Und wenn du daraus nicht schlau wirst...

... helfen dir vielleicht die Einträge bei Wiktionary weiter?

Ganz grob: "Hinzu" verwendest du immer, wenn danach etwas mehr ist als vorher.
"Dazu" kannst du eigentlich immer als eher umgangssprachliche Alternative dazu* verwenden (womit wir schon bei der zweiten Bedeutung des Wortes sind).

Zu deinem Beispielsatz:
Man würde einem "offiziellen" Schreiben etwas beifügen oder beilegen. "Hinzulegen"/"Hinzufügen" klingt meiner Meinung nach eher holprig bzw. zu hochgestochen, "Dazulegen" ist zu flapsig.
"Dabei" passt in dem Zusammenhang gar nicht.

Mehr fällt mir hierzu/dazu* nicht ein. Ich könnte es noch wissenschaftlicher ausführen, aber dazu** müsste ich Germanistik oder sowas studiert haben.

*) [2] auf etwas in der Situation Nahes verweisend: in Hinblick auf das hier
**) [3] konjunktional, um etwas zu erreichen

Gruß,

Kannitverstan