höhere Mathematik !? ;-)

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

ich hätte da mal eine mathematische Herausforderung.
Problem für mich war eine passende formel zu finden oder das gestellte problem über excel zu lösen. daher versuche ich es jetzt hier, denn die ganzen zahlen durchzuspielen würde mir zu lange dauern.
ich saß letzte woche bei freunden, die 3 kinder haben, eine tochter und ein zwillingspaar, die tochter hatte geburtstag und es standen 6 kerzen für sie auf dem tisch, da kam scherzhaft die feststellung auf, das die tochter jetzt genau so viele kerzen allein hat, wie die zwillinge zusammen ( die sind 3jahre). Nun fragten wir uns bei welcher geburtstagkonstellation dies wieder auftritt - also die zwillinge zusammen genau so viele kerzen wie ihre schwester allein. dann die frage, wann die zwillinge zusammen doppelt so viele kerzen wie die tochter allein erreichen werden und dann die krönung, bei welchem geburtstag haben die zwillinge zusammen dreimal so viele kerzen wie die schwester allein ??? erst kam es uns einfach vor aber dann begann das nachrechnen und knobeln ( IoI ) von niemals bis es geht bei allen fragen - konnten wir im kopf keine antwort errechnen.
hier noch die angaben der daten und die zu lösenden fragen.

Geburtsdaten der kinder (da manchmal der altersunterschied 2jahre und mal 3jahre beträgt - je nach monat)

Schwester = 17.08.2004 Zwillinge = 04.12.2006

Frage 1: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen die gleiche anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

(Beispiel: am 04.12.2008 zum 2. geburtstag der zwillinge - zwillinge zusammen = 4 kerzen - schwester alleine auch 4 kerzen )

Frage 2: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen die doppelte anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

(Beispiel: am 17.08.2010 zum 6. geburtstag der schwester - zwillinge zusammen = 6 kerzen - schwester alleine 3 kerzen )

Frage 3: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen die dreifache anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

wir sind ja nicht dumm aber es gibt sicher einen einfachen weg die drei fragen zu lösen und zu beantworten. IoI
ich freue mich jetzt schon auf die lösungen
danke
gruß seraphim

#2

So wie das dasteht lese ich das nicht o.w.T. :frowning:

#3

nennen wir das alter der schwester s, das alter der zwillinge z. wie du richtig festgestellt hast, ist die differenz je nach monat 2 oder 3, das heißt, du kannst z=s-2 (geburtstag der zwillinge) oder z=s-3 (geburtstag der schwester) setzen.

jetzt mußt du nur noch die gewünschte frage in eine formel packen.

Frage 1: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen
die gleiche anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

(Beispiel: am 04.12.2008 zum 2. geburtstag der zwillinge -
zwillinge zusammen = 4 kerzen - schwester alleine auch 4
kerzen )

s=2z, wenn du die obigen werte für z einsetzt und dann die gleichungen löst, kommst du auf s=4 (geburtstag der zwillinge, entspricht der von dir angegeben lösung) oder s=6 (ihr geburtstag, entsprich der situation letzten dienstag).

Frage 2: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen
die doppelte anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

niemals. die zwillinge sind jünger als die schwester, daher werden sie nie die doppelte anzahl an kerzen haben können wie die schwester allein.

mit der formel ist es einfach zu sehen: 2s=2z => s=z, kann nicht sein, da z immer kleiner ist als s.

(Beispiel: am 17.08.2010 zum 6. geburtstag der schwester -
zwillinge zusammen = 6 kerzen - schwester alleine 3 kerzen )

kein gutes beispiel, denn die schwester hat an ihrem 6. geburtstag wohl nicht 3 kerzen. das ist die zweite lösung für die erste frage.

Frage 3: bei welchen geburtstagen haben die zwillinge zusammen
die dreifache anzahl an kerzen wie ihre schwester alleine.

das versuchst du am besten selbst.

noch zwei fragen von mir: wann hatte die schwester allein a) doppelt so viele und b) dreimal so viele kerzen als die zwillinge gemeinsam?