Folgendes Problem:
Ein guter Hochspringer überspringt eine Höhe von 2m.
Wie hoch würde er bei gleicher Sprungenergie auf dem Mond springen?
Der Schwerpunkt des Hochspringers vor dem Sprung befindet sich auf einer Höhe von 1,2m und im Moment des Überquerens der Latte auf einer Höhe von 2,1m. Die Schwerkraft auf dem Mond ist sechs mal geringer als auf der Erde.
Gruss Michael
Hallo Michael,
ein guter Hochspringer überquert zwar eine Latte von 2,30 oder mehr, er hebt seinen Schwerpunkt aber nur um ca. 1,20.
Er springt also etwa 1,10 höher, als er seinen Schwerpunkt hebt.
Sieht man nun von Problemen mit dem Raumanzug sowie der Koordination auf dem Mond ab, gilt folgendes:
0,5 * m * v²=m*g*h
Die Masse m kürzt sich aus der Formel, die Absprunggeschwindigkeit wird aus dem g der Erde ermittelt.
v = sqrt (2* 9,81 m/s² * 1,2 m) = 4,85 m/s
Also gilt auf dem Mond:
h= 0,5 * (4,85 m/s)² * 6/(9,81m/s²) = 7,19 m
Der Hochspringer wird also eine Latte von 8,29 m überspringen können.
Herzliche Grüße,
Max
Hallo Max,
0,5 * m * v²=m*g*h
Die Masse m kürzt sich aus der Formel, die
Absprunggeschwindigkeit wird aus dem g der Erde ermittelt.v = sqrt (2* 9,81 m/s² * 1,2 m) = 4,85 m/s
Also gilt auf dem Mond:
h= 0,5 * (4,85 m/s)² * 6/(9,81m/s²) = 7,19 m
stimmt, wobei sich Deine Rechnung auch so darstellen läßt:
hM = gE/gM hE = 6 * 1.2 m = 7.2 m
Mit freundlichem Gruß
Martin
0,5 * m * v²=m*g*h
Die Masse m kürzt sich aus der Formel, die
Absprunggeschwindigkeit wird aus dem g der Erde ermittelt.
v = sqrt (2* 9,81 m/s² * 1,2 m) = 4,85 m/s
Also gilt auf dem Mond:
h= 0,5 * (4,85 m/s)² * 6/(9,81m/s²) = 7,19 mstimmt, wobei sich Deine Rechnung auch so darstellen läßt:
hM = gE/gM hE = 6
* 1.2 m = 7.2 m
Würde icha uch so rechnen. Doch leider ist diese Lösung nicht vorgegeben. Ich habe folgende Lösungsmöglichkeiten:
Ebenfalls 2m
5,4m
6,5m
11,8m
12m
13,2m
Und nun???
Gruss Michael
Würde icha uch so rechnen. Doch leider ist diese Lösung nicht
vorgegeben.
Mit den Angaben aus Deiner Aufgabe:
d = Höhe des Körperschwerpunkts im Stehen = 1.20 m.
h = Sprunghöhe auf der Erde = 2.10 m
Sprunghöhe auf dem Mond = (h – d) * 6 + d = 6.60 m (*)
Siehe Aufgabentext: Aus "Ein Springer kann eine Höhe von 2 m überspringen … sein Schwerpunkt befindet sich zum Zeitpunkt der Stangen-Überquerung auf der Höhe 2.10 m…) folgt, daß von (*) noch 10 cm abzuziehen sind. Das Endresultat ist also 6.50 m.
Gruß
Martin
Mit den Angaben aus Deiner Aufgabe:
d = Höhe des Körperschwerpunkts im Stehen = 1.20 m.
h = Sprunghöhe auf der Erde = 2.10 m
Sprunghöhe auf dem Mond = (h – d) * 6 + d = 6.60 m (*)
Siehe Aufgabentext: Aus "Ein Springer kann eine Höhe von 2 m
überspringen … sein Schwerpunkt befindet sich zum Zeitpunkt
der Stangen-Überquerung auf der Höhe 2.10 m…) folgt, daß von
(*) noch 10 cm abzuziehen sind. Das Endresultat ist also 6.50
m.
Ich will ja jetzt nicht meckern, aber wie kommst Du einmal zu der Lösung 7,19m und dann zu 6,5m? Hast Du Deine Rechnung so hingebogen? *g*
BYE Michael
Ich will ja jetzt nicht meckern, aber wie kommst Du einmal zu
der Lösung 7,19m und dann zu 6,5m? Hast Du Deine Rechnung so
hingebogen? *g*
Versuch mal selbst, das herauszufinden.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
Du hast natürlich recht. So gehst es schneller.
Ich glaube aber mittlerweile, daß der Ansatz über die Energie gar nicht zum richtigen Ergebnis führt (sondern nur zum in der Aufgabe gewünschten).
Entscheidend ist doch , wieviel Kraft der Springer hat.
Er mach einen Ausfallschritt, dann springt er, wobei er (auf der Erde) innerhalb einer Strecke von ca. 0,4 m während ca. 0,165 s auf eine Geschwindigkeit von (vertikal) 4,85 m/s beschleunigt. Macht eine Beschleunigung von 29,39 m/s², die wegen F=ma proportional zu seiner Kraft ist.
