Homogenes Gleichungssystem ?

Wissenschaft Physik
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Ich habe hier eine Aufgabe bekommen und weiß nicht so recht wie ich ran gehen soll.

Für welchen Wert des Parameters a besitzt das homogene Gleichungssystem nichttriviale Lösungen?

2*x1 + 4*x2 + 0*x3 = 0
1*x1 - 1*x2 - 1*x3 = 0
0*x1 + a*x2 + 1*x3 = 0

meine fragen:

  1. Was ist nichttrivial ?
  2. Wie gehe ich an diese Aufgabe?
  3. Ich hatte rausbekommen das es KEINE nichttriviale Lösung gibt, egal was ich für a einsetzte bekomme ich immer 0 raus?

danke
mfg

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meine fragen:

  1. Was ist nichttrivial ?
  2. Wie gehe ich an diese Aufgabe?
  3. Ich hatte rausbekommen das es KEINE nichttriviale Lösung
    gibt, egal was ich für a einsetzte bekomme ich immer 0 raus?
  1. Trivial: alle x=0 setzen; nichttrivial: andere Lösung
  2. Du musst die Determinante der Koeffizientenmatrix ausrechnen. Wenn
    die Determinante nicht 0 ist, dann gibt es nur triviale Lösungen.
    Also musst du a so setzen, dass die Determinante = 0 ist.
  3. Die Frage versteh ich leider nicht. Kannst du das genauer
    formulieren? (Ist wahrscheinlich nach Schritt 1+2 eh hinfällig)

Gruß
Tobi

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Danke Dir!

also wenn a=1 ist dann gibt es nichttriviale Lösungen?
kann das mal einer überprüfen? wäre echt nett!

mfg

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Hallo,
die Determinante ist det(m)=2a-6
det(m)=0 (unendlich viele Lösungen, darunter die Triviale) für a=-3

det(m)ungleich 0 (genau eine Lösung, nämlich die Triviale) für alle a ungleich -3

mfG
Sascha

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also wenn a=1 ist dann gibt es nichttriviale Lösungen?

Ich komme auf a=3.

Tobi

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die Determinante ist det(m)=2a-6
det(m)=0 (unendlich viele Lösungen, darunter die Triviale) für
a=-3

det(m)ungleich 0 (genau eine Lösung, nämlich die Triviale) für
alle a ungleich -3

Hallo Sascha!

2a - 6 = 0
2a = 6
a = 3 (nicht -3, oder mache ich was falsch?)

Gruß
Tobi

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natürlich muß es
det(m)=2a-6=0 für a=3 heißen, nicht -3!

Sorry,
Sascha

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bin ich zu dumm???

(-2 + 0 + 0) - (2a + 4 + 0) --> a=1
oder muss das so aussehen ???
|-2 + 0 + 0| - |2a + 4 + 0| --> a=3

danke euch 2

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Hier kanst Du Deine Berechnung der Determinante überprüfen:
http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/…

Sascha

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