Hallo,
kann mir jemand sagen, warum die Kenntnis, ob ein lineares Gleichungssystem homogen bzw. inhomogen ist, so wichtig ist? Was habe ich davon? Ich sehe den Sinn bisher nicht darin…
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen…
Viele Grüße
F.
Homogen bedeutet doch soviel, dass die eine Seite der Gleichungen immer 0 ist, oder?
Dann hat das meiner Ansicht nach nur Vorteile für die Übersichtlichkeit, immerhin kann man ja alle anderen linearen Gleichungen (oder überhaupt alle) so umstellen, dass man ein „= 0“ erhält.
Mir ist aber eigentlich auch egal, ob es homogen ist 
mfg,
Ché Netzer
Hallo,
Was habe ich davon? Ich sehe den Sinn bisher nicht darin…
EINSTEIN soll auf eine ähnliche Frage sinngemäß geantwortet haben, daß die Kuh natürlich nicht die Botanik der Pflanzen zu kennen braucht, die sie frißt. mfG
Hallo,
die einzige Antwort, die Ernsthaftigkeit vorgibt, ist auch noch falsch.
Homogen: Alle von Unbekannten freien Terme sind = 0.
Inhomogen: Mindestens ein von Unbekannten freier Term ist ungleich 0.
Wenn man etwas über die Lösungsmengen aussagen will, ist diese Unterscheidung wichtig. Wenn man sich lediglich für nette Mädchen interessiert, braucht man sich um Homogenität oder Inhomogenität nicht zu kümmern.
Viele Grüße von
enricoernesto
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o) Da ist etwas Wahres dran.
Nur warum stehen denn solche sinnbefreiten Dinge in den Lehrplänen der 12. Klasse? Es ist ja nicht so, dass es in der Mathematik an „schönen“ Themen fehlt, die stattdessen gelernt werden könnten…???
Na schön, dann ist das halt Homogenität. Daran sieht man aber auch, wie egal mir das ist 
mfg,
Ché Netzer
Die Lehrpläne beinhalten ja auch ca. 5mal Wahrscheinlichkeitsrechnung und 2mal Stochastik. (Bei uns zumindest…)
Dafür werden dann wichtige Themen oder Definitionen ausgelassen. Vom Summenzeichen wurde uns nichteinmal ansatzweise berichtet, konvergente Folgen waren ausschließlich in Folgen umgewandelte gebrochenrationale Funktionen, Reihen haben wir ausgelassen und komplexe Zahlen werden wahrscheinlich gar nicht erwähnt.
Aber die alljährliche Portion Stochastik ist natürlich sinnvoller. (Zu etwa 0%)
mfg,
Ché Netzer
Nur warum stehen denn solche sinnbefreiten Dinge in den
Lehrplänen der 12. Klasse?
Hi,
die Begriffe Homogenität oder Inhomogenität bei linearen Gleichungssystemen sind an sich nicht „sinnbefreit“, schon eher ist es Deine Frage…
enricoernesto
Homogen: Ax=0. Hat einen Untervektorraum als Lösungsmenge, d.h. Summen und Vielfache von Lösungen sind wieder Lösungen. Insbesondere ist der Nullvektor eine Lösung.
Inhomogen: Alles andere, also Ax=b. Die Lösungsmenge ist ein affiner Teilraum, also ein Punkt, eine Gerade, eine Ebene,… Differenzen von Lösungen sind selbst Lösungen des affinen Systems, ist Ax_1=b=Ax_2, dann ist A(x_1-x_2)=0. Und umgekehrt.
Man kann also die Lösungsmenge eines inhomogenen Systems aufschreiben als irgendeine Kösung des inhomogenen Systems, die partikuläre Lösung genannt, plus dem homogenen Lösungsraum, der auch Kern genannt wird.
Homogene und inhomogene Lösungsmenge (Geraden zum Beispiel) sind also parallel, wobei die homogene Lösung durch den Nullpunkt und die inhomogene durch eine partikuläre Lösung verläuft.
Gruß Lutz
PS: Ist ja nett, dass soviele antworten, aber manchmal sollte man sich an D. Nuhr halten (auch wenn der Spruch einen langen Bart hat).
PS: Ist ja nett, dass soviele antworten, aber manchmal sollte
man sich an D. Nuhr halten (auch wenn der Spruch einen langen
Bart hat).
Hi,
davon fühle ich mich überhaupt nicht angesprochen…
enricoernesto
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