Hochpass und Übertragungsverhalten in dB

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

ich habe gerade folgendes Problem (ist bestimmt nicht so schwer, nur im Moment hab ich irgendwie grad wohl Tomaten auf den Augen):

bei der Darstellung des Übertragungsverhaltens eines Hochpass lautet die Formel für den Frequenzgang ja:

1/sqrt(1+wRC)

und die entsprechende logarithmische Darstellung:

20 * log(Ua/Ue)

Und da setzt es bei mir aus: Warum wird hier mit dem Faktor 20 multipliziert. Ich weiss, das normalerweise hier mit 10 multipliziert wird um von der Einheit Bel auf deziBel zu kommen. Aber warum nur 20?

Danke im voraus für eure Hilfe

Grüsse

karton

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Hallo karton,

soweit ich das überblicke gilt:

Ua/Ue = 1/sqrt2

log (1/sqrt2) = -0,150515

Da beim HP-Filter bei fc eine Abschwächung von 3 dB vorliegt:

3 = x * log (1/sqrt2)

x = 3 / log (1/sqrt2) = -20 (jedenfalls nährungsweise, und die „10“ fürs Dezi sind da bereits drin enthalten).

Das „-“ verschwindet übrigens, da es sich um eine Betragsbetrachtung handelt.

Ich hoffe, ich habe mich zu später Stunde verständlich ausgedrückt und keinen Denkfehler drin.
Gruß & schöne Pfingsten,

der Bauigel

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Hallo karton,

20 * log(Ua/Ue)

Und da setzt es bei mir aus: Warum wird hier mit dem Faktor 20
multipliziert. Ich weiss, das normalerweise hier mit 10
multipliziert wird um von der Einheit Bel auf deziBel zu
kommen. Aber warum nur 20?

Das kommt daher, dass du die Spannung betrachtest :wink:
Hier gilt das Verhältnis der Quadrate.

Das Bel wurde ursprünglich für Leistungberechnungen definiert. Wenn du die Spannung um den Faktor 10 erhöhst erhöht sich auch der Strom um den Faktor 10 und die Leistung um den Faktor 100. Der Faktor muss also im Quadrat berücksichtigt werden.

Bei Reiner Pegel-Betrachtung geht der Faktor aber linear ein. Aus log(100) = 2 ergibt sich dann der Faktor 2 be den Bel.

Hier ist das eigentlich mathematisch gut beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dezibel#Dezibel

MfG Peter(TOO)

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Danke @Bauigel und @Peter für die schnellen Antworten. Ich war gestern wohl so fertig, das ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen habe…

Aber jetzt (denke ich) hab ichs kapiert: Der Faktor 2 kommt, wie schon von Peter beschrieben, aus dem Verhältnis der Quadrate. Das Quadrat wird aus dem Logarithmus „rausgezogen“ und mit dem schon vorhandenen Faktor 10 multipliziert. Das gilt dann aber nur für Feldgrössen, wie z.B. die Spannung.

Also nochmal Danke für die Hilfe.

Gruss

karton

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