hallo an alle,
wenn ich eine laengsdehnung habe, die von der laenge abhaengig ist, kann ich dann einfach delta L = F(L)/(A(L)*E) nach dL in den grenzen von 0 bis L integrieren?..oder wird das schwachsinn?
denn die sache ist, dass ich zwar logaritmiere und somit die gleichung voellig veraendere, aber trotzdem verdammt nah an das ergebnis komme, welches mir mein fem-programm gibt, also eine abweichung um ein paar wenige prozent.
mein problem ist : ich habe F(L)=q*b(L)…und A(l)=L*L+L
der gedanke wundert mich, dass wenn ich
l = 1/((L*L+L)*E) nach dL in den grenzen von 0 bis Lmax integriere, auf mein ergebnis komme…
dazu ist halt noch zu sagen, dass b(L) eben im nenner und im zaehler verwendet wird.
wo mein mathematisches verstaendnisproblem liegt…wenn mein nenner und mein zaehler abhaengig von L ist und ich aber die ganze gleichung integriere, dann aendert sich doch auch meine ganze gleichung und ich bekomme was mit ln() raus…was hat das dann noch mit dehnung zu tun?
und wieso komme ich auf das ergebnis?
und ueberhaupt, wie sollte ich denn integrieren, wenn nicht so wie beschrieben???partiell oder so was schreckliches???
waere dankbar fuer eine aufschlussreiche antwort:smile:)))
danke im voraus…
mfg:smile:
rene
Hallo,
wenn ich eine laengsdehnung habe, die von der laenge abhaengig
ist, kann ich dann einfach delta L = F(L)/(A(L)*E) nach dL in
den grenzen von 0 bis L integrieren?..oder wird das
schwachsinn?
Schon die Ausgangsformel ist falsch: links steht ein Differenzial rechts nicht. Außerdem ist L die Länge des ungedehnten Objekts. Daher sollte rechts anstelle der (konstanten) Größe L so was wie ein Laufparameter stehen, der die Position entlang des Objekts im (unbelasteten Fall) angibt.
Die Formel sollte also lauten:
dL = F(z)/(A(z)\*E) dz
Und folglich:
L
ΔL = ∫dz F(z)/(A(z)\*E)
0
Ich hoffe damit haben sich deine Probleme in Luft aufgelöst.
Interpretation: Man zerlegt das Objekt in kleine Teilstücke dz und berechnet den Beitrag jedes Teilstückes zur Längenänderung bei Belastung:
dL = ε(z) dz = σ(z)/E dz
ε: relative Dehnung
σ: Spannung
E: Elastizitätsmodul
Hookesches Gesetz: σ = E ε
Und addiert schließlich die Beiträge sämtlicher Teilstücke zur Gesamtlängenänderung auf.
Gruß
Oliver
huhu,
danke erstmal fuer deine antwort, auch wenn mein posting etwas gewoehnungsbeduerftig war:smile:
Schon die Ausgangsformel ist falsch: links steht ein
Differenzial rechts nicht. Außerdem ist L die Länge des
ungedehnten Objekts. Daher sollte rechts anstelle der
(konstanten) Größe L so was wie ein Laufparameter stehen, der
die Position entlang des Objekts im (unbelasteten Fall)
angibt.
Die Formel sollte also lauten:
dL = F(z)/(A(z)*E) dz
genauso lautet sie und ich habe auch die gleichungen eingesetzt.
also F(L)= q*b(L) , wobei b(L)=a+b*L
A(L)=(bmax+b(L))/2*h(L) (trapezfoermig)
auch die h-Formel hab ich. das problem, was ich jetzt hatte, war der taschenrechner. ich hab also die formel einfach eingegeben und mich gefreut.
passt das so?also kann ich das so eingeben oder muss ich fuer den rechner ein paar schritte uebernehmen…?
denn meine eigentliche formel muss zweimal integriert werden, da sich auch q ueber die laenge aendert -->q(L)=p*b(L)
ist das ein problem oder kann ich da ohne probleme 2mal nach der laenge integrieren?..das habe ich getan…mich gefreut, dass die werte passen, eine vermutung aufgestellt, dass der taschenrechner hier eine partialbruchzerlegung durchfuehrt und mich noch mehr gefreut, dass ich einen so tollen taschenrechner habe, der mir auch noch die werte gibt,die ich sehen moechte.
mfg:smile:
rene
Hi,
denn meine eigentliche formel muss zweimal integriert werden,
da sich auch q ueber die laenge aendert -->q(L)=p*b(L)
ist das ein problem oder kann ich da ohne probleme 2mal nach
der laenge integrieren
Nein, du setzt alle Größen ineinander ein, so dass nur noch eine Abhängigkeit von L besteht, und dann integrierst du einziges mal von 0 bis L.
Gruß
Oliver
Hi,
denn meine eigentliche formel muss zweimal integriert werden,
da sich auch q ueber die laenge aendert -->q(L)=p*b(L)
ist das ein problem oder kann ich da ohne probleme 2mal nach
der laenge integrieren
Nein, du setzt alle Größen ineinander ein, so dass nur noch
eine Abhängigkeit von L besteht, und dann integrierst du
einziges mal von 0 bis L.
danke erstmal…werd mich morgen damit beschaeftigen…morgen mittag hab ich erstmal noch ne andre klausur.
danke dir:smile:
mfg:smile:
rene
hallo nochmal…
also ich werd doch mal etwas mehr schreiben.
meine formel lautet:
deltaL/L= F(L)/(E*A(L))
F(L)=q(L)*b(L)
q(L)=p*b(L)
b(L)=a+bL
wenn ich das jetzt einsetze
komme ich auf ein delta L von
delta L= p/E*S([b(L)]^2/A(L))dL in den grenzen von 0 bis Lmax
so…damit komme ich aber auf ne abweichung von rund 50%. das ist zu viel…
wo liegt der fehler?
mfg:smile:
rene