Hydraulisches Potential und die Temperatur

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich habe ein bisserl das Problem, dass ich versuche den Wasserdruck in einer 5000 m tiefen Bohrung zu berechnen.

Nun ist der Wasserdruck da unten, soweit ich