war eben auf der HP eines www-lers und fand da eine knifflige
Aufgabe…
Habe jetzt schon gezählt und gegrübelt aber irgendwie raff ich
das alles nicht so ganz.
Kanns mir jemand erklären??
http://www.burninmyflames.de/index2.htm
Bis denne, Claus
Huhu!
Kanns mir jemand erklären??
Der Winkel des Dreiecks wurde verändert. Denke ich mal…
bye, Vanessa
war eben auf der HP eines www-lers und fand da eine knifflige
Aufgabe…
Habe jetzt schon gezählt und gegrübelt aber irgendwie raff ich
das alles nicht so ganz.Kanns mir jemand erklären??
Willst Du die Lösung oder verstehst Du die Aufgabenstellung nicht ?
Jörg
Der Winkel des Dreiecks wurde verändert. Denke ich mal…
nein, die Hypotenuse (schweres Wort) ist leicht noch oben gewoelbt. Man sieht es nicht, aber es ist so :o)
… ups, haette ich das jetzt nicht verraten sollen?
Kris.
Warum denn nicht, Kristin,
wenn man es genau nimmt, handelt es sich bei der abgebildeten Figur nicht um ein Drei- sondern ein Viereck, wobei der dem rechten gegenüberliegende Winkel etwas kleiner ist als 180°.
Man muß nur genau hinsehen.
Gruß Eckard.
Lösung (oder so)
Ich bin jetzt mal so gemein, hier die Lösung zu posten, alle die noch weiterrätseln wollen, sollten hier (noch) nicht weiterlesen.
Lösung:
Wenn man sich die beiden Dreiecke genauer ansieht, fällt auf, dass beide unterschiedliche Winkel haben. Die Katheten im Roten Dreieck stehen im Verhältnis 3/8, die im türkisen 2/5. Das führt dazu, dass die Hypothenusen der beiden Dreiecke KEINE Strecke bilden, sondern einen stumpfen Winkel.
Im oberen Bild sind die Dreiecke so angeordnet, dass die „Hypothenuse“ leicht konkav ist. Im unteren Dreieck dagegen ist sie ebenso schwach konvex.
Der daraus resultierende Grössenunterschied beträgt genau die Fläche, die das Loch ausmacht.
Hoffe zumindest, dass es so ist
Bis Bald!
Max (selbstzufriedener Semiexperte)
war eben auf der HP eines www-lers und fand da eine knifflige
Aufgabe…
Habe jetzt schon gezählt und gegrübelt aber irgendwie raff ich
das alles nicht so ganz.
Kanns mir jemand erklären??
Dieses Beispiel wurde in Mathematikvorlesungen oder Übungen oft benutzt, um zu zeigen, dass man geometrischen Beweisen nicht immer trauen sollte.
Dieses Gebilde wurde mit einem Lineal an die Tafel gezeichnet (Tafel mit kariertem Hintergrund).
Wenn es sich nicht um Geraden (krumme Linien) handeln würde, wäre die Lösung trivial.
Gruß Frank 
Bingo, ihr habt beide Recht.
Ich habe es mir erlaubt oben meine ausführliche Version der Lösung zu schreiben.
Max (Semiexperte)
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich bin jetzt mal so gemein, hier die Lösung zu posten, alle
die noch weiterrätseln wollen, sollten hier (noch) nicht
weiterlesen.
Zum Glueck nicht die (eigendliche) Loesung
Lösung:
Wenn man sich die beiden Dreiecke genauer ansieht, fällt auf,
dass beide unterschiedliche Winkel haben. Die Katheten im
Roten Dreieck stehen im Verhältnis 3/8, die im türkisen 2/5.
Wirklich ?!
Im oberen Bild sind die Dreiecke so angeordnet, dass die
„Hypothenuse“ leicht konkav ist. Im unteren Dreieck dagegen
ist sie ebenso schwach konvex.
Nein ! Wenn es so einfach wäre, wäre das für einen Mathematiker kein „scheinbarer“ Beweis. Deshalb wurde ja bewusst kariertes Papier genommen (siehe obiges Posting)
Ich empfehle die Figur mal mit Papier, Lineal und Bleistift zu zeichnen. Vielleicht kommt man dann der Lösung näher!
