mit etwas Nachdenken, ist
oft der bessere Lösungsweg, wird in der Schule aber meist
nicht honoriert.Grüße,
Semjon.Hallo
Bitte Hilfe!!3 Mädchen sind 11 Jahre,13 Jahre und 16 Jahre. In wieviel
Jahren sind sie alle zusammen 100 Jahre alt?Bitte mit Rechenweg
Danke
Jenny 11 Jahre alt
Über Sinn und Unsinn, wann man welches Rechenverfahren
lernen sollte, möchte ich mich nicht auslassen, davon hab ich
keine Ahnung.
Hi,
ein Kollege macht Kurse der Mathematischen Sch"ulergesellschaft, 7. Klasse, also die besten auf dem Gebiet, und ist fast verzweifelt, was er sinnvoll machen kann, Variablen nicht da, einf"uhren darf er nicht, da sp"ater „Leeerstoff“, damit keine Ungleichungen, binomischen Formeln, Restklassen,… was eben f"ur Matheolympiaden sinnvoll ist.
Wenn ich "uberlege, dass ich mir in der 7. die Differentialrechnung aus ‚ner Enzyklop"adie reingezogen hab‘ (nicht dass ich das voll verstanden h"atte).
Wir brauchen bald viel mehr Greencards.
Ciao Lutz
Hi Lutz,
ein Kollege macht Kurse der Mathematischen
Sch"ulergesellschaft, 7. Klasse, also die besten auf dem
Gebiet, und ist fast verzweifelt, was er sinnvoll machen kann,
Variablen nicht da, einf"uhren darf er nicht, da sp"ater
„Leeerstoff“, damit keine Ungleichungen, binomischen Formeln,
Restklassen,… was eben f"ur Matheolympiaden sinnvoll ist.
Von Restklassen hab ich auch noch nie was gehört. Vielleicht ist das irgendwas, was ich doch kenne, aber unter anderem Namen. Könntest du mich aufklären?
Wenn ich "uberlege, dass ich mir in der 7. die
Differentialrechnung aus ‚ner Enzyklop"adie reingezogen hab‘
(nicht dass ich das voll verstanden h"atte).
Ich hab immer diese Telekolleg-Sendungen geschaut 
Wir brauchen bald viel mehr Greencards.
Da liegt vieles im Argen, allein wenn ich auf meine eigene Schulzeit zurückblicke, fällt mir vieles ein.
Grüße,
Semjon.
das ging (vielleicht) an völlig falsche Adresse
Hi Uwe,
Hallo Semjon,
angesichts der Denkweise hätte ich auf Schüler getippt.
) Willst du damit sagen, daß diese Art, Probleme anzugehen, dilletantisch ist oder bei schwierigeren Problemen nicht zum Erfolg führt?
Aber wenn du ein Lösungsschema auswendig lernst, dann bist du bei einer leicht abgeänderten Aufgabe aufgeschmissen. Wie oft kommt nach einer Schularbeit die Ernüchterung, obwohl man die Hausaufgaben doch „praktisch auswendig“ gekonnt hat!? Und gerade das machen ja die Lehrer, mit voller Berechnung.
Jetzt wirst du einwenden, daß der Schüler ja nicht die Formel auswendig lernen soll, sondern sich die Fähigkeit aneignen, die Formel aus der Textaufgabe abzuleiten. Schön wärs, aber die wenigsten machen sich die Mühe…
Gerade die Schülerchen und später auch die normalen
Erwachsenen (Nichtmatematiker) habe es sehr schwer
einfache technische und physikalische Zusammenhänge
in mathematische Form zu bringen.
Deshalb sind die Bücher auch voll mit Textaufgabe
(insoweit ist das ganz vernünftig).
Ja, auch das will erst mal gelernt sein. Ich predige ja auch nicht den völligen Verzicht auf Formeln (da wär ich der letzte auf der Welt , aber bevor man ein Problem nach Schema attakiert, sollte man kurz drüber nachdenken, obs nicht auch anders geht.
Wer sich mit dem Formelapparat für Quantenfeldtheorie
beschäftigt, ist schon 5 Level weiter. Da kannst Du
auch getrost an die Sache herangehen, wie es Dir passt.
Okok, so war das nicht gemeint, sorry. Ich wollte nur andeuten, daß ich täglich mit viel angewandter Mathematik arbeite und mit der Zeit herausgefunden habe, daß stures Jonglieren von Formeln nicht der Weisheit letzter Schluß ist, und ein gewisser Blick für Zusammenhänge auch erst jahrelang antrainiert werden muß. Dabei sollte man schon in der Schule anfangen, oder nicht?
Ich wundere mich nur immer wieder über die Didaktik in der
Schule. Da lernen die Kinder zwar alle Grundgesetze
der einfachen Algebra, können diese aber nicht anwenden
(also z.B. keine einfachen Gleichungen umstellen.
-> das kommt erst viel später!!!).
Beispiel Prozentrechnung:
Da wird für jede Variable ein Leersatz ins Buch
geschrieben:
" Man berechnet den Grundwert, indem man den Prozentsatz
mit dem Kehrwert des Prozentsatzes mulipliziert"Statt der allgemeinen Formel
P / G = p% / 100%und der Erklärung wie man nach jeder Größe umstellen kann
werden 3 solche sinnlosen Sätze auswendig geleeeert!
Das Umstellen können die armen Schüler noch nicht!
Mein Sohn hat sich nur gewundert, als ich Ihm das mal
erklärt hatte, in Verbindung mit umgekehrter
Propotionalität (da war der Leeeersatz noch abstruser).
Oft sind Formeln (und viele Aufgaben rechnen) der beste Weg, um Verständnis überhaupt erst aufzubauen, da man an ihnen die Zusammenhänge am besten sieht. Wenn dieses Verständnis erst mal gewonnen ist, sollte man schrittweise versuchen, ohne Formeln auszukommen.
Letztendlich hätte Jenny nicht fragen müssen, wenn sie
den „Formalismus“ schon beherrschen würde, aber das
dauert eben noch ein paar Jahre oder nie.
Tja, hoffen wir das beste. Vielleicht sagt sie uns alten Hasen einmal, welcher Lösungsweg ihr besser gefällt.
viele Grüße,
Semjon.
Von Restklassen hab ich auch noch nie was gehört. Vielleicht
ist das irgendwas, was ich doch kenne, aber unter anderem
Namen. Könntest du mich aufklären?
Hi Semjon,
gemeint sind "Aquivalenzklassen von Zahlen, die bei Division durch einen gemeinsamen Modulus denselben Rest lassen.
Gut zur Begr"undung von Teilbarkeitsregeln und f"ur Zahlenknobeleien. (Zumindest was Schule und Mathewettbewerbe angeht.)
Ciao Lutz
Hallo Jenny,
gefragt ist ja danach wann sie zusammen 100 Jahre alt sind.
Da guckt man zuerst mal wie alt sie denn heute sind. Heute sind sie 11+13+16=40 Jahre alt.
Dann musst Du dir überlegen, das das „Zusammenalter“ mit jedem normalen Jahr um 3 Jahre wächst.
Nächstes Jahr sind sie nämlich zusammen 12+14+17=43 Jahre alt, übernächstes Jahr 13+15+18=46 Jahre und so weiter.
An den 100 Jahren die sie zusammen alt sein sollen, fehlen also noch 60 „zusammenalt“ Jahre. Damit ergibt sich also 60/3 = 20 normale Jahre.
Max, 39 Jahre alt.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]