Homomorphismus

Hallo.

In meinem Skript steht, dass (Z/p,+) -> (Z/p,+);a(quer) -> a(quer)^p
dabei soll p Primzahl sein, dies ein Gruppenhomomorphismus ist.

Ich frage mich jetzt allerdings, wie man das Nachweisen kann?

Also es muss ja gelten

a(quer)_1 sei nun b und a(quer)_2 sei nun einmal c
g(b + c) soll sein g(b) + g©

g(b+c) = (b+c)^p =! g(b)+g© - wenn ich das jetzt mal einfach nur einsetzen würde.

Also meine Idee ist g(b+c) -> worauf wird das abgebildet, und gucke dann ob g(b) plus g© dasselbe ist.

Aber das ist ja in diesem Fall nicht so?!

Vielen Dank!
McMike!

Hallo Mike !

Schon ein ganz guter Ansatz. Eine kleine Sache hast du aber vergessen.
g(b+c) = (b+c)^p (mod p)
Jetzt ist (b+c)^p eine Summe in der die mittleren Binomialkoeffizienten durch p teilbar sind, und modulo p also 0 sind.
Viel Erfolg noch !

hendrik

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