Hilfe zu vektorieller Geometrie gesucht!

Wissenschaft Physik
1

Thema: Gegenseitige Lage von Ebenen in Abhängigkeit von Parametern.

Hi,
mein Problem ist, dass ich am montag folgende Aufgabe in der Schule(13. Klasse Gymn.) vortragen muss, aber leider nicht auf die Lösungen komme.

Aufgabe:
Im Anschauungsraum sind die Punkte A(3/-2/0);Bt(4/0/t);Ct(4/t-1/2t+1) und D(0/5/-3) mit t Element von R.
Die Ebene Et ist durch die Punkte A,B und Ct festgelegt.

a) Zeigen Sie, dass (2-t)x1-x2+x3+3t-8=0 eine Ebenengleichung von Et ist.
b) Bestimmen Sie t so, dass Et parallel zur x1-Achse ist.
c) Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und D. Für welchen Wert von t liegt g in der Ebene Et?

Meine Ansätze:
a) Hier habe ich einfach die Punkte A,Bt und Ct in die obere Gleichung eingesetzt. In den Punkten A und Bt stimmt das Ergebnis(0=0), im Punkt Ct kommt man zu einer falschen Aussage (2=0). Somit ist erwiesen dass die obere gleichung keine Ebenengleichung von Et ist, oder ? Stimmt das soweit ? Fraglich ist hier die Aufgabenstellung, die darauf schließen lässt, dass die obere gleichung aber doch eine Ebenengleichung von Et ist. Hab ich einen Fehler gemacht?

b)Hier weiss ich nich wie ich anfangen soll … Logisch wäre ja herauszufinden für welches t sich Et und die x1-Achse NICHT schneiden.
Leider weiss ich nich welche Form ich hier leiber benutzen sollte.

c)Hierzu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht, da ich ja schon oben nicht weiterkomme :stuck_out_tongue: … Ein kleine Hilfe wäre trotzdem schön :smile:

Vielleicht kann mir ja jemand hierzu Hilfestellung leisten und mich zur Erleuchtung führen.
Danke schonmal im Vorraus!!!

Gruß Raggy

2

Hallo,

Aufgabe:
Im Anschauungsraum sind die Punkte
A(3/-2/0);Bt(4/0/t);Ct(4/t-1/2t+1) und D(0/5/-3) mit t Element
von R.
Die Ebene Et ist durch die Punkte A,B und Ct festgelegt.

a) Zeigen Sie, dass (2-t)x1-x2+x3+3t-8=0 eine Ebenengleichung
von Et ist.
b) Bestimmen Sie t so, dass Et parallel zur x1-Achse ist.
c) Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und D. Für welchen
Wert von t liegt g in der Ebene Et?

Meine Ansätze:
a) Hier habe ich einfach die Punkte A,Bt und Ct in die obere
Gleichung eingesetzt. In den Punkten A und Bt stimmt das
Ergebnis(0=0), im Punkt Ct kommt man zu einer falschen Aussage
(2=0). Somit ist erwiesen dass die obere gleichung keine
Ebenengleichung von Et ist, oder ?

kA, ich bin zu faul das nachzurechnen. Wenn du dir ganz sicher bist, dass du dich nicht verrechnet hast, geh zu deinem Lehrer und beschwere dich über die Aufgabe. Wenn nicht, rechne das ganze nochmal.

b)Hier weiss ich nich wie ich anfangen soll … Logisch wäre
ja herauszufinden für welches t sich Et und die x1-Achse NICHT
schneiden.
Leider weiss ich nich welche Form ich hier leiber benutzen
sollte.

Das ist eine Möglichkeit. Du nimmst einen Allgemeinen Punkt auf der x1-Achse, der ist durch (u, 0, 0) gegeben, wobei u eine beliebige reelle Zahl ist. Dann setzt du das in die Ebenengleichung ein und schaust, für welche t es keine Lösung gibt.

Eine andere Möglichkeit ist, an einen Punkt, von dem man weiss, dass er in der Ebene liegt (z.B. A) obigen Vektor zu addieren, also A’ = A + (u, 0, 0). Dann setzt du A’ in die Ebenegleichung ein und bestimmst t so, dass die Gleichung für alle u erfüllt ist.

c)Hierzu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht, da ich ja
schon oben nicht weiterkomme :stuck_out_tongue: … Ein kleine Hilfe wäre
trotzdem schön :smile:

zuerst brauchst du eine Gleichung für g. Nichts leichter als das: g: x = A + s*(D-A), wobei s wieder aus R ist.
Dann musst du noch x in deine Ebenegleichung einsetzen und überprüfen, für welche t die gleichung für alle s erfüllt ist.

Alles klar?

Grüße,
Moritz

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Nicht so ganz klar^^

zur b)
Wenn ich also den allgemeinen Punkt (u,0,0) nehme und in die Ebenengleichung einsetze habe ich dann folgendes:
(2-t)*u+3*t-8=0
Wie kann ich nun bestimmen für welche t es keine Lösung gibt ?
Oder sollte ich hier für u direkt einen reellen wert einsetzen?

Normalerweise habe ich keine großen Probleme in Mathe aber hier habe ich irgendwie ein Brett vorm Kopf…

vielen dank ^^

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4

Hallo,

zur b)
Wenn ich also den allgemeinen Punkt (u,0,0) nehme und in die
Ebenengleichung einsetze habe ich dann folgendes:
(2-t)*u+3*t-8=0
Wie kann ich nun bestimmen für welche t es keine Lösung gibt ?
Oder sollte ich hier für u direkt einen reellen wert
einsetzen?

Du willst wissen, für welche t es kein Lösung für u gibt. Also löst du nach u auf:
u = (8-3t)/(2-t).
Jetzt sieht man recht schön, dass es für t = -2 keine Lösung gibt, weil dann eine 0 im Nenner steht.

Jetzt verständlich?

Grüße,
Moritz

5

Ja, jetzt hab ichs verstanden.
Vielen Dank!!!

gruß raGGy

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