Wie könnte man die Totalreflexion von Licht im Rahmen der Huygensschen Wellentheorie erklären?
Hallo,
aus welchem Grund wird eigentlich die Erklärung aus Sicht der Wellentheorie erwartet? Bei der Berechnung der Totalreflexion wird die geometrische Optik als Werkzeug verwendet. Dabei lässt sich das Phänomen mit dem Brechungsgesetz sehr deutlich erklärt.
Wie könnte man die Totalreflexion von Licht im Rahmen der
Huygensschen Wellentheorie erklären?
Hallo KarlosCojones,
danke für die Frage, sie brachte mich für einen Augenblick doch ins Grübeln 
Ich hoffe auch, dass dies keine Hausaufgabe ist, die ich jetzt für dich löse. Wenn, ist es auch OK, solange du sie verstehst
Ich kann nicht genau einschätzen, auf welchem Stand du bist, frag also, falls ich mich unklar ausdrücken sollte, bitte nach!
Ich hoffe es ist dir bekannt, dass das Brechungsgesetz aus dem Huygensschen Prinzip folgt. Darin äußert sich die Totalreflexion darin, dass der sinus des Brechungswinkels der Formel nach einen Wert größer als 1 annehmen soll, was aber für keinen Winkel möglich ist. Daraufhin sagt man salopp, es gebe keinen Brechungswinkel, bzw eine Brechung findet nicht statt. Was bleibt einem Strahl noch an einer Grenzfläche übrig, als dann vollständig (eben total) reflektiert zu werden. Da diese mathematische Formel aus dem prinzip folgt, muss dieses Phänomen schon in dem Prinzip enthalten sein. Man kann es auch tatsächlich in Worten erklären.
Schau dir bitte dieses Bildchen an:
http://www.pic-upload.de/view-9763909/totrefl.png.html
ich musste es hochladen, da ich hier nichts als anhang mitschicken kann und ein bild dann doch mehr als tausend worte sagt
die folgen jetzt auch.
es geht am linken bild los. wir haben von unten rehcts kommend ein strahlenbündel, von dem ich nur den linken und den rehcten strahl gemalt habe. zum zeitpunkt t1, zum beispiel „jetzt“ sind sie dort, wo ich die zugehörige schwarze linie gezogen habe, das heißt der rechte strahl hat gerade die grenzfläche erreicht und der linke hat noch ein stück weg vor sich, das ich rot markiert habe. es vergeht eine gewisse zeit, bis der linke strahl endlich auch die grenzfläche erreicht hat (zeitpunkt t2). der rehcte strahl hat sich währenddessen ebenfalls weiter ausgebreitet. da ich sage, dass die geschwindigkeit im oberen medium größer sein soll, hat er mehr weg zurückgelegt (ebenfalls rot merkiert).
hier kommt ncoh eben kurz huygens ins spiel. denn im prinzip kann ich diese längere wegstrecke in jede richtung zeichnen. die gestrichelten strecken stellen zum bsp den fall dar, wenn ich sie vertikal gemalt hätte. aber die forderung ist, dass dort, wo in der ecke ein kleines quadrat eingemalt ist (manchmal malt man auch einen viertelkreis mit punkt) ein rechter winkel ist. diesen kann ich nur unter einer bestimmten neigung des längeren, rot markierten weges erreichen.
warum ein rechter winkel? huygens sagt, dass die wellenfront sich als hüllkurve von an jedem punkt losgesandten kreiswellen ergibt. man sagt dann, dass die wilde überlagerung der kreise bei hinzunahme unendlich vieler verschwindet, und was übrigbleibt, ist die vorderste front (bild unterhalb, es zeigt eine momentaufnahme der bewegung). Du siehst, dass die ausbreitungsrihctung senkrecht zur wellenfront steht. letztendlich liegt das daran, dass die tangente an den kreis senkrehct zum radius steht.
