Hallo alle zusammen,
Ich würde gerne wissen wie man die Höhe bei einer Schiefen Pyramide berechnet.
Die Grundflaeche der Pyramide ist quadratisch.
Alle Längen sind bekannt.
Es sollte nur eine mögliche Antwort geben.
Leider konnte ich keine Formel finden.
Danke schon im voraus …
Lomsor
Hallo alle zusammen,
Ich würde gerne wissen wie man die Höhe bei einer Schiefen
Pyramide berechnet.Die Grundflaeche der Pyramide ist quadratisch.
Alle Längen sind bekannt.Es sollte nur eine mögliche Antwort geben.
Leider konnte ich keine Formel finden.
Da gibts auch keine Formel.
Aber mit den Summenformeln der Trigonometrie läßt sich die Höhe schrittweise ermitteln.
Da alle Kantenlängen bekannt sind ermittelt man erst die Winkel einer Dreiecksfläche,dann die Höhe dieses Dreiecks,dann den Winkel zwischen dieser Höhe und der Grundfläche und fällt dann das Lot von dieser Höhe auf die Grundfläche.
Die Formeln stehen alle im Lehrbuch der Trigonometrie.
CU
Horst
länge der Grundfläche: a (bekannt)
diagonale der Grundfläche: d(unbekannt)
Seitenkante der Pyramide: s(bekannt)
d²=a²+a²
d²=2a²
d=sqrt(2)a
s²=h²+d²
s²=h²+(sqrt(2)a)²
s²=h²+2a²
s²-2a²=h²
sqrt(s²-2a²)=h
Hallo,
da es sich um eine schiefe Pyramide handelt muss man erst, wie es dein Vorredner richtig schrieb, den „Lotpunkt“ der Pyramide bestimmen und nicht einfach die Mitte des Quadrates nehmen.
Grüße
Danke für die Antworten.
Die direkte Rechnung lautet dann wie folgt:
s^2=h^2+(\frac{d=a*\sqrt{2}}{2})^2
s^2=h^2+\frac{2a^2}{4}
s^2=h^2+\frac{1}{2}a^2
h^2=s^2-\frac{1}{2}a^2
\underline{\underline{h=\sqrt{s^2-\frac{1}{2}a^2}}}
Zusätzlich benutze ich jetzt noch die anderen Dreickflächen und berechne den Durchschnit:
h=\frac{\sqrt{s_{1}^2-\frac{1}{2}a^2}+\sqrt{s_{2}^2-\frac{1}{2}a^2}+\sqrt{s_{3}^2-\frac{1}{2}a^2}+\sqrt{s_{4}^2-\frac{1}{2}a^2}}{4}
Kann man das hier noch vereinfachen?
Lomsor
Hallo,
und berechne den Durchschnit:
das kannst Du vergessen (wenn Du es genau haben willst). Gegeben seien zwei Punkte A und B. M liege genau mittig dazwischen: m = ( a + b )/2. Dann ist die Entfernung CM eines Punktes C von M nur dann gleich dem Mittelwert aus den Entfernungen CA und CB, wenn C auf einer der beiden Symmetrieachsen liegt, nämlich entweder der AB-Linie oder der dazu senkrechten Linie durch M (malen!). Sonst kommt das mit dem Mittelwert nicht hin.
Versuch Dich am besten erst mal an einer „zweidimensionalen Pyramide“, d. h. einem schiefen Dreieck. Heißt: Punkt A an Koordinate –a/2, Punkt B an Koordinate a/2, Punkt S irgendwo schräg rechts oben davon. Gegeben sind a und die Entfernungen l1 = AS und l2 = BS. Wo (Koordinate d) befindet sich dann der S-Lotfußpunkt und wie wie hoch (h) ist das Dreieck?
Wenn Du das gepackt hast, ist die schiefe Pyramide leichter.
Gruß
Martin