Hi Leute
Ich büffle Mathe und bin auf das Horner-Schema gestossen. Leider habe ich keine Ahnung wie es funktioniert.
Kann mir jemand das Horner-Schema erklären?
Gruss Robert
Hi Leute
Ich büffle Mathe und bin auf das
Horner-Schema gestossen. Leider habe ich
keine Ahnung wie es funktioniert.Kann mir jemand das Horner-Schema
erklären?
Du hast ein Polynom auszuwerten, etwa 5x^5+x^4-2x^3+x+3. Dann schreibst Du Dir das ganze so auf: 3+x(1+x^2(-2+x(1+x))). Das ist dann das sogenannte Horner-Schema. Solche Darstellungen sind in der Numerik wichtig, da Du vorher 7 Multiplikationen, nachher nur noch 4 benötigst.
Hallo,
die Antwort scheint mir doch etwas knapp.
Das Horner-Schema dient zur Berechnung eines Polynoms an
einer Stelle Xi.
Dazu werden die Koeffizienten (auch die, die den Wert 0 haben)
in die oberster Zeile eines dreizeiligen (Horner-)Schemas eingetragen.
Die erste Spalte wird dabei leer gelassen.
Das Polynom muss dafuer in der normalform sein also kn*x^n + … + k1*x^1 + k0
fuer das Beispiel oben sieht die 1. Zeile
so aus:
|5 |1 |-2 |0 |1 |3
In die erste Spalte wird in der zweiten Zeile xi eingetragen.
In der 2. Spalte der dritten Zeile wird der Wert aus der 1. Zeile uebertragen.
Im Beispiel also 5.
Die Berechnung laeuft nun so ab:
In die 2. Zeile werden die Werte eingetragen, die sich durch Multiplikation
von Xi mit dem Wert aus der 3. Zeile, vorherige Spalte ergeben.
In die 3. Zeile werden die Ergebnisse der Addition der beiden oberen
Zeilen geschrieben.
Beispiel (xi=1):
|5 |1 |-2 |0 |1 |3
1 | |5 |6 |4 |4 |5
|5 |6 |4 |4 |5 |8
In der letzten Spalte der 3. Zeile steht dann der Wert des Polynoms.
cu,
Heinz.
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