Höhe Heliumballon mit Ballast?

Wissenschaft Physik
#1

Hey liebe Leute :smile:
Hab leider ein Problem bei folgender Aufgabe:

„Bis zu welcher Höhe steigt ein bei T = 20°C und p=1 atm mit He gefüllter, dann verschlossener und mit 100 kg Ballast versehener kugelförmiger Ballon mit starrer Hülle und einem Durchmesser von 10 m unter der Annahme, daß die Atmosphäre eine von der Höhe unabhängige Temperatur (20°C) und Zusammensetzung N2: 80 mol%, 02: 20 mol% besitzt, der Druck auf der Erdoberfläche p=1 atm beträgt und die Masse der Ballonhülle vernachlässigt werden kann?“

Mein Ansatz lautet folgendermaßen (gekürzt):

Fg=FAuftrieb
m(Ballon)+100kg = V(Ballon)*Rho(Luft)
p0*M(He)+100kg = M(Luft)*ph
ph/p0 = M(He)/(M(Luft)+100kg))
->einsetzen in Barometrische Höhenformel…

Hmm nach nem anderen Lösungsweg hatte ich gestern das richtige raus. Nur hab ich das Blatt verlegt und weiß nur noch die Formel, die ich am Ende hatte:

ph/p0 = M(He)/(V(Ballon)*p0+100kg)

Jetzt meine Frage: Wie muss ich umstellen, dass ich auf das richtige Ergebnis von h = 10432,12m komme, nachdem ich ph/p0 in die Barometrische Höhenformel eingesetzt habe? Hab die Lösung da nur hab ich absolut keine Ahnung, wie ichs angehn soll. Eine verständliche Antwort wäre super!

Schonmal danke im Vorraus!

#2

Moin,

m(Ballon)+100kg = V(Ballon)*Rho(Luft)
p0*M(He)+100kg = M(Luft)*ph

diese Umformung verstehe ich schon nicht. m(Ballon) ist ja wohl die Masse des Heliums. Und wieso ist das = p0*M(He) ? Druck mal molare Masse gibt keine Masse.

Gruß
Olaf

#3

Hey,

Sry habs wohl zu „kurz“ formuliert. Desweiteren hab ich glaub ich das Problem gefunden.

Fg=FAuftrieb
m(He)+100kg*m *g = V(Ballon)*Rho(Luft)*g

mit m(He) = p*V*M / R*T
und Rho = V*p*M / R*T

(p0*V(Ballon)*M(He)+100kg*m)/(R*T) = (V(Ballon)*ph*M(Luft))/(R*T)

nach erfolgtem Kürzen:

p0*M(He)+100kg*m = M(Luft)*ph

ph/p0 = M(He)/(M(Luft)+100kg)) [diese Zeile ist falsch!]

->
ph/p0 = [M(He)/M(Luft)] + 100kg*m mit m=(R*T)/(M(Luft)*V(Ballon)*p0)

so jetzt passts aber?! Da kommt nach einsetzen in die barometrische Höhenformel das richtige Ergebnis raus.

Passt das soweit trotzdem? Ansonsten danke für die Hilfe!

#4

und Rho = V*p*M / R*T

-> Fehlerteufel^^
-> Rho = p*M / R*T

#5

Sry habs wohl zu „kurz“ formuliert. Desweiteren hab ich glaub
ich das Problem gefunden.

Wenn das Problem gelöst ist, ist es ja gut. Wenn Du trotzdem noch willst, das wir uns das ansehen, musst Du Deine Rechnung wohl nochmal aufschreiben, aber ohne die vielen Fehler und Unklarheiten, z.B.

m(He)+100kg*m *g = V(Ballon)*Rho(Luft)*g

Schon bei der linken Seite stimmt die Dimension nicht, kg + kgN passt nicht zusammen.

mit m(He) = p*V*M / R*T

Das stimmt.

und Rho = V*p*M / R*T

Und das schon wieder nicht, rechts muss das Volumen weg.

(p0*V(Ballon)*M(He)+100kg*m)/(R*T) =
(V(Ballon)*ph*M(Luft))/(R*T)

Und nur mal nebenbei: Warum schreibst Du immer V(Ballon), das ist doch sowieso das einzige Volumen, umd das es hier geht.

#6

„Bis zu welcher Höhe steigt ein bei T = 20°C und p=1 atm mit
He gefüllter, dann verschlossener und mit 100 kg Ballast
versehener kugelförmiger Ballon mit starrer Hülle und einem
Durchmesser von 10 m unter der Annahme, daß die Atmosphäre
eine von der Höhe unabhängige Temperatur (20°C) und
Zusammensetzung N2: 80 mol%, 02: 20 mol% besitzt, der Druck
auf der Erdoberfläche p=1 atm beträgt und die Masse der
Ballonhülle vernachlässigt werden kann?“

Hallo A

Leider muss ich dir sagen, das es keinen prall gefüllten Ballon gibt, der zugebunden und vom Erdboden aus hochgelassen wird, mit 10m Durchmesser, der nicht, ab einer Höhe von ca 320 metern bis spätestens 450 Meter Höhe platzt.
Selbst eine Kevlarhülle würde dem Ballon auch nur ein paar Meter in der Höhe mehr geben, und dann auch platzen.

Das beim Aufstieg sich ausdehnende Gas, muss unten am Ballon ausströmen können.

Gruß Ma-kani

PS:
Bedenke aber auch, dass sich bei ausströmendem Gas alle Berechnungen laufend ändern.