Himmelsmechanik - Aufgaben

Guten Tag!

Bin wieder über Aufgaben gestolpert, die ich nicht lösen kann.

  1. Aufgabe
    Planetenmond hat Durchmesser von 3188 km und eine Dichte von 3.01 g/cm3
    a) Welche Gewichtskraft hat dieser Mond?
    b) Planetenmond umkreist Planeten in 3 Tagen 13 Stunden. Mond ist 671000 km vom Planeten entfernt. Welche Masse hat der Planet?
    c) Umlaufzeit einer Sonde in 200 km über dem Planetenmond?

  2. Aufgabe
    Schwarzes Loch in der Milchstrasse. Stern kreist in 15 Jahren um dieses Zentrum, die grosse Halbachse seiner Umlaufbahn beträgt ca. 0.013 Lichtjahre.
    Wie gross ist die Masse des schwarzen Lochs?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen…

Liebe Grüsse
Michaela

Hallo!

  1. Aufgabe
    Planetenmond hat Durchmesser von 3188 km und eine Dichte von
    3.01 g/cm3
    a) Welche Gewichtskraft hat dieser Mond?
    b) Planetenmond umkreist Planeten in 3 Tagen 13 Stunden. Mond
    ist 671000 km vom Planeten entfernt. Welche Masse hat der
    Planet?
    c) Umlaufzeit einer Sonde in 200 km über dem Planetenmond?

  2. Aufgabe
    Schwarzes Loch in der Milchstrasse. Stern kreist in 15 Jahren
    um dieses Zentrum, die grosse Halbachse seiner Umlaufbahn
    beträgt ca. 0.013 Lichtjahre.
    Wie gross ist die Masse des schwarzen Lochs?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen…

Gerne. Aber nur, wenn Du uns Deine eigenen Lösungsansätze sagst, und gezielt nach Stellen fragst, wo Du nicht weiter weißt.

(Das hier ist kein Hausaufgaben-Forum. Steht auch in der Brettbeschreibung)

Michael

  1. Aufgabe
    Planetenmond hat Durchmesser von 3188 km und eine Dichte von
    3.01 g/cm3
    a) Welche Gewichtskraft hat dieser Mond?

Gemeint ist wohl die Gravitationskraft:
m=V*Rho
m=(4/3)Pi*r^3
F=G*(m/r^2)
F=G*(((4/3)Pi*r^3)/r^2)
F=G*(4/3)Pi*r

b) Planetenmond umkreist Planeten in 3 Tagen 13 Stunden. Mond
ist 671000 km vom Planeten entfernt. Welche Masse hat der
Planet?

F=Fr
F=G*mPlanet*mMond/r^2
Fr=mMond*v^2/r
v=2Pi*r/t
Fr=mMond*(2Pi*r/t)^2/r
Fr=mMond*4Pi^2*r/t^2
G*mPlanet*mMond/r^2=mMond*4Pi^2*r/t^2
G*mPlanet/r^2=4Pi^2*r/t^2
mPlanet=(4Pi^2*r^3)/(t^2*G)

c) Umlaufzeit einer Sonde in 200 km über dem Planetenmond?

Genau genommen ist es keine Sonde, sondern ein Satellit.
F=Fr
F=G*mMond*mSonde/r^2
Fr=mSonde*v^2/r
v=2Pi*r/t
Fr=mSonde*(2Pi*r/t)^2/r
Fr=mSonde*4Pi^2*r/t^2
G*mMond*mSonde/r^2=mSonde*4Pi^2*r/t^2
G*mMond/r^2=4Pi^2*r/t^2
r^2/(G*mMond)=t^2/(4Pi^2*r)
t^2=(4Pi^2*r^3)/(G*mMond)
t=Wurzel aus

  1. Aufgabe
    Schwarzes Loch in der Milchstrasse. Stern kreist in 15 Jahren
    um dieses Zentrum, die grosse Halbachse seiner Umlaufbahn
    beträgt ca. 0.013 Lichtjahre.
    Wie gross ist die Masse des schwarzen Lochs?

F=Fr
F=G*mStern*mLoch/r^2
Fr=mStern*v^2/r
v=2Pi*r/t
Fr=mStern*(2Pi*r/t)^2/r
Fr=mStern*4Pi^2*r/t^2
G*mStern*mLoch/r^2=mStern*4Pi^2*r/t^2
G*mLoch/r^2=4Pi^2*r/t^2
mLoch=(4Pi^2*r^3)/(t^2*G)

Ich hoffe, das stimmt so alles und du kommst damit zurecht.

Gruß,
Steffen

Gerne. Aber nur, wenn Du uns Deine eigenen Lösungsansätze
sagst, und gezielt nach Stellen fragst, wo Du nicht weiter
weißt.

(Das hier ist kein Hausaufgaben-Forum. Steht auch in der
Brettbeschreibung)

Oh! Das hab’ ich mir als Neuling noch gar nicht so richtig durchgelesen.

Steffen

Hallo

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen…

Gerne. Aber nur, wenn Du uns Deine eigenen Lösungsansätze
sagst, und gezielt nach Stellen fragst, wo Du nicht weiter
weißt.

(Das hier ist kein Hausaufgaben-Forum. Steht auch in der
Brettbeschreibung)

Jep, weiss ich auch. Wie soll ich jedoch Lösungsansätze machen, wenn ich bei diesen Aufgaben gar nichts herausbekomme (abgesehen vom Umrechnen der km in m und der Tage in sec)?

Michaela

Hey!

Vielen Dank! Ich werds gleich mit deinen Formeln ausprobieren!

Michaela