Gruß Frank
Sehr wohl eine Lösung
Dieses Beispiel wurde in Mathematikvorlesungen oder Übungen
oft benutzt, um zu zeigen, dass man geometrischen Beweisen
nicht immer trauen sollte.
Dieses Gebilde wurde mit einem Lineal an die Tafel
gezeichnet (Tafel mit kariertem Hintergrund).
Wenn es sich nicht um Geraden (krumme Linien) handeln
würde, wäre die Lösung trivial.Gruß Frank
Hier irrst du. Die Lösung ist, trotz Lineal, trivial. Wie weiter unten bereits erwähnt, handelt es sich bei der oberen Figur um ein Viereck, erst die Annahme, es handele sich um zwei scheinbar deckungsgleiche Dreiecke führt zu einem scheinbaren Widerspruch.
Max’ Formulierung mit der „konkaven“ bzw. „konvexen Hypothenuse“ ist zwar etwas missgegriffen, löst diesen Widerspruch aber hinreichend auf.
Hi,
Hier irrst du.
Ich kenne die Lösung !
Die Lösung ist, trotz Lineal, trivial.
mmmh?
Wie
weiter unten bereits erwähnt, handelt es sich bei der oberen
Figur um ein Viereck.
Wenn das tatsächlich so wäre, dann ist Lösung natürlich trivial und für Vorlesungen unbrauchbar. Wie bereits gesagt wurden in den Mathematikvorlesungen (ua. von mir) dieses Gebilde mit drei geraden Linien mittels Lineal gezeichnet. Wie dabei ein Viereck entstehen soll, ist mir schleierhaft.
Gruß Frank :o)
Hallo, Frank,
also manchmal steht man wirklich auf dem Schlauch.
Wie weiter unten bereits erwähnt, handelt es sich bei der oberen
Figur um ein Viereck.Wenn das tatsächlich so wäre, dann ist Lösung natürlich
trivial und für Vorlesungen unbrauchbar. Wie bereits gesagt
wurden in den Mathematikvorlesungen (ua. von mir) dieses
Gebilde mit drei geraden Linien mittels Lineal gezeichnet. Wie
dabei ein Viereck entstehen soll, ist mir schleierhaft.
Bitte mache Dir einmal die Mühe, die obere Figur nachzuzeichnen und umd die angebliche Hypothenuse zu klappen, um sie zum Rechteck zu ergänzen. Dann wirst auch Du ungläubiger Thomas einsehen, dass die Gesamtfigur oben eben kein Dreieck ist, sondern dem rechten Winkel gegenüber einen Winkel von etwas mehr (ich berichtige hiermit meine Angabe von unten) als 180° aufweist. Durch Einfügen des kleinen Quadrates in der unteren Figur wird die Fläche um genau den Betrag vergrößert, der oben fehlt.
Gruß Eckard.
Wenn die Katheten des Hauptdreiecks 13 und 5 lang sind, koennen die Katheten der inneren Dreiecke nicht 8 und 3 - bzw. 5 und 2 lang sein, da die Winkel gleich sind.
Wenn das kleine Dreieck 2 hoch ist, muss es 5,2 lang sein; wenn das grosse Dreieck 3 hoch ist, muss es 7,8 lang sein. Dadurch werden dann auch die rechteckigen Flaechen beeinflusst. Aber woher nun genau das kleine Quadrat kommt, keine Ahnung!!! Es wird irgendwas mit der Dicke der Trennstriche zutun haben, oder?
Marcus (der um die Loesung bittet)
8:3=5:2=13:5
also sowas gibts eben nicht
außerdem sieht man doch ganz deutlich, das das untere dreieck größer ist.
die linieC ist selbstverständlich ohne ecke also bleibt das ganze ein dreieck, nur eben eine spur größer.
zb:die ockere ecke links oben ist eben oben angeschnitten und unten nicht
. Ulrich
PS
in diesem fall ist die Zeichnung aber sehr schlecht ausgeführt, da es tasächlich übertrieben wurde mit der ecke, was aber gar nicht notwendig wäre. (es liegt nicht an einer eventuellen Bildschirmverzerrung, sieht man durch scrollen)
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Max hats
Claus hat eine Frage gestellt, und Max hat sie beantwortet. Max bekommt einen Stern.
