Hallo Experten,
ihm Rahmen meiner Doktorarbeit würde ich mir gerne genauer obige
Diskretisierungsmethode anschauen, die aus partiellen
Differentialgleichungen (PDGL) ein äquivalentes System gewöhnlicher
Differentialgleichungen (GDGL) macht. Dabei wird ein eher
„globalerer“ Ansatz als bei anderen finiten Differenzenverfahren
(explizit,implizit,Crank-Nicholson) gewählt!
Ich habe zwei Paper von A.J. Roberts zu dem Thema gefunden. Leider
sind sie sehr kompliziert weil sie direkt die Burges- bzw.
Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung benutzen.
Ich würde das lieber mal bei einer sehr einfachen Gleichung (z.B.
Wärmeleitungsgleichung) sehen, um überhaupt mit dieser Technik
vertraut zu werden.
Jetzt meine Frage:
Kennt von Euch irgendjemand einen Artikel (oder noch besser ein Buch)
welches sich sehr grundlegend mit diesem Thema auseinandersetzt??
Vielen Dank im Voraus sagt
Qasi
Hallo Qasi,
Roberts hast du ja schon gefunden. Ist dir die lineare Advektions-Diffusionsgleichung (s.u.) das richtige einfuehrende Beispiel, oder soll es doch was nichtlineares sein? (Ich kenne den Artikel nicht, nur das Abstract 
Peace,
Kevin.
A holistic finite difference approach models linear dynamics consistently
Source
Mathematics of Computation archive
Volume 72 , Issue 241 (January 2003)
Pages: 247 - 262
Year of Publication: 2003
ISSN:0025-5718
Author
A. J. Roberts
Department of Mathematics and Computing, University of Southern Queensland, Toowoomba, Queensland 4352, Australia
Publisher
American Mathematical Society Boston, MA, USA
Abstract:
I prove that a centre manifold approach to creating finite difference models will consistently model linear dynamics as the grid spacing becomes small. Using such tools of dynamical systems theory gives new assurances about the quality of finite difference models under nonlinear and other perturbations on grids with finite spacing. For example, the linear advection-diffusion equation is found to be stably modelled for all advection speeds and all grid spacings. The theorems establish an extremely good form for the artificial internal boundary conditions that need to be introduced to apply centre manifold theory. When numerically solving nonlinear partial differential equations, this approach can be used to systematically derive finite difference models which automatically have excellent characteristics. Their good performance for finite grid spacing implies that fewer grid points may be used and consequently there will be less difficulties with stiff rapidly decaying modes in continuum problems.
Ja, der ist schon besser…
Moin Kevin,
also ich wußte gar nicht das du auch hier mit machst!
Tasächlich, der Artikel ist schon eher das was ich suche denn er
behandelt ja schon eine viel einfachere Gleichung! Danke!
*Sternchen*
Qasi