Jeder kennt den „Satz des Pythagoras“ über rechtwinklige Dreiecke, und viele wissen, daß er als kulturelle Weisheit schon Jahrtausende älter ist und u.a. aus dem Mesopotamisch-Babylonischen Raum stammt. (U.a.!)
Und daß der Herr Pythagoras ihm eigentlich nur als Mittler in den Europäischen Raum seinen Namen gegeben hat.
Viele von euch kennen sicherlich auch die „Möndchen des Hippokrates“, die im allgemeinen immer nur als „lustige Anwendung des `Pythagoras´“ verbraten werden.
Auch wenn dies andere hier sicher besser erklären können, ich versuchs mal:
Da („nach Pythagoras“) die beiden Quadrate über den kleinen Seiten („Katheten“) zusammen so groß sind wie das über der großen Seite („Hypotenuse“), gilt dies natürlich auch für die verdoppelten, halbierten, oder sonstwie in gleichem Maße vergrößerten/verkleinerten Flächen, u.a. auch für (die Quadrate ersetzende) Halbkreise (deren Durchmesser dabei gleich den entsprechenden Seiten sind).
Klappt man nun den großen Halbkreis (unter der Hypotenuse) nach oben, wo er dann zum „Thaleskreis“ wird, also durch die Spitze C des Dreiecks verläuft, so stehen die beiden kleinen Halbkreise oben noch als Sicheln über, und die gebogenen Flächen dieser beiden Sicheln sind zusammen so groß wie die des Dreieck selbst.
Denn die beiden „überstehenden“ Flächen müssen ja gleich der einen „unterstehenden“ (Dreiecksfläche) sein, weil „Thaleskreis“ und die beiden kleinen Halbkreise zusammen sind ja gleich groß und unterscheiden sich
(bei gemeinsamer „Durchschnittsfläche“) „nur“ durch die erwähnten Flächen.
Betrachtet man nun die beiden (durch die Dreieckshöhe hc) separierten Teildreiecke als ebensolche „gleichproportionale“ Verkleinerungen der resp. Quadrate, so folgt offensichtlich „aus dem Pythagoras“ die verblüffende Tatsache, daß die Summe dieser Teildreiecke (als „gestauchter“ Kathetenquadrate) gleich dem Gesamtdreieck (als gleichproportional gestauchtem Hypotenusenquadrat) ist!!!
Ganz ernsthafte Schlußfolgerung:
Der Satz „aqua plus bequa gleich cequa“ ist sicherlich über die Jahrtausende am leichtesten auswendig lernbar gewesen, und hat daher seine Berechtigung; aber er hat dennoch nicht die Anschauung denunzieren, also die unmittelbar aus der Anschauung folgende Tatsache verschleiern können, daß die beiden kleinen Quadrate zusammen gleich dem großen sind, eben weil alle drei Quadrate gleichproportionale Vergrößerungen der Teildreiecke bzw. des Gesamtdreiecks sind, deren mathematische Ähnlichkeit aus der offensichtlichen und auch leicht zu beweisenden Gleichheit der Winkel folgt.
Leider haben mich die deutschen fachdidaktischen Kreise
seit dieser meiner (im eigenen Unterricht gewonnenen) Erkenntnis
mit stiernackiger Ignoranz bestraft (ähnlich wie auf sprachwissenschaftlichem Gebiete), und daher kommt meine Redewendung: „Es darf nicht sein, was nicht sein kann!“
(= „Es darf nicht Gegenstand unserer Betrachtung sein, was nach wissenschaftlichem Ermessen nicht sein kann“, nämlich daß die Anschauung manchmal ohne Logik lehrreicher ist als die bloße Buchstabenlogik".)
Wenn ich heute noch Bok auf Docktorarbeit hätte, würde ich dies als Thema wählen:
„Warum nach Pythagoras ein rechtwinkliges Dreieck aus seinen beiden Teilen besteht“.
Allerdings scheint der Pythagoras doch ein echter Kosmo und sympathisch gewesen zu sein und nur von den Mathokraten der Jahrtausende verhunzt worden.
Leider erfordert dieser mathematische Beitrag sehr viel Vorstellungsvermögen bzw. auf jeden fall eine eigene Skizze, um deren Anfertigung ich euch herzlich bitten möchte. Damit Mathe wieder Spaß macht.
Herzliche Grüße, moin, mathemanni