Glaube, Professoren denken ( fast immer ), sie haben grundsaetzlich dumme Studenten vor sich.
AUFWACHEN
/me hat sich mit Taschenrechner und Selbstvertrauen bewaffnet und versucht es nochmal:
Seht euch die beiden rechtwinkligen Dreiecke an. Mit einem guten Taschenrechner und einer gewissen Schulausbildung (beides vorhanden) kann man jetzt die Winkel der Dreiecke berechnen. Die Winkel in der linken unteren Ecke nenne ich Alpha, die in der Ecke oben rechts Beta.
kleines Dreieck: tanAlpha = 2/5
Alpha = 21.801 Grad
cotBeta = 2/5
Beta = 68.199 Grad
grosses Dreieck: tanAlpha = 3/8
Alpha = 20.556 Grad
cotBeta = 3/8
cotBeta = 69.444 Grad
In der oberen Figur bilden die Winkel Beta (grosses Dreieck), Alpha (kleines Dreieck), und der 90Grad Winkel der gelben Figur einen zusammenhängenden Winkel von 181.245 Grad.
Deswegen ist, die Figur kein Dreieck, sondern ein Viereck mit einem überstumpfen Winkel.
In der unteren Figur ist ebendieser Winkel kleiner als 180 Grad, nämlich 178.755 Grad. Dadurch, dass sich die angebliche Strecke nach aussen gewölbt hat, ist Fläche gewonnen worden, die in dem „Loch“ fehlt.
Puh, hoffe mich diesmal richtig ausgedrückt zu haben
Max (matheatikbewanderter Semiexperte)
war eben auf der HP eines www-lers und fand da eine knifflige
Aufgabe…
Habe jetzt schon gezählt und gegrübelt aber irgendwie raff ich
das alles nicht so ganz.
Ich habe mir die Zeichnung auch einmal nachgemessen und mußte zu meinem Entsetzten festellen, daß man tatsächlich ein Viereck erkennen kann.
Dies ist im Originalrätsel nicht nötig, und stellt hier leider eine Verballhornung eines guten (klassischen) Rätsels dar (oder der Autor hatte es nicht verstanden). Ich bin in meinen Postings davon ausgegangen, dass es sich um das Original handelt und nehme natürlich entsprechende Aussagen unten zurück. Steckt also eure Papierflieger und faulen Eier wieder ein.
Im Originalrätsel geht man tatsächlich von einem Dreieck aus. Da aber die gezeichneten Linien eines Dreiecks nicht unendlich dünn sein können, haben sie einen gewissen Flächeninnhalt. An der Tafel haben Kreidelinien eine besondere Dicke. Die Eckpunkte der verschobenen Figuren liegen einmal etwas überhalb und einmal unterhalb der Strichmitte (aber immer noch innerhalb der Linie, damit es nicht auffällt).
Die zusätzliche Fläche ist also in der Linie zu finden.
Gruß Frank :0)
Hi Eckard,
Bitte mache Dir einmal die Mühe, die obere Figur
nachzuzeichnen
Hab ich gemacht. Siehe Erklärung im obigen Posting.
Dann wirst auch Du
ungläubiger Thomas einsehen, dass die Gesamtfigur oben eben
kein Dreieck ist, sondern dem rechten Winkel gegenüber
einen Winkel von etwas mehr (ich berichtige hiermit meine
Angabe von unten) als 180° aufweist.
Sorry, ich konnte tatsächlich nicht glauben, dass in der Zeichnung so „gemurkst“ worden ist. Ich bin vom Originalrätsel ausgegangen, wo tatsächlich ein Dreieck benutzt wird.
Gruß Frank
war eben auf der HP eines www-lers und fand da eine knifflige
Aufgabe…
Habe jetzt schon gezählt und gegrübelt aber irgendwie raff ich
das alles nicht so ganz.
Mal Dir das mal auf Millimeterpapier und etwas vergrößert ab, dann schneide die Teile aus und lege das ganze wie im Bild neu zusammen, Du wirst erkennen, das hier letztlich eine optische Täuscheung vorliegt, und das zweite Bild nicht wirklich ein Dreieck wird.
Gruß Heike