Hi,
ich hab hier folgende Aufgabe, die ich echt nit hinkriege :
Finde die Minimalstellen zu :
f(x) = (x+a_1)^2 + … + (x+a_n)^2
a_1 soll heissen a eins, …
Wie finde ich also die minimalstellen ?
habe schon als ableitung gefunden :
f´(x) = 2x+2a_1 + … + 2x+2a_n
aber wie setzte ich die null ?
kann mir da jmd helfen ?
muss die bis morgen früh 10h haben… 
hallo.
da benutzt wohl jemand den account der großen schwester, was? hausaufgaben sollte man nachmittags machen, dann würd auch mehr zeit zum nachfragen bleiben 
deine ableitung etwas anders geschrieben heißt:
f’(x) = 2nx + 2*(summe aller a_i von i = 1 bis i = n)
für die summe gibt’s ne extra schreibweise. habt ihr sicher schon durchgenommen.
für den relativen extremwert (der hier auch der absolute is, weil du ne quadratische funktion hast) muß die erste ableitung null sein, d.h.:
2nx = 2*(summe aller a_i…) oder x = (summe aller a_i) / n
den wert setzt du dann in die zweite ableitung ein. und je nachdem ob die größer oder kleiner null ist, hast du ein minimum oder ein maximum bei x. oder umgekehrt. weiß ich jetz net ausm kopf.
KONKRETE WERTE kriegst du nur raus, wenn du konkrete a’s und ein konkretes n hast.
gruß
michael
habe schon als ableitung gefunden :
f´(x) = 2x+2a_1 + … + 2x+2a_n
aber wie setzte ich die null ?
z.B. alle x zusammenfassen:
f’(x) = n*2x + 2*a_1 + … + 2*a_n = 0
dann kann man noch durch 2 kürzen, wenn man will, und schließlich nach x auflösen:
=> n*x = - (a_1 + … + a_n)
x = - (a_1 + … + a_n) / n
… oder habe ich irgendwas falsch verstanden bzw. ein Problem übersehen ?
Hi,
ich hab hier folgende Aufgabe, die ich echt nit hinkriege :Finde die Minimalstellen zu :
f(x) = (x+a_1)^2 + … + (x+a_n)^2
a_1 soll heissen a eins, …Wie finde ich also die minimalstellen ?
habe schon als ableitung gefunden :
f´(x) = 2x+2a_1 + … + 2x+2a_n
Moin
Das ist schon mal richtig,
aber das schreibt man besser so:
f’(x)=2*(a_1 + … +a_n) + 2*(x+…+x)
aber wie setzte ich die null ?
Wie meinst du das? Auf jeden Fall, indem du das gleich 0 setzt 
also f’(x)=0
also: 0=2*(a_1 + … +a_n) + 2*(x+…+x)
da zu jedem a in der Summe ein x zugehörte, und es „n“ a’s gibt, gibt es n mal x.
also: 0 =2*(a_1 + … +a_n) + 2*n*x
umformen: -2*n*x= 2*(a_1 + … +a_n)
also x= (-1/n)*(a_1 + … +a_n)
man kann hier durch n teilen, weil in den Voraussetzungen wahrscheinlich stand: n aus den natürlichen Zahlen. Bzw. die Indizes der a’s sind aufsteigend.
Jetzt wissen wir, dass das ne Extremstelle ist, aber nicht, ob Min oder Max.
Also 2. Ableitung bilden.
Die ist:
f’’(x)=2*n also positiv für alle x, da. Deshalb ist das obige x ein Minimum. Fertig.
kann mir da jmd helfen ?
muss die bis morgen früh 10h haben…
… oder habe ich irgendwas falsch verstanden bzw. ein Problem
übersehen ?
nö. aber ICH hab ein minus übersehen =)
gruß
michael
Ja super, herzlichen dank…