Hallo liebe Leute,
ich habe folgendes Problem:
Aus 1,80 Meter Höhe kann ich, wenn keine Hindernisse dazwischen sind, 30 km weit sehen (Horizont).
Wie weit kann ich von einem 78 m hohen Gebäude aus sehen? Vorausgesetzt: keine Hindernisse und die Erde wäre eine exakte Kugel?
Wie rechnet man das?
Danke schon im voraus
Stefan
Hi Stefan!
Ich glaube, bei 1,80 m sind es nur knapp 8,5 km Sichtweite. Ich rechne per Pythagoras:
Erdradius^2 + Sichtweite^2 = (Erdradius + Höhe)^2
Aufgelöst nach der Sichtweite ergibt das
für 1,8m: 8,485 km,
für 78m: 55,857 km
Bis dann,
Rüdiger
Hi Stefan,
unter Seefahrern gilt folgende Näherung:
Horizont(in Seemeilen) = 2,1 * SQRT(Augenhöhe(in Metern)
bei 1,80 Augenhöhe ist das also 2,8 sm oder 5,2 km.
Mmax
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Hi Namensvetter 
)
Also, die Rechnung ist recht einfach. Wir kennen den Radius R der Erde:
r = 6.370.000 m
Ein Beobachter sieht genau dann den Horizont, wenn seine Blickrichtung die Erdkugel genau in einem Punkt berührt. Er schaut also entlang einer Tangente an die Erdkugel. Die Entfernung h vom Beobachter zu diesem Berührpunkt ist die Entfernung des Horizontes! Wegen der Tangente wissen wir aber, dass wir in dem Dreieck Beobachter-Erdmittelpunkt-Tangentenberührpunkt einen rechten Winkel haben und deswegen Phythagoras benutzen dürfen:
(R+g)^2 = R^2 + h^2
Das kann man leicht nacht h umstellen:
h= sqrt(2Rg+g^2)
Wegen g
Moin!
Aus 1,80 Meter Höhe kann ich, wenn keine
Hindernisse dazwischen sind, 30 km weit
sehen (Horizont).
Wie weit kann ich von einem 78 m hohen
Gebäude aus sehen? Vorausgesetzt: keine
Hindernisse und die Erde wäre eine exakte
Kugel?
Da 30km Sicht aus 1,80m Höhe auf einer als exakt kugelförmig angenommenen Erde wegen des Erdradiusses nicht möglich sind, berechnen wir zunächst den Radius der hypothetischen Erde. Es gilt:
(30km)^2 +r^2 = (r+1,80m)^2
Nach r umgestellt ergibt 250000,0009km
Das nächste Dreieck läßt sich mit diesem Radius nun ebenso leicht aufstellen:
x^2 + r^2 = (r+78m)^2
Nach Umstellen erhalten wir 197,484km.
Betrachtet man beide Dreieckformeln, lassen sich beide leicht nach r umstellen, also lassen sie sich zu einer zusammenfassen. Das Ergebnis wäre für die gesuchte Strecke x folgendes:
x = SQR(((30E3m)^2-(1,8m)^2)+156/3.6 +(78m)^2) mit obigem Ergebnis.
Munter bleiben… TRICHTEX
Hallo Namensvetter,
alles schön und gut:
ich verstehe aber nicht, wieso rechtwinkliges Dreieck zwischen Beobachter, Erdmittelpunkt und
!!!Tangentenberührungspunkt!!!
Wo ist der rechte Winkel? Wenn am Tangentenberührungspunkt, dann ok.
Woher weiß ich aber, dass dort ein rechter Winkel ist?
Gruß
Stefan,
der von Mathe noch weniger Ahnung hat, als er dachte.
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Hi Stefan
Wo ist der rechte Winkel? Wenn am
Tangentenberührungspunkt, dann ok.
Ja genau, da ist er ))
Woher weiß ich aber, dass dort ein
rechter Winkel ist?
Kennst du den Satz des Thales (7-tes Schuljahr, also lange her):
Male eine Linie mit den Endpunkten A und B. Jetzt male über diese Linie einen Halbkreis mit Radius 0.5*[AB]. Wähle jetzt irgendeinen Punkt C auf dem Kreisbogen, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig!
cu Stefan.
Moin!
Kennst du den Satz des Thales (7-tes
Schuljahr, also lange her):Male eine Linie mit den Endpunkten A und
B. Jetzt male über diese Linie einen
Halbkreis mit Radius 0.5*[AB]. Wähle
jetzt irgendeinen Punkt C auf dem
Kreisbogen, dann ist das Dreieck ABC
rechtwinklig!
Das ist zwar richtig, trifft aber das Problem nicht, denn der Satz des Thales sagt, daß jeder Winkel _im_ Halbkreis ein rechter ist. Für das geschilderte Problem bedeutet dies, daß der Beobachter _durch_ die Erde schauen würde. Tatsächlich spielt sich das Beschriebene aber außerhalb der Kugel bzw. auf deren Oberfläche ab.
Es ist aber in der Tat ein rechter Winkel vorhanden. Nämlich der zwischen dem Radius und der (Halb)Tangente zum Beobachter. Kann man sich auch einfach vorstellen. Von jedem Punkt auf der Oberfläche der Kugel ist der Abstand zum Mittelpunkt der Radius. Also auch von dem Punkt, bis zu dem ich sehen kann. Meine Sichtlinie ist eine Gerade, die diesen Punkt (und _nur_ diesen Punkt) berührt. Damit muß die Sichtlinie senkrecht auf dem Radius stehen. Und genau da ist mein rechter Winkel. Entfernung zum Punkt war gegeben. Wir können die Aufgabe auch etwas komplizierter machen: Angegeben ist nicht die Entfernung Punkt - Kopf des Beobachters, sondern Punkt - Fuß des Beobachters unter Einbeziehung der Erdkrümmung. Die Rechnung wird etwas aufwendiger, aber das war’s auch schon.
Munter bleiben… TRICHTEX
Prima, das mit der Tangente und Lot usw. kam mir dann auch.
Wie rechnet man jetzt aber vom Fuß des Beobachters mit Erdkrümmung?
gruß stefan
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