Hallo,
ich soll zeigen, daß folgende DGL homogen ist:
(dy/dx) = (4y - 3x)/(2x-y)
Kann mir da jemand weiterhelfen?
MfG, Jens
Hi, Jens!
y’=(4y-3x)/(2x-y)
=y*(4-3x/y)/(2-y/x)/x
=y/x*(4-3x/y)/(2-y/x)
=f(y/x)
Mit Hilfe der Substitution u=y/x geht die homogene Differentialgleichung y’=f(y/x) in eine DGL mit trennbaren Variablen über.
Viele Grüße,
Frank.
(dy/dx) = (4y - 3x)/(2x-y)
Ist mit Sicherheit nicht homogen, die ist ja nichtmal linear. Allerdings kann diese Gleichung in auf ein lineares homogenes System zurueckgefuehrt werden
x’(t)=2x-y
y’(t)=4y-3x
und dann mit den ueblichen Methoden (Eigenwerte, Eigenvektoren, Exponentiale) geloest werden. Evtl. war ja sowas gemeint.
Bei der nachfolgenden Elimination von t wieder auf y!=2x achten.
Ciao Lutz
Die homogene DGL
Ist mit Sicherheit nicht homogen, die ist ja nichtmal linear.
Hi, Lutz!
Die Benennung ist ein bißchen verwirrend, aber die zur Diskussion stehende DGL ist tatsächlich homogen.
Es gibt einen Unterschied zwischen der
- homogenen Differentialgl.: y’=f(y/x)
und der - homogenen linearen Diff.gl.: y’=a*y.
Die Benennung ist nicht schön, aber in der Literatur so bekannt.
Die homogene LIN. Dgl. löst man so, wie Du ausgeführt hast; die homogene wie ich schon im Posting drunter sagte, nämlich durch Substitution.
Viele Grüße,
Frank.
Danke, Frank, Du hast recht,
ich hatte ein Problem mit der Umformung.
Ich habe rausgefunden daß es noch schneller geht,
wenn man den Bruch einfach mit 1/x erweitert.
Gruß, Jens