Ich weiß nicht, ob das hier reinpaßt, aber ich frage trotzdem mal:
Ich lerne gerade für Statistik und verstehe die oben genannten Begriffe nicht. Ich weiß leider auch nicht mehr genau, wie unsere Tutorin das erklärt hat. Das war ganz leicht…Irgendwie msowas wie: Klaus ist 19 und Fritz auch, und deshalb kann man sie nicht mehr eindeutig zuordnen (weil beide ja gleich jung aussehen) oder so *heul*
Kann mir das jemand UNMATHEMATISCH erklären? *g*
Danke!
Verena
Hallo Verena,
Kann mir das jemand UNMATHEMATISCH erklären? *g*
Verena
Wenn (G,+) und (H,*) Gruppen mit den Verknüpfungen * bzw. + sind.
(wobei +,* nicht umbedingt die gewöhnliche Addition bzw. Multiplikation bedeutet müssen, sondern irgendwelche Verknüpfungen), dann ist ein Homoprhismus eine Abbildung
f:G->H für die gilt:
f(x+y)=f(x)*f(y)
es spielt also keine Rolle, ob ich die beiden Argumente x,y zuerst in G verknüpfe und dann nach H abbilde oder, ob ich jedes einzelne für sich zuerst nach H abbilde und dann in H verknüpfe.
Ein Beispiel f=exp, die Exponetialfunktion
exp(x+y)=exp(x)*exp(y)
Ein anderes Beispiel: dei g Funktion die einer komplexen Zahl ihr komplexkonjugiertes zuordnet, also g(a+ib) = a-ib.
dann gilt: g(z1+z2)=g(zi)+g(z2) und g(z1*z2)=g(z1)*g(z2)
Ein Isomorphismus ist ein Homomorphismus, der gleichzeit noch bijektiv ist. bijektiv bedeutet, dass jedes Element der Bildmenge als Funktionswert angenommen wird und zwar genau einmal.
Zum Beispiel ist oben genanne Funtion g ein Isomorphismus. Isomorphismen sind in der Mahtematik sehr zentral, weil MEngen zwischen denen ein Isomorphismus besteht die selbe Struktur besitzen.
Gruß
Oliver
Unmatheamtischer Versuch
Hallo, Verena!
Gibt es in der Statistik auch den Begriff der „Repräsentanten“?
Z.B. kann man ja eine Untersuchung machen über das Verhalten von Loiten in bestimmten Altersgruppen, der 30er, 40er, 50er, ezc.
Die Untersuchung macht man an möglichst vielen „Exemplaren“, aber präsentieren wird man am Ende vielleicht nur ein einziges (1 Vertreter).
Also „steht nun je 1 Vertreter 1 (Alters)Gruppe gegenüber“.
Alle Beziehunmgen zwischen den verschiedenen Altersgruppen kann man nun 1-1 am Beispiel dieser einzelnen Vertreter demonstrieren.
Das würde auch gut funkschonieren, wenn diese Beziehungen im realen Leben nicht so ungeheuer vielfältig und komplex wären.
Die 1-1 Repräsentation entspricht mehr dem mathematischen Isomorphismus („gleich-Körper“), die Betrachtung der einzelnen Vertreter als Repräsentanten von einer ganzen Gruppe von Eigenschaften mehr dem Homomorphismus.
("gleich a r t i g e Körper-).
Beispiel: 1 Mann + 1 Frau verdienen, was 1 Mann + 1 Frau eben allgemein verdienen (wenn mans so vereinfacht nehmen kann), wenn also Karl m verdient, eine Erna f, so beide zusammen m+f.
Aber, wenn 2 zufällig ausgewählt Menschen zusammen m+f verdienen, sind es nicht automatisch Karl und Erna und keine anderen!
Das ist allerdings nur eine (vereinfachte) Veranschaulichung des U n t e r s c h i e d e s zwischen Homo- und Isomorphismus, nicht die Erklärung, was lineare Abbildungen überhaupt sind.
Vielleicht solltest du die Frage noch genauer stellen?!
Herzliche Grüße, moin, manni
das nennst Du unmathematisch?? *g*
das nennst Du unmathematisch?? *g*
Oh…Sorry, das hatte ich überlesen. (dabei hattest du es groß geschrieben und ich es sogar noch als Zitat übernommen…)
Aber bei allem Respekt, wenn du eine unmathematische Erklärung für einen mathematischen Ausdruck suchst, bist du ihm falschen Brett. Dafür gibt es das Plauderbrett.
Gruß
Oliver
Naja, aber hier werde ich wohl eher die Leute finden, die die Antwort wissen. Oder ist es so schwer, als Mathematiker eine umathematische Antwort zu geben? 
Aber danke trotzdem!
Naja, aber hier werde ich wohl eher die Leute finden, die die
Antwort wissen. Oder ist es so schwer, als Mathematiker eine
umathematische Antwort zu geben?
Aber danke trotzdem!
Hallo Verena,
sicher war Olivers Antwort nicht unmathematisch.
Du musst aber bitte verstehen, daß bei Fachleuten das immer wieder vorgetragene Ansinnen:
„Bitte erklär mir in 5 Minuten das, für dessen Verständnis Du Monate und Jahre gebraucht hast. Benutze dabei keine Fachbegriffe und verlange von mir keine geistige Anstrengung. Ich interessiere mich nämlich eigentlich überhaupt nicht für Dein Fachgebiet“
nicht gerade Begeisterungsstürme hervorruft.
SO, nun will ich trotzdem mal (Mathmatiker bitte ich die Ungenauugkeit zu entschuldigen):
Eine Homomorphismus ist eine Abbildung oder auch Funktion.
Dabei wird jedem Elemente der Defintionsmenge ein Element der Zielmenge zugeordnet.
Nun gibt es folgende Möglichkeiten:
Ist für die Funktion (den Homomorphismus) b.) erfüllt, so nennt man ihn „injektiv“
b.) Zu jedem Element der Zielmenge gibt es ein ELement der Definitionsmenge, das auf dieses abgebildet wird.
Ist für die Funktion (den Homomorphismus) b.) erfüllt, so nennt man ihn „surjektiv“.
Ist ein Homomorphismus nun sowohl injektiv als auch surjektiv, so nennt man ihn einen Isomorphismus.
Isomorphismen sind also eine besondere Form von Homomorphismen, deren besondere Bedeutung ist, daß die Mengen (Definitions- und Zielmenge) jederzeit durch ihn überführbar sind und daher die selben mathematischen Eigenschaften haben.
Max
Hi.
Naja, aber hier werde ich wohl eher die Leute finden, die die
Antwort wissen. Oder ist es so schwer, als Mathematiker eine
umathematische Antwort zu geben?
So einfach ist das wirklich nicht, das ist so ähnlich wie bei dem Spiel Tabu: Wie erkläre ich einen Begriff, wenn die 10 wichtigsten Stichworte tabu sind…
Aber glaub mir, wenn du dir merkst, dass ein Homomorphismus eine Abbildung ist, für die gilt: f(x+y)=f(x)+f(y) (oder statt „+“ auch „*“ oder beides), das reicht dann schon.
Und wenn du dir dann merkst, dass Mengen zwischen denen ein Homomorphismus (Isomorphismus) besteht eine ähnliche (die gleiche) Struktur besitzen, dann ist das schon fast perfekt.
Gruß
Oliver
Hallo,
welches Fach studierst Du ? Bei einer Sozial-/Geisteswissen-
schaft könnte die Frage eher in Richtung Repräsentations-/
Eindeutigkeitsproblem (Stevens) gehen.
Gruss
Enno