Hilfe! verstehe diese Ableitung nicht!

Wissenschaft Physik
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Es soll die erste Ableitung gebildet werden von der Funktion:

Wurzel x^4 + 2 (steht alles unter der Wurzel)

Es wird die Kettenregel angewandt. Die innere Ableitung von x^4 +2 Ist kein Problem. Aber in meinen Unterlagen steht bei der aüsseren Ableitung jetzt das das innere durch Z ersetzt wird.

Und als aüssere Ableitung von Wurzel Z steht da dann:

1/ 2* Wurzel x^4 +2

Wenn jetzt die Ableitung von Wurzel x = 1/x ist, warum ist die Ableitung von Wurzel Z nicht auch 1/Z bzw. 1/ (x^4 +2) ???

Kann mir das mal einer erklären?

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Wenn jetzt die Ableitung von Wurzel x = 1/x ist, warum ist die
Ableitung von Wurzel Z nicht auch 1/Z bzw. 1/ (x^4 +2) ???

Die Ableitung von f(x)=√x ist f’(x)=1/(2*√x) nicht 1/x.

mfG Dirk

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Es soll die erste Ableitung gebildet werden von der Funktion:

Wurzel x^4 + 2 (steht alles unter der Wurzel)

x ---\> x^4 + 2
 z ---\> Wu(z) = z^(1/2)

äußere ableitung:
(1/2) * z^(-1/2) = 1/2 * 1/Wu(z) = 1/(2*Wu(z))
innere ableitung:
4x^3

gesamte ableitung:
1/(2*Wu(z)) * 4x^3 = 2 * x^3 / Wu(x^4+2)

hth
m.

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Oh, jetzt weiss ich wo mein Denkfehler lag.

Hab da etwas komplett durcheinander gebracht. Die Ableitung von
ln (x) die war 1/x, oder?

Danke euch für die schnelle Hilfe

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Die Ableitung von ln (x) die war 1/x, oder?

Ja.

Tipp: Wenn Du mit Ableitungen zu tun hast, solltest Du die folgenden acht jederzeit und für immer absolut perfekt sicher aus dem Effeff beherrschen:

©’ = 0

(xn)’ = n x n – 1

(1/x)’ = –1/x2

(√x)’ = 1/(2 √x)

(ln x)’ = 1/x

(ex)’ = ex

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = –sin x

Gruß
Martin

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Wie sähe es denn aus wenn es sich um dritte Wurzel aus Z handeln würde.

müsste die äussere Ableitung dann 1/(3 * dritte Wurzel (Z))
lauten?

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Wie sähe es denn aus wenn es sich um dritte Wurzel aus Z
handeln würde.

müsste die äussere Ableitung dann 1/(3 * dritte Wurzel (Z))
lauten?

nein. sondern 1/(3 * dritte Wurzel (Z)^2)

wurzeln leitet man nach der potenzregel ((x^n)’ = n*x^(n-1)) ab.

wu(x) = x^(1/2)
3.wu(x) = x^(1/3)
n.wu(x) = x^(1/n)

allg.: (n.wu(x))’ = (x^(1/n))’ = (1/n) * x^((1/n)-1) = x^((1-n/n) / n = 1 / (n * x^((n-1)/n) = 1 / (n * n.wu(x^(n-1))

analog mit dingen wie x^(m/n)

m.

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aso geht das dann,

aber mal ne andere Frage, geht nicht mehr ums ableiten,

kann man folgendes irgendwie umformen, um es zu vereinfachen

Wurzel (33/4)

um den Bruch zumindest weg zu bekommen ohne da ne krumme Zahl drunter stehen zu haben

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Wurzel (33/4)

= Wu(3) * Wu(11) / Wu(4) = Wu(3) * Wu(11) / 2
weiteres ist kaum sinnvoll.

allg.: Wu(ab/c) = Wu(a) * Wu(b) / Wu©
m.