Guten Tag!
Zunächst einmal und weil es um einen Hund geht, möchte ich es mal so ausdrücken, daß ich nicht beabsichtige, mich an Ihrer teilweise sehr unscharfen Verwendung verschiedener Termina FESTZUBEISSEN! 
Ich übersetze einefach kurz was Sie sagen möchten:
Sie gehen von einer Verletzung der Aufsichtspflicht im inblick auf Ihren Enkel aus, die dazu führte, daß der Hund Ihrer Tochter verletzt, sprich Ihre Tochter geschädigt wurde, da ihr nunmehr Krankheitskosten für den Hund entstehen.
Sie können dies gerne Ihrer Haftpflichtversicherung mitteilen.
Daß diese aufgrund von Aufsichtspflichtverletzung eine Zahlung leisten wird, bezweifle ich jedoch sehr stark. Dazu müßten Sie Hund und Kind schon über Stunden nicht beaufsichtigt haben, was sicherlich nicht der Fall ist, da das Essen eines Eises in der Regel auch bei einem Kleinkind nicht mehrere Stunden in Anspruch nimmt. Zudem käme in diesem Fall und insbesondere in Zusammenhang mit der Tatsache, daß Hunde, obwohl Schokolade eine toxische Wirkung auf sie hat, meist einen solchen Heißhunger auf Eis entwicklen, daß der ungleiche Kampf zwischen den beiden Gattungen auf jeden Fall so ausgehen muß, daß der Inhalt der Hand des Kindes zwangsläufig im Hundemagen landet. In diesem Fall ist der Hund das Opfer seiner eigenen Gier.
Wie Sie schon so richtig schrieben, wird das Kind selbst, dem jegliches Verständnis für das Wegnehmen des Eises mit Stil fehlt, natürlich nicht zur Rechenschaft gezogen werden können, zumal den Hund selbst, der aber ebensowenig Verständnis in der Sache hatte nun ebenfalls keine Schuld trifft.
Insofern kommen Sie in´s Spiel, der die Aufsichtspflicht hatte, wobei die Auslegung eben so ist, daß Sie hier schon einen sehr groben Verstoß begangen haben müßten, damit Ihnen eine Haftung aufgebürdet werden könnte.
Nun gibt es eine zunehmende Zahl von Versicherungsgesellschaften (Wir guten Makler kennen und empfehlen sie alle), die auch dann eine Leistung erbringen, wenn ein nicht deliktfähiges Kind sich etwas zu Schulden kommen läßt und eigentlich aufgrund des Alters gar keine Haftung seitens des Kindes möglich ist.
Ob Sie jetzt zufällig bei einer Gesellschaft gelandet sind, die dieses Risiko mit abdeckt, kann ich Ihnen natürlich nicht sagen, da ich kein Hellseher bin, aber ein Blick in die allgemeinen und besonderen Bedingungen und Risikobeschreibungen/Klauseln zur Privathaftftpflichtversicherung sollte hier Aufschluß bringen.
Was die Mutter des Kindes (Ihre Tochter) angeht, so sollte sie DRINGENDST die etwa 50 Euro im Jahr aufbringen und die bekanntermaßen WICHTIGSTE Versicherung überhaupt abzuschliessen… und dann soll sie auch direkt darauf achten, daß sie die Deliktunfähigkeitsklausel mit im Vertrag hat.
Sie hat zwar in diesem Fall "Glück, da sie die Aufsichtspflicht abgegeben hatte, aber das muß ja nicht immer so sein!
Beobachten Sie bitte die weiteren Futterkämpfe zwischen Kind und Hund aufmerksam, bzw. füttern Sie in Anwesenheit des Hundes künftig das Kind am Besten auf einem Hochstuhl und kaufen Sie nur noch Löffeleis… obwohl… Viel Glück bei der Abwicklung!