Hundebeine und Radien

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hab ein geometrisches Problem, dass man vermutlich total einfach lösen kann und ich hab ein Brett vorm Kopf. Jedenfalls komm ich nicht drauf und vielleicht hat einer der Matheprofis hier ne Lösung parat.

Zum Hintergrund: Es gibt zwei Wege die maximale Krümmung einer Bohrung anzugeben (naja vermutlich noch ein paar mehr, aber um 2 davon gehts hier).

  1. Ein Radius r, welcher den kleinsten Kreis beschreibt, den man mit der Bohrung fahren kann.

  2. Die sogenannte Dog Leg Severity (DLS). Die DLS beschreibt die Abweichung von der Ausgangsrichtung auf eine Bohrungslänge von 30m. Die Abweichung wird als Winkel angegeben.

Ich hab das Ganze mal (etwas dilletantisch) skizziert:

http://img849.imageshack.us/i/kreis.jpg/

Die gedachte Bohrung beginnt auf der rechten Seite und wird durch die rote Linie (a) symbolisiert. a sei, wo oben gesagt 30m. Die DLS wäre der Winkel zwischen der grünen Linie und der Linie die vom Endpunkt der roten Linie zur Anfangspunkt der roten Linie definiert wird.

Frage: Wie kann ich diesen Winkel (bzw. die DLS) berechnen, wenn a=30m und r gegeben sind?

#2

Hi…

Zum Hintergrund: Es gibt zwei Wege die maximale Krümmung einer
Bohrung anzugeben (naja vermutlich noch ein paar mehr, aber um
2 davon gehts hier).

http://img849.imageshack.us/i/kreis.jpg/

Die gedachte Bohrung beginnt auf der rechten Seite und wird
durch die rote Linie (a) symbolisiert. a sei, wo oben gesagt
30m. Die DLS wäre der Winkel zwischen der grünen Linie und der
Linie die vom Endpunkt der roten Linie zur Anfangspunkt der
roten Linie definiert wird.

Zeichne diese Linie mal zusätzlich ein (nennen wir sie d), ausserdem einen zweiten Radius am unteren Ende des Kreissegments a.

Frage: Wie kann ich diesen Winkel (bzw. die DLS) berechnen,
wenn a=30m und r gegeben sind?

Der Winkel γ zwischen den zwei Radien lässt sich einfach berechnen, denn es gilt relativ anschaulich: Die Segmentlänge a verhält sich zum gesamten Kreisumfang wie der Winkel γ zu 360°. Nebenbei bemerkt ist γ bei großen r schon eine gute Näherung für den gesuchten Winkel.

Die zwei Radien bilden mit der Stecke d ein gleichsschenkliges Dreieck. Das bedeutet, die Winkel α und β sind gleich. Wegen der konstanten Winkelsumme im Dreieck sind sie bei bekanntem γ leicht zu berechnen.

Der Winkel zwischen dem oberen Radius und der Startrichtung beträgt 90°. Er setzt sich zusammen aus dem Winkel β und dem gesuchten Winkel DLS.

Alles klar?

genumi

#3

Also:

DLS = 90 - 0.5 * (180-10800/(2 * pi * r))

Danke :smile: das half.