Höhe des Fluids in einem geschlossenen System

Wissenschaft Physik
#1

Fluss XY, B= 20 m, H = 1,5 m, Durchfluss 177 m³/s, Geschwindigkeit also 5,9 m/s

Nehmen wir an, dass ich in den o.g. Fluss ein Rohr lege, A=1 m². Anfangsgeschwindigkeit dementsprechend 5,9 m/s. Das Rohr reduziert sich langsam in eine noch kleinere „Düse“ (Rohr), A= 0,01 m² (10x10 cm) - siehe Skizze - die befindet sich größtenteils NICHT im Fluss! Damit dürfte die Geschwindigkeit auf 590 m/s steigen.

Die Frage lautet - welche HÖHE (in m) kann das Wasser erreichen???

P.S. Skizze unter http://www.gutefrage.net/frage/hoehe-des-fluids-in-e…

#2

Kann nicht helfen.
Tut mir leid.

#3

Hallo maja030maja,

da in der Diskussion auf der Internetseite: Gutefrage.net zwar die Kontinuitätsgleichung angewendet wurde, um auf die hohe Strömungsgeschwindigkeit von 590 m/s zu kommen, aber die gleichzeitig damit verbundene und geltende Energiegleichung nach Bernoulli nicht betrachtet wurde, will ich mal wie folgt darauf antworten:

  1. Die Strömungsgeschwindigkeit von 590 m/s bedeutet eine kinetische Energie von 174.050.000 Pa. Diese Druckenergie muß irgendwo herkommen. 10^5 Pa entsprechen 1 bar. Ich bräuchte da wirklich eine große mehrstufige Pumpe, die diesen hohen Druck aufbringen müßte.
  2. Wenn ich die Rohrleitung einfach senkrecht enden lasse, dann habe ich ein Staurohr. Die Geschwindigkeitsenergie Ro/2*v^2 wird am Eintritt des Staurohres aufgebraucht und in Druckenergie umgewandelt. In diesem Fall müßte ich schreiben Ro/2*v^2=Ro*g*h. Das ganze nach h umgestellt, würde eine Höhe h von 1,76 m bringen. Die komplette Strömung ginge an dem im Fluss liegenden Rohr vorbei. Im Rohr ist überall die Geschwindigkeit Null.
  3. Nun haben wir aber ein Rohr, das am anderen Ende wieder in das Wasser eintaucht. In diesem Fall betrachte ich das System wie einen Saugheber. Das ist vergleichbar mit einem Schlauch, den ich in ein Fass tauche. Ich muß also das ganze System erst einmal zum Laufen bringen. Ich muss zuerst den Schlauch komplett ins Wasser legen, damit alles fließt. Dann hebe ich den mittleren Teil aus dem Wasser, ähnlich wie in der angeführten Skizze. Jetz kann ich den Schlauch auch über den Punkt von 1,76 m anheben. Aber nicht bis ins Unendliche!!!. Die maximale Höhe ist erreicht, wenn im oberen Knickpunkt der Dampfdruck des Wassers erreicht ist. Bei 20°C sind das 0,023 bar = 2300 Pa. Nehmen wir den Umgebungsdruck mit 10^5 Pa an, dann ist Der Dampfdruck bei 9,96 m erreicht, wenn wir die Rohrreibungsverluste vernachlässigen.
  4. Bisher habe ich den Rohrquerschnitt als konstant betrachtet. Als nächste Frage muß man klären, bis zu welchem Querschitt kann ich die Srömung unter den gegebenen Bedingungen einengen. Im engsten Querschnitt soll der Dampfdruck erreicht werden. Ich nehme jetzt an, der Höhenunterschied zwischem engsten Querschitt und Eintritt bzw. Austritt sei Null. Ich setze die Bernoulligleichung an:
    p1 + Ro/2* v1^2 = pDampf + Ro/2*v2^2
    Nun stelle ich alles nach v2 um und erhalte v2=15,17 m/s.
    Bei dieser Geschwindigkeit erreiche ich schon den Dampfdruck, ohne dass das Rohr aus dem Wasser gehoben wurde. Jetzt verwende ich die Kontinuitätsgleichung v1*A1=v2*A2. Der engste Strömungsquerschnitt wäre bei 0,39 m^2 erreicht. Das Rohr wurde nicht einmal aus dem Wasser gehoben.

Wie Du siehst, kann hier mächtig spekuliert werden. Die Lösung ist nicht so trivial, wie es scheint. Aber auch die Aufgabe wurde bewußt entsprechend gestaltet.

Ich hoffe, ich habe Dir wenigstens etwas geholfen

Mit freundlichen Grüßen

Snape

#4

Hi Maja,

ich habe gerade eben die Antworten bei gutefrage.net die bisherigen Antworten auf deine Frage gelesen. Strandparty geht zwar etwas lax mit den Gleichungen für den Impuls und Impulstrom um, aber mit seiner Abschätzung liegst du zumindest eher auf der sicheren Seite. Vorsicht ist geboten wenn du den Kanal zu drastisch reduzierst! Einerseits spielt dann die Reibung eine immer größere Rolle, was dazu führt, dass die Abschätzung versagt und eine erhebliche mechanische Belastung auf die Bauteile herrscht.Vor allem aber fällt der Druck durch Beschleunigung immer weiter ab (Satz von Bernoulli) was zu Kavitiation führt (=lokales verdampfen von Wasser, was zu einer erheblichen Beschädigung der Rohrleitungen führen kann…) Bei 590 m/s (das ist mehr als die Schallgeschwindigkeit…) wird definitiv Kavitiation auftreteten, wahrscheinlich auch schon bei 59 m/s.

Gruß Malte