Die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion ist
eindeutig, welcher der moeglichen Messwerte letztlich
gemessen wird, ist Zufall.
Aber des gemessene Wert sollte nur vom Endzustand des
Gesamtsystems abhaengen. Dieser ist jedoch immer gleich.
Sicher haengt der Messwert vom Zustand des Systems waehrend
der Messung ab. Jedoch aus dem Zustand ergeben sich mehrere
(wenn nicht unendlich viele) *moegliche* Messwerte, alle werden
mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit beim Messprozess
realisiert. Welcher der *moeglichen* Zustaende realisiert
wird, ist dem Zufall ueberlassen. Die Beschreibung eines
quantenmechanischen Systems besteht also nur darin, die zeitliche
Entwicklung von *moeglichen* Messwerten und den Wahrscheinlich-
keiten ihrer Realisierung bei der Messung zu verstehen.
Im Prinzip ist der Schritt von der Klassik zur Quantenphysik
genau wie der von der Netwonschen Mechanik zur Relativitaets-
theorie. Einstein verabschiedete sich von der Vorstellung, Zeit
waere etwas absolutes, ein Parameter. In der Quantenphysik
verabschiedet man sich von der Vorstellung, man koenne die
exakte Bewegung eines Koerpers voraussagen, und bedient sich
der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Um den Begriff „Messwert“ ueberhaupt definieren
zu koennen. braucht man einen klassischen Beobachtungsapparat,
der AUSSERHALB (ausserhalb von Raum und Zeit) des
quantenmechanischen Systems angesiedelt ist.
Ich denke, es ist eher so:
Der „Operatoren im Hilbertraum“-formalismus macht keine Annahmen
ueber das Messinstrument. Eine beliebige physikalische Groesse
(welche, das ist fuer den Formalismus voellig ohne Belang), wird
durch einen Operator, der auf Zustaende wirkt (die beschreiben
das System), beschrieben. Das ganze ist axiomatisch aufzufassen.
Die Motivation, so etwas zu tun, ist eigentlich nur das Ergebnis,
naemlich die Bestaetigung durch Experimente. Natuerlich auch
eine gewisse Philosophie, und die steckt im Wesen des
Messprozesses (Wirkung auf einen Zustand).
Also, Der Operator repraesentiert eine physikalische Groesse,
die Operation, die Wirkung auf einen Zustand den Messprozess.
Dabei ist voellig egal, was fuer eine Groesse der Operator
darstellt. Wirkliche Bedeutung erhalten die Messwerte erst,
wenn man eine Basis im Hilbertraum waehlt, d.h. in eine bestimmte
Darstellung geht (z.B. Ortsdarstellung). Auch nur dann sind
die formalen Operatoren durch i.a. Differentialoperatoren
(Impuls in der Ortsdarstellung ist der Gradient mit einem
imaginaeren Vorfaktor) zu ersetzen und erlangen eine Bedeutung
(es wird klar, auf welche Weise sie den Zustand beeinflussen).
In diesem Sinne sind Operatoren formal beliebig zu definieren,
und ob es einen Apparat gibt, mit dem man genau diejenige
physikalische Groesse messen kann, die der erdachte Operator
repraesentriert, sei dahingestellt. Man muss es so sehen: Erst
der Formalismus und danach feststellen… aha, der Impuls wird
durch z.B. einen Operator repraesentiert, der in der
Ortsdarstellung dem Gradienten entspricht.
Noch einen Hinweis.
In der Elementarteilchenphysik (nicht mein Spezialgebiet!)
werden die wildesten Quantenzahlen definiert (Spin – der ist
noch recht klar [Drtehimpuls], Isospin, Charisma etc), um die
Fuelle der Elementarteilchen mit Hilfe dieser Quantenzahlen
umfassend zu beschreiben. Diese Quantenzahlen sind ja bekanntlich
die Eigenwerte von Operatoren, also Messgroessen. Ich denke, das
ist ein schoenes Beispiel, das zeigt, dass der Operator-
formalismus zunaechst unabhaengig vom Messapparat zu verstehen
ist (was sich durchaus als Schwaeche der Theorie erweisen kann).
Ich haette keine Vorstellung, wie man einen Isospin messen solle
(abgesehen von der Unterscheidung, dass Neutron und Proton zwei
Erscheinungsformen von ein und dem selben Teilchen mit unter-
schiedlichem Isospin darstellen).
Wenn du die Antwort weisst, dann kannst du mich ja nach
Stockholm einladen 
???
Gruesse
MEB