das heißt wir brauchen bei der brechung einen rechten winkel, was uns die gebrochene richtung festlegt. betrachte jetzt bild rehcts. dort habe ich, bei gleichem einfall des lichts die brehczahl noch kleiner gemahct (oder auch die untere größer gemacht, es kommt nur auf deren verhältnis an). das licht macht in der zeit, in der der linke strahl gegenüber dem rechten verspätet ist, nun einen noch größeren weg. das gebrochene strahlenbündel breitet sich nun fast waagerecht aus. wenn man die brechzahl etwas vergrößert, bewegt er sich ganz waagerecht. der winkel unter dem man das licht einstrahlt ist dann der winkel der totalreflexion für dieses brechzahlpaar.
die argumentation ist etwas einfacher, wenn man die brechzahl hochschraubt und nciht den winkel verändert, weil sich dann die länge des beleuchteten abschnitts der grenzfläche dauernd verändern würde, was nciht so schön ohne formeln zu diskutieren ist.
sobald man diese brechzahl erreicht hat (oder eben den totalreflexionswinkel), ist es nicht mehr möglich, eine wellenfront zu definieren. zwar kann man noch längere wegstrecken malen, aber man bekommt sie nciht mehr orthogonal zu der einen linie, die ja durch punkt A gehen muss. was man höchstens machen kann, ist den strahl umzuklappen und wieder zurück in das untere medium schicken. dabei könnte man beide bedingungen erfüllen. was man dann aber verletzen würde, ist das reflexionsgesetz, da man so jeden winkel einstellen könnte, während man vom reflexionsgesetz weiß, dass nur einer erlaubt ist. hier ergibt sich also nicht eine reflexion aus brechung, sondern die brechung ist hier . es bleibt nur nichts anderes als die reflexion übrig, sie folgt dann natürlich nur dem reflexionsgesetz.
ich möchte noch schnell anmerken, dass das huygenssche prinzip seine grenzen hat. es lässt sich zwar im bereich der wellenoptik (speziell beugung) verallgemeinern, mathematisieren und gebrauchen, aber es bleibt in den wesenszügen ein anschuungsobjekt. so ist die korrkete behandlung der brechung mithilfe der maxwellgleichungen, der grundgleichungen der elektrodynamik und also der optik, etwas sinnvoller. denn das verschwinden eines sinus oder das umklappen seltsamer geometrien ist nur ein hinweis darauf, dass dort unsere theorie zusammenbricht, nciht dass dort die physik (also hier die existenz des gebrochenen strahls) notwendigerweise nicht mehr funktionieren sollte. die korrekte behandlung des lichts als elektromagnetische welle liefert aber zutage, dass tatsächlich diese geometrisch hergeleiteten gleihcungen richtig sind. bei der totalreflexion ist es allerdings nicht so, dass das licht gar nciht in die grenzfläche eindringen würde. die energiedichte der strahlung fällt nur exponentiell auf sehr kurzen skalen ab. der energiestrom (der sogenannte poynting vektor) ist tatsächlich in die reflektierte richtung gerichtet. gehört die grenzfläche zu einer sehr dünnen platte, kann man tatsächlich auch hinter ihr bei „totalreflexion“ ncoh strahlung messen. dafür muss die platte aber sehr sehr dünn sein, eben weil die strahlung, die einzudringen schafft, in ihrer intesität im medium exponentiell abfällt.
ich hoffe ich konnte deine frage beantworten und bitte meine lange nachricht zu entschuldigen. schließlich habe ich keine ahnung, was du schon weißt, und was nciht, und jetzt hoffentlihc mehr
w.bars
Wie könnte man die Totalreflexion von Licht im Rahmen der
Huygensschen Wellentheorie erklären?
Sorry, das kann ich dir auch nicht sagen. Weiß zwar was die Wellentheorie ist und wie Totalreflexion funktioniert, den Zusammenhang krieg ich da jetzt aber auch nicht.
Gruß
Y.
Wie könnte man die Totalreflexion von Licht im Rahmen der
Huygensschen Wellentheorie erklären?
Da kenn ich mich leider auch nicht aus!
Wie könnte man die Totalreflexion von Licht im Rahmen der
Huygensschen Wellentheorie erklären?