Hallo
Zur wiederholung hier nochmal eine Frage aus der ? 7 ? Klasse
Wie war doch gleich die Formel / Rechenweg / Einheiten zur z.B. Tiefenberechnung eines Brunnens?
Also Dauer vom Loslassen bis zum Aufschlag z.B.:10 sek Aus welcher Höhe wurde fallengelassen?
v=SQRT(2*g*h) oder v=g*t
s=(g/2)*t^2 oder s=(v*t)/2
dabei werden keinerlei Luftwiderstände
berücksichtigt. Nachdem man im freien fall üblicherweise sehr schnell beschleunigt kommt´s aber sehr wohl auf den Widerstandsbeiwert c(w) an, da die geschwindigkeit mit dem quadrat da drin steht. also im prinzip passen die obigen formeln, aber nicht für hohe geschwindigkeiten im freien fall. die hast nach 2 bis 3 sec. Neben den erweiterten (die ich aber jetzt nicht auswendig weiß, mußt auch den c(w) deines körpers kennen)
verdammt tiefer brunnen also 
)
hp
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Hallo Jacob,
Wenn Du einen Stein in einen Brunnen fallen läßt und dieser nach der Zeit t aufschlägt, dann beträgt die Brunnentiefe
s = 1/2 * g * t^2
wobei g die Erdbeschleunigung ist (g = 9.81 m/s^2). Wenn t die Einheit Sekunden hat, dann erhälst Du s in Metern. Bei t = 10 s komme ich auf eine Brunnentiefe von 490.5 m, was ich schon für sehr viel halte.
Die Auftreffgeschwindigkeit des Steins ist
v = g * t
und im Fall von t = 10 beträgt sie 98.1 m/s.
In Wirklichkeit würde sie aber wegen des Luftwiderstandes deutlich niedriger liegen. Bei „normal tiefen“ Brunnen (bis 50 m?) darf man den Luftwiderstand aber vernachlässigen.
Gruß
Martin
Der Witz bei dieser Brunnenmessgeschichte liegt darin, dass man oben steht und hört, wie der Stein unten aufschlägt, dass heisst also, dass man auch noch die Zeit, die der Schall für den Weg vom Wasser im Brunnen nach oben benötigt miteinbeziehen muss. Bei der von dir angenommenen Tiefe von 450 m und c = 330m/s hat man da schon eine Zeit von über einer Sekunde, die der Stein schon unten liegt und sich nicht mehr rührt. Das heisst, die reine Fallzeit beträgt t(gesammt)-t(Schall)= t(gesammt)-s/c). Letzteres muss man in die Wegformel einsetzen und man erhält eine quadratische Gleichung für s.
Allerdings kann man für kleine Gesammtzeiten den Rückweg des Schalles in erster Näherung vernachlässigen, so dass vereinfacht Deine Formel angewendet werden kann.
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Hallo Christopher!
Als ich Jacobs Frage beantwortet habe, war ich mir über den Punkt der Schall-Laufzeit nicht sicher. Da er aber angegeben hat, daß es sich um eine Aufgabe aus der Klassenstufe 7 handelt, habe ich angenommen, daß nur der einfachste Fall „keine Schall-Laufzeit, keine Luftreibung“ vorliegen soll. Deshalb habe ich auch die Bemerkung mit den „normalen Brunnen“ eingefügt, deren Tiefe ich zu nicht viel mehr als vielleicht 50 m schätze. Ich vermute, daß da der Fehler noch nicht so groß ist.
Ansonsten stimme ich Dir aber selbstverständlich in allen Punkten zu. Bei 450 m tiefen Brunnen muß die Schall-Laufzeit natürlich berücksichtigt werden, und wegen der dann zu lösenden quadratischen Gleichung ist das Problem dann auch gar nicht mehr sooo trivial. Übrigens wäre es vielleicht auch mal ganz interessant, zu bestimmen, wie der Fehler mit zunehmender Brunnentiefe wächst. Werde es mal durchrechnen, wenn ich etwas Zeit finde.
Gruß
Martin
PS: Bei „Gesamt“ reicht auch nach neuer Rechtschreibung ein „m“…
Das mit der 7. Klasse habe ich glatt überlesen, auch weil die andere Antwort auf die Frage gleich den Luftwiderstand angesprochen hatte.
Mit der Ordografi hatte ich schon immer etwas Probleme - ob mit oder ohne Rechtschreibreform 
)
Gruß,
Christopher
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