Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen wie Groß (Durchmesser) eine Kugel sein kann, die in den Hohlraum zwischen anderen Kugeln liegt.
Soll heißen: Ein Gefäß ist mit einer Sorte Kugeln (A) gefüllt und die Hohlräume zwsichen den Kugeln sollen jetzt mit kleineren Kugeln (B) aufgefüllt werden. Wie groß können maximal dies kleineren Kugeln, damit sie die größeren nicht anheben, sondern maximal berühren.
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
Grüße, Lars
Hallo Lars,
Das sollst Du doch bestimmt selber rechnen, wenn Du Student bist.
Na ja, im Prinzip geht’s darum, den Mittelpunkt der kleinen Kugel zu finden, denn dann kennst Du auch dessen Abstand zum Mittelpunkt der großen Kugeln, und wenn Du den Radius der großen Kugeln abziehst, bleibt der Radius der kleinen Kugeln übrig.
Die Mittelpunkte von je vier großen Kugeln liegen (bei dichtester Kugelpackung http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung) auf einem regulären Tetraeder.
Ich gehe stark davon aus (die logische Begründung darfst Du selbst finden), dass der Mittelpunkt der kleinen Kugeln in jeder derjenigen Ebenen liegt, die durch den Mittelpunkt einer Tetraederkante gehen und senkrecht zu dieser Kante stehen.
Nun pack das ganze in ein Koordinatensystem, rechne alles durch und überprüfe Dein Ergebnis ggf. durch Basteln. Ich hab keine Zeit mehr für so was.
Liebe Grüße
Immo
Hallo,
Wie groß können
maximal dies kleineren Kugeln, damit sie die größeren nicht
anheben, sondern maximal berühren.
mal dir das doch mal mit Kreisen auf.
(es sollte
r<sub>klein</sub> = r<sub>gross</sub> \* (sqrt(2) - 1)
rauskommen)
Gruß
T.
Auch hallo,
das ist keine schwierige Aufgabe. Du brauchst nur kartesische Koordinaten, den 3D-Pythagoras und den arithmetischen Mittelwert. Und das Wissen, dass große, präzise Skizzen manchmal ungemein hilfreich sein können. Weshalb genau kannst Du das also nicht selbst lösen?
Gruß
Martin
r=radius große Kugel
s=radius kleine Kugel
s=(sqrt(12)*r-2r)*0,5
oder vereinfacht
s=(sqrt(3)-1)*r
Ich komme auf sqrt(3),
erst sqrt(12) wo man partiell die Wurzel zieht und dann die 2 mit dem 0,5 weg gekürzt.
Liegst Du falsch oder ich?
Danke für die Antwort!
Und ja eigentlich sollte ich das wissen und noch viele andere Dinge. Aber so ist das nun mal im Leben, man vergisst auch sehr viele Dinge wieder wenn man sie nicht jeden Tag macht. Trotzdem danke.
Grüße, Lars
Danke erstmal für die Antwort. Auch wenn ich nicht genau weiß woher diese Formel kommt. Denn ich habe einen anderen Weg gefunden und damit eine, so glaube ich, richtige Lösung erziehlt. Tja und mit eurer Formel komme ich auf viel größere Ergebnisse.
Grüße
Weil ich, als ich diese Frage gestellt habe mir nicht die Mittel zur Verfügung standen um eine dementsprechende Skizze zu machen und mir auch ein Ansatz für das Problem gefehlt haben.
Danke trotzdem für die Info!