Höchstgeschwindigkeit bei vorgegebener Strecke

Wissenschaft Physik
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Hallo miteinander,

ich hoffe hier einen Maschienenbauer oder Physiker zu finden der mir bei folgendem „kleinem“ Problem helfen kann.
Ich möchte vorweg schicken, dass ich nicht dumm bin, mich nur relativ lange nicht mit Mathe beschäftigt habe, vieleicht ist das ganze auch zu kompliziert für einen nicht Mathematiker…

Wie kann ich bei einer vorgegebenen Strecke die Höchstgeschwindigkeit berechnen, die ein Auto erreichen kann, wenn es aus dem Stand anfährt und am Ende wieder steht?

Die Berechnung ist nur für ein Hobby von mir, muss daher nicht genau sein. Wir verzichten mal auf den Luftwiederstand, Gewichtsverteilung des Fahrzeugs, und Reibung der Reifen.
Also:

Als Strecke gebe ich mal 100 Meter vor.
Das Auto hat, sagen wir ein Gewicht von 1,2 Tonnen.
Es hat ca. 170 PS
und beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 9 Sekunden.

jetzt soll es aus dem Stand starten, und genau nach 100 Metern wieder stehen. Wie berechne ich, welche Geschwindigkeit es maximal erreichen kann auf dieser Strecke?

Falls möglich bitte mit Formeln bzw. Lösungsweg und ausführlicher Erklärung.

Danke im voraus

2

Hallo,

diese Frage ist so wohl kaum beantwortbar. Du gibst zwar eine positive Beschleunigung an, aber welchen Wert hat denn die negative (umgangssprachlich das Bremsen)?

Und wenn Du wirklich reelle Ergebnisse haben möchtest, benötigst Du auch noch Informationen über den Untergrund (Straße, Weg), um die Reibung beim Bremsen zu berücksichtigen (rollt der Wagen aus oder schlittert er noch bei stehenden Reifen?).

Gruß,
Rompi

3

Jo, hab ich ja ganz vergessen.

Also bei der negativen Beschleunigung gehen wir mal vom Bremsen auf Asphalt mit der Standardformel für den Führerschein
also Bremsweg = (Geschwindigkeit / 10)²
und weil man ja noch ein bischen zum reagieren braucht noch den Reaktionsweg mit
Geschwindigkeit/10 x 3
also

Anhalteweg = (Geschwindigkeit/10)^2 + (Geschwindigkeit/10)x3

kommt man damit hin? Oder brauche ich für die neg. Beschleunigung einen abstrakten Wert wie bei der Beschleunigung?

4

Hallo Qalen,

das Ganze ist natürlich nur mit äußerster Vorsicht zu genießen. Den Reaktionsweg lass ich jetzt mal weg, nehmen wir an, jemand kann exakt den Moment abpassen, wann er bremsen muss, um genau bei der 100m-Marke stehen zu bleiben.

Ich teile die 100 m in 2 Teilstrecken:

S1: Beschleunigung
S2: Bremsweg

Für S2 gilt: S2 = 3*VE/10 (Gleichung 1)

Wobei VE die Endgeschwindigkeit beim Beschleunigen ist.

S1 berechne ich folgendermaßen:

Allgemein gilt für die Strecke S bei einer Beschleunigung a:

S = a*t^2/2 (Gleichung 2)

Und

V = a*t (Gleichung 3)

Gleichung 3 löse ich nach t auf und setze in Gleichung 2 ein. Ich erhalte:

S1 = VE^2/(2*a)

VE deshalb, weil bei S1 die Endgeschwindigkeit erreicht ist. Die Beschleunigung a lässt sich aus Deinen Angaben ermitteln – natürlich nur unter der Voraussetzung, dass dieser Wert über den gesamten Beschleunigungszeitraum konstant bleibt:

V = a*t

V = 100 km/h = 250/9 m/s
t = 9 s

Also hat a den Wert 250/81 m/s^2.

Jetzt gilt S1 + S2 = 100m

Also gilt jetzt:

VE^2/(2 * 250/81 m/s^2) + 3*VE/10 = 100m

Aus dieser Gleichung läßt sich VE nun bestimmen (quadratische Ergänzung):

VE = 9,12 m/s

oder

VE = 32,82 km/h

Letztere Werte sind natürlich gerundet. Und ich schließe nicht aus, dass ich eventuell etwas übersehen habe.

Viele Grüße,
Rompi

5

Hallo!

Wir verzichten mal auf den Luftwiederstand,
Gewichtsverteilung des Fahrzeugs, und Reibung der Reifen.

Dann können wir auch gleich ganz auf die Aufgabe verzichten, denn dann ist sie unlösbar.

Grüße

Andreas

6

War wohl doch ein wenig spät gestern. Habe offensichtlich Bremsweg mit Reaktionsweg vertauscht. Berücksichtige ich nur den Bremsweg, so erhöht sich die Endgeschwindigkeit erheblich:

VE = 24,11 m/s oder

VE = 86,80 km/h

Gruß,
Rompi