Hi, also ich überlege mir schon seit Stunden wie ich auf die Lösung folgender Frage komme:
In welcher Entfernung sieht ein Schwimmer bei völlig glatter Meeresoberfläche die 10m hohe Mastspitze eines von weitem herankommenden Schiffes auftauchen?
Die Erdkrümmung, sowie die Tatsache, dass der Mast immer seknrecht zur Meeresoberfläche steht sollen in die Rechnung mit einbezogen werden.
Hallo Timo,
> also ich überlege mir schon seit Stunden
dafür hat der heutige Tag ja auch eine Stunde mehr 
.
Nimm eine DIN A4-Seite. Mal ziemlich weit unten in die Mitte einen Punkt. Schreib „Erdmittelpunkt M“ dran. Wähle diesen Punkt als Mittelpunkt eines Kreises, wobei Du den Zirkel so einstellst, daß das Bogenstück ziemlich weit oben auf dem Papier erscheint. Male dieses Bogenstück und schreib „Erdoberfläche“ daran. Male zwei Punkte darauf, einer links, einer rechts. Schreib „Schwimmer S“ bzw. „Boot B“ daran. Verbinde die Punkte (M, S) und (M, B) durch Geraden. Zeichne die Sichtlinie des Schwimmers ein, so, daß sie über den Punkt B hinweggeht. Zeichne das Boot mit der passenden Masthöhe ein. Vervollständige folgenden Text: „Die Punkte M, S und die Mastspitze bilden ein …-winkliges Dreieck mit dem … Winkel im Punkt … . Für dieses Dreieck gilt somit der Satz des …, den ich wie folgt schreiben kann: … (R = Erdradius, h = Masthöhe des Bootes, d = Entfernung S–Mastspitze). Daraus ergibt sich die gesuchte Größe … nach folgenden Umformungen [Umformungen durchführen] zu: …“. Zahlenwerte einsetzen liefert: … .
Gruß
Martin
hallo timo, hallo martin,
naja: man braucht keine a4-seite, es geht auch mit einem kleinen fuzelchen papier. aber darum gehts mir nicht.
klar: rechtwinkliges dreieck usw., die hinweise von martin stimmen.
[lösung: x = wurzel(2hR+h^2), also bei h = 10 m und R = 6370 km: x = 11,3 km.]
die frage ist nur, ob eine über 10 km entfernte mastspitze vom menschlichen auge wahrgenommen werden kann. ich bezweifle das. je nachdem, wie man das auflösungsvermögen des menschlichen auges einschätzt (es gibt da verschiedene angaben, 1/30°, 1/40° usw.), müsste das betrachtete objekt bei einer entfernung von über 10 km schon ca. 1 - 5 m durchmesser haben. das müsste also schon ein veritabler mastkorb sein.
m.
Vielen dank für die Hilfe! 
Hallo Michael,
naja: man braucht keine a4-seite, es geht auch mit einem
kleinen fuzelchen papier.
jeder kann natürlich seine Skizzen so klein malen, wie er will. Das mit der DIN A4-Seite spiegelt nur eine alte Angewohnheit von mir. Meine Skizzen haben nämlich stets zwei Eigenschaften: Sie sind a) groß und b) sauber. Ich hatte dadurch noch nie irgendeinen Nachteil. Andererseits habe ich schon erlebt, wie „Spezialisten“ komplexe Zeichnungen mit 8 Geraden und 5 Kreisbögen auf die Fläche einer Streichholzschachtel hinsudelten – alles natürlich mit dickem Stift, ohne Lineal und schön krakelig (bisweilen fragte ich mich wirklich, ob es so etwas wie einen psychischen Zwang gibt, extrem winzige Skizzen zu produzieren). Irgendetwas darauf erkennen , z. B. in welchem Punkt ein rechter Winkel steckt (Schwimmer) und in welchem nicht (Mastspitze), konnte man – die Künstler eingeschlossen – natürlich nicht. Oft entscheidende Feinheiten wie etwa Linien, die kleine Winkel miteinander bilden (z. B. S–B und S–Mastspitze), gingen einfach im Chaos unter. Wichtige Winkel bekamen keinen griechischen Buchstaben, weil dafür nur noch 1 mm² Platz übrig war. Einige dieser Experten machten erst gar nicht weiter („blöde Aufgabe“), andere sahen was, was nicht stimmte und die Aufgabe viel schwieriger machte, als sie war, rechneten noch vier Seiten sich immer mehr verkomplizierenden Humbug, und gaben dann entnervt auf. So bekam ich den Eindruck, daß Skizzen von manchen geradezu als peinlich empfunden zu werden scheinen, als etwas, dessen man sich schämen müßte. Ich kann das nicht nachvollziehen und halte es für fatal. Anhand einer Skizze möchte ihr Autor doch etwas über sein Problem lernen , und wie soll er das können, wenn sie nicht gut ist? Er muß auf seiner Zeichnung etwas erkennen können, damit er Erkenntnis gewinnen kann! Mir jedenfalls konnte noch nie jemand plausibel machen, was an einer DIN-A4-Seite-beanspruchenden und präzisen Skizze schlimm sein soll. Nein, es ist keine Papierverschwendung; die Seiten unsinniger Rechnerei sind es.
klar: rechtwinkliges dreieck usw.,
Die Lücken in meinem Text waren Absicht; ich wollte den Fragesteller nicht um das Erlebnis einer noch halbwegs eigenen Lösungsfindung bringen.
[lösung: x = wurzel(2hR+h^2),
Ja. Wobei es erst richtig komplett wird, wenn man noch dazusagt, zu was sich dieser Ausdruck unter der Annahme h
hi,
ich glaub wir verstehen uns eh *ggg*
mir ist das mit der din-a4-seite und den lückenformulierungen halt ein bisschen sehr lehr(er)haft vorgekommen; so was reizt mich dann. SCNR!
(bin selbst mathe-lehrer.)
auch n freundlichen gruß
m.
ich glaub wir verstehen uns eh *ggg*
das Gefühl hab ich auch *g*. Möge es so bleiben.
mir ist das mit der din-a4-seite und den lückenformulierungen
halt ein bisschen sehr lehr(er)haft vorgekommen; so was reizt
mich dann. SCNR!
No problem. Übrigens – weil Du noch nicht so lange Mitglied bei W-W-W bist – steht man hier Fragen zu Hausaufgaben aus verständlichen Gründen allgemein kritisch gegenüber (schlecht für das Forum, wenn massenhaft Hausaufgabenerledigungsanfragen gepostet würden; schlecht für die Fragesteller, wenn sie nicht mehr ihre eigenen grauen Zellen bemühen müßten). Tips sind in Ordnung; die Präsentation abschreibfertiger Komplettlösungen kann jedoch auch ärgerliche Reaktionen von anderen Teilnehmern hervorrufen. Deshalb ist man hier in dieser Sache mit dem Spruch „Weniger ist mehr“ immer gut beraten. Mein Posting war wahrscheinlich auch schon eher zuviel als zuwenig. Ich gelobe aber Besserung…
Nun aber genug für heute.
Ciao
Martin