Hallo Mathematiker,
bestimmt eine leichte Aufgabe für Euch, aber ich finde keinen Ansatz:
Gegeben sei eine Strecke a. Konstruiere mit Hilfe des Höhensatzes eine Strecke der Länge 1/a (1 geteilt durch durch a).
Kann mir jemand mit einem Ansatz oder der Hilfe zu einem Ansatz helfen? (was für ein Satz!) Den Höhensatz kenne ich noch, aber der Rest ist schon 40 Jahre her.
Viele Grüße
Manfred
Hallo,
Gegeben sei eine Strecke a. Konstruiere mit Hilfe des
Höhensatzes eine Strecke der Länge 1/a (1 geteilt durch durch
a).
Meinst du den euklidschen Höhensatz? Der sagt ja aus, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck das Höhenquadrat gleich dem Produkt der beiden Hypothenusenabschnitte ist. Irgendwie fehlt mir aber die Verbindung zu deiner Aufgabe. Ist das wirklich alles, was du an Informationen hast?
Gruß
Dirk
Gegeben sei eine Strecke a. Konstruiere mit Hilfe des
Höhensatzes eine Strecke der Länge 1/a (1 geteilt durch durch
a).Meinst du den euklidschen Höhensatz? Der sagt ja aus, dass bei
einem rechtwinkligen Dreieck das Höhenquadrat gleich dem
Produkt der beiden Hypothenusenabschnitte ist. Irgendwie fehlt
mir aber die Verbindung zu deiner Aufgabe. Ist das wirklich
alles, was du an Informationen hast?
Ja, genau diesen Höhensatz meine ich. Und mehr Informationen gibt es nicht. Es ist eine Aufgabe aus dem Geometriebuch meines Sohnes, 9. Klasse Gymnasium. Ich versuche gerade damit meine Mathekenntnisse aufzufrischen. Aber hier bin ich gescheitert.
Gruß
Manfred
Ja, genau diesen Höhensatz meine ich. Und mehr Informationen
gibt es nicht. Es ist eine Aufgabe aus dem Geometriebuch
meines Sohnes, 9. Klasse Gymnasium. Ich versuche gerade damit
meine Mathekenntnisse aufzufrischen. Aber hier bin ich
gescheitert.
Auch wenn es beschämend ist, aber ich kann dir leider nicht helfen. Irgendwie sehe ich da keine Verbindung. Gibt es eine Lösung zu dieser Aufgabe im Buch? Wenn ja, kannst du sie bei Gelegenheit schreiben, mich würde es interessieren.
MfG Dirk
Hallo Manfred.
Gegeben sei eine Strecke a. Konstruiere mit Hilfe des
Höhensatzes eine Strecke der Länge 1/a (1 geteilt durch durch
a).Kann mir jemand mit einem Ansatz oder der Hilfe zu einem
Ansatz helfen? (was für ein Satz!) Den Höhensatz kenne ich
noch, aber der Rest ist schon 40 Jahre her.
Ansatzhilfe:
Wenn Du die Tatsache ausnutzen möchtest, dass das Quadrat der Höhe gleich dem Produkt der Hypothenusenabschnitte ist, könntest Du ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, dessen Höhe 1 und dessen einer Hypothenusenabschnitt gerade a ist. Dann muß der andere Hypothenusenabschnitt die Länge 1/a haben.
Reicht das zum Ansetzen?
Gruß, Ralf
Gibt es eine
Lösung zu dieser Aufgabe im Buch? Wenn ja, kannst du sie bei
Gelegenheit schreiben, mich würde es interessieren.
MfG Dirk
Hallo Dirk,
im Buch gibt es leider keine Lösung.
Sollte ich noch eine Lösung finden, werde ich sie Dir gerne zukommen lassen, bei Bedarf auch hier posten.
Viele Grüße
Manfred
Hallo Manfred,
Die Lösung hat Ralf schon gegeben. Auf das Einfachste kommt man mal wieder nicht, Mist.
Gruß
Dirk
Wenn Du die Tatsache ausnutzen möchtest, dass das Quadrat der
Höhe gleich dem Produkt der Hypothenusenabschnitte ist,
könntest Du ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, dessen
Höhe 1 und dessen einer Hypothenusenabschnitt gerade a ist.
Dann muß der andere Hypothenusenabschnitt die Länge 1/a haben.
Hallo Ralf,
vielen Dank für Deine Hilfe. Dafür gibt es ein Sternchen.
Dein Ansatz, einZirkel und ein wenig Parallelverschiebung und da ist die Lösung.
Man denkt doch immer viel zu kompliziert. Aber wenn die grauen Zellen mal in Bewegung kommen, wollen Sie auch was leisten.
Viele Grüße
Manfred
Hallo Ralf,
[…] könntest Du ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, dessen
Höhe 1 und dessen einer Hypothenusenabschnitt gerade a ist.
wäre nur noch zu klären, wie man eine Strecke der Länge 1 konstruiert (Ich meine Konstruieren mit Zirkel und Lineal, Lineal ohne Maßeinteilung).
Gruß
Jens
wäre nur noch zu klären, wie man eine Strecke der Länge 1
konstruiert (Ich meine Konstruieren mit Zirkel und
Lineal, Lineal ohne Maßeinteilung).
Hallo Jens,
das kann man so machen:
Definiere eine beliebig lange Strecke als „1“.
Die Strecke a wird dann durch das n-fache der Strecke „1“ definiert.
So habe ich es gemacht. Und das Ergebnis gibt mir Recht.
Viele Grüße
Manfred
Hallo Manfred,
Definiere eine beliebig lange Strecke als „1“.
Die Strecke a wird dann durch das n-fache der Strecke „1“
definiert.
Und was machst du, wenn n keine natürliche Zahl ist, sondern zum Beispiel 4/3; oder gar π? Da will ich mal sehen, wie du dann mit Zirkel und Lineal (wie gesagt, ohne Markierungen) das n-fache abträgst…
Viele Grüße
Jens
Und was machst du, wenn n keine natürliche Zahl ist, sondern
zum Beispiel 4/3; oder gar π? Da will ich mal sehen, wie
du dann mit Zirkel und Lineal (wie gesagt, ohne Markierungen)
das n-fache abträgst…
Hallo Jens,
na gut, (teilweise) gewonnen.
Brüche wie 4/3 kann man noch mit Zirkel und Lineal konstruieren (es kommt natürlich auch auf den dünnen Bleistift an, aber Konstruktionen sind von Natur aus ungenauer als Berechnungen), bei Dezimalbrüchen sieht es schon schwieriger aus, hier muss gerechnet werden (Umwandlung in einen Bruch).
Viele Grüße
Manfred