Diese Beschleunigung erzielt er gegen seine eigene träge Masse und gegen die Erdanziehung. Macht zusammen eine Beschleunigung von 39,2 m/s². Bzw. eine Kraft von 2744 N (Athlet wiegt 70 kg)
Davon ab die 1,64 m/s² am Mond. Also beschleunigt er auf dem Mond bei gleichem Krafteinsatz mit 37,56 m/s² und erreicht nach 0,146 s eine Absprunggeschwindigkeit von 5,48 m/s.
Damit springt er 9,16 m hoch (Schwerpunkt), bzw. überquert eine Latte in 10,26.
Das Problem bei der obigen REchnung sind natürlich der geschätzten Wert für die Strecke, während der der Athlet beschleunigt. Mit 0,5 respektive 0,3 m sieht das Ergebnis deutlich anders aus.
Herzliche Grüße,
Max
Hallo Max,
Diese Beschleunigung erzielt er gegen seine eigene träge Masse
und gegen die Erdanziehung. Macht zusammen eine Beschleunigung
von 39,2 m/s².Davon ab die 1,64 m/s² am Mond. Also beschleunigt er auf dem
Mond bei gleichem Krafteinsatz mit 37,56 m/s²
mhh, irgendwo muß da ein Denkfehler sein, denn die Sprungbeschleunigung auf dem Mond wird wohl nicht geringer sein als die auf die Erde. Ich stimme jedoch Deinem Einwand voll zu, daß das Argument mit der „Energiegleichheit“ (Beinmuskulatur verleiht dem Springer auf der Erde und dem Mond während des Absprungvorgangs die gleiche kinetische Energie) nicht so plausibel ist, wie man im erstem Moment vielleicht meinen könnte. Grund: Würde man statt auf den Mond auf den Jupiter gehen (gJupiter = 23.2 m/s^2 = 2.36 gErde), so wäre die Last des Körpers auf die Beine des Manns vielleicht gerade so groß, daß er gerade noch nicht zusammenbrechen würde. In diesem Fall wäre die erreichbare kinetische Energie Null, und der Mann könnte nicht den kleinsten Vertikal-Sprung machen.
Folgerung: Die kinetische Energie, die ein Springer nach dem Absprung auf einem Himmelskörper X hat, kann nicht konstant sein, sondern muß sich mit zunehmendem g reduzieren, bis auf Null bei irgendeinem „kritischen g“, oberhalb dessen nicht mal mehr das bloße Aufrecht-Stehen möglich ist.
Der Astronaut würde auf dem Mond also auch noch eine etwas größere Lattenhöhe als 6.50 m schaffen, wenn er unter den gleichen Bedingungen wie auf der Erde springen könnte (ohne Raumanzug etc.).
Gruß
Martin
Hallo Max,
Diese Beschleunigung erzielt er gegen seine eigene träge Masse
und gegen die Erdanziehung. Macht zusammen eine Beschleunigung
von 39,2 m/s².Davon ab die 1,64 m/s² am Mond. Also beschleunigt er auf dem
Mond bei gleichem Krafteinsatz mit 37,56 m/s²mhh, irgendwo muß da ein Denkfehler sein, denn die
Sprungbeschleunigung auf dem Mond wird wohl nicht geringer
sein als die auf die Erde.
Hi,
ich meinte das obige so:
Aus der Sprunghöhe auf der Erde ermittelt man die Kraft bzw. Beschleunigung des SPringers. Demzufolge ist er in der Lage, über eine Strecke von 40 cm eine Kraft von rund 2750 N wirken zu lassen.
Diese Kraft wird zum einen benötigt um die Gravitation zu kompensieren, zum zweiten wird sie in Beschleunigung umgesetzt.
Um die tatsächliche Beschleunigung zu erhalten, muss man also von den 39,2 m/s² auf der Erde 9,81m/s² und auf dem Mond 1,64 m/s² abziehen.
Womit man auf dem Mond dann zu 37,56 m/s² kommt.
Herzliche Grüße,
Max
Auch nochmal Hi,
ich meinte das obige so:
[…]
sorry, ich habe mich heute nachmittag nicht richtig mit Deiner Rechnung auseinandergesetzt. Nachdem ich das jetzt nachgeholt habe, muß ich sagen, daß mir Dein Ansatz gut gefällt. Die „39,2 m/s²“, die Du zwischendrin ausgerechnet hast, sind mein „kritisches g“, d. h. dasjenige g eines Himmelskörpers X, auf dem der Mann keinen Sprung mehr machen kann, weil er dort gerade aufrecht stehen bleibt, wenn er seine Beinmuskeln mit voller Sprungkraft anspannt.
Die ursprüngliche Formel (alle "h"s = Schwerpunkt-Höhendifferenzen, also nicht die Lattenhöhen)
hMond = k hErde
verallgemeinert sich mit Deinem Ansatz zu
hMond = k hErde + (k – 1) s
wobei
k := gErde/gMond = 6
s := Beschleunigungsstrecke = 0.4 m
Die additive Korrektur (k – 1) s beträgt im Falle des Mondes (6 – 1 ) * 0.4 m = 2 m, wirkt sich also deutlich auf das Ergebnis aus.
Danke und schöne Grüße
Martin