Hallo an Alle!!
Ich bräuchte sehr eure Hilfe, weiß vielleicht Jemand, wie funktioniert dieser Householder Algorithmus? Wenn es möglich ist, bitte noch ein Beispiel beifügen…
Danke im voraus
Gruß
Nika
Auch hallo.
Ich bräuchte sehr eure Hilfe, weiß vielleicht Jemand, wie
funktioniert dieser Householder Algorithmus? Wenn es möglich
ist, bitte noch ein Beispiel beifügen…
Das wird ohne Formelsammlung aus der Numerik oder Einscannen der relevanten Seiten (kollidiert mit dem Urheberrecht…) etwas schwieriger. Aber die Quelle ISBN 3-8274-1689-2 Buch anschauen
enthält ein solches Beispiel.
mfg M.L.
Auch hallo.
Das wird ohne Formelsammlung aus der Numerik oder Einscannen
der relevanten Seiten (kollidiert mit dem Urheberrecht…)
etwas schwieriger. Aber die Quelle ISBN 3-8274-1689-2 Buch anschauen
enthält ein solches Beispiel.
Danke, ich hab leider keine Zeit sogar um dieses Buch zu bestellen, weil ich schon am Do Klausur habe… Ich habe im Internet auch nachgeschaut, aber gibt’s nur Householder für Programmierer…
Vielleicht kennen sie irgendeine Seite, wo es erklärt wird??
Danke
Hallo Nika,
hast Du schon die Wikipedia bemüht? Wenn nicht, dann folge mal diesen beiden Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/QR-Zerlegung
http://de.wikipedia.org/wiki/Householdertransformation
Ansonsten viel Glück und Erfolg bei Deiner Klausur.
Gruß
Martin
hast Du schon die Wikipedia bemüht? Wenn nicht, dann folge mal
diesen beiden Links:http://de.wikipedia.org/wiki/QR-Zerlegung
http://de.wikipedia.org/wiki/Householdertransformation
Ansonsten viel Glück und Erfolg bei Deiner Klausur.
der zweite link ist mir schon bekannt (ist eher fürs Programmieren) den ersten schaue ich mir gerne an,
danke vielmals!
Hallo an Alle!!
Ich bräuchte sehr eure Hilfe, weiß vielleicht Jemand, wie
funktioniert dieser Householder Algorithmus? Wenn es möglich
ist, bitte noch ein Beispiel beifügen…
Hallo Nika,
die komplette Householder Transformation kann und werde ich dir hier nicht hinschreiben (Latex wird hier nicht unterstützt und sonst wird es zu unübersichtlich), aber die Idee kann ich mal grob skizzieren.
Du hast eine Matrix A1 und willst diese umformen, sodass deine Matrix folgende Gestalt bekommt (hier Matrix A5):
*******
*******
0******
00*****
000****
0000***
00000**
Die Sterne sind irgendwelche Zahlen und die 0 ist 0 
Ist deine Matrix A1 symmetrisch, so bekommst du eine Tridiagonalmatrix.
Im ersten Schritt der Householder Transformation multiplizierst du eine Matrix H1 von links und rechts an deine Matrix A1 ran, um eine Matrix A2 zu bekommen.
A2=H1*A1*H1 (H1 ist invers zu sich selbst)
A3=H2*A2*H2 (usw.)
die Matrix H1 wird wie folgt berechnet:
H1=E-w*h*h’
wobei E die Einheitsmatrix, w ein Gewicht und h ein Vektor und h’ der transponierte Vektor zu h ist. w und h berechnen sich aus Einträgen von der Matrix A. h besteht noch aus Nullen besteht (die ersten k Einträge). h ist ein Spaltenvektor und h’ ein Zeilenvektor.
Wie der Vektor h und dein Gewicht w konkret ausgerechnet werden, kannst du fast jedem Numerik (I) Buch entnehmen. Ich empfehle auch das „Repetitorium der Numerischen Mathematik“. Da ist auch ein gutes Beispeil drin, und auch viele Beispiele zu anderen numerischen Verfahren.
Ich hoffe mal, dass dir die Idee so einigermassen klar ist.
Gruss x303
Servus.
Auf http://homepage.univie.ac.at/Franz.Vesely/cp_tut/nol… findest du die elektronische Form eines Computational Physics Buch in dem auch der Householder-Algorithmus mit einem Beispiel erläutert wird. Vielleicht interessiert dich ja auch der Rest des Linearen Algebra Kapitels.
Danke im voraus
Bitte.
Alex
Servus.
Auf
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Vesely/cp_tut/nol…
findest du die elektronische Form eines Computational Physics
Buch in dem auch der Householder-Algorithmus mit einem
Beispiel erläutert wird. Vielleicht interessiert dich ja auch
der Rest des Linearen Algebra Kapitels.
Das ist ja eine gute Seite, der Rest davon hilft mir auch,
Danke schön!!!
Hallo Nika,
die komplette Householder Transformation …
Ich hoffe mal, dass dir die Idee so einigermassen klar ist.
einigermaßen schon,… hoffe ich zumindest…
Aber jetzt ist es auf jeden Fall klarer geworden.
Danke Dir sehr für den Erklärungsversuch und für die Mühe das Ganze zu tippen…
Gruß
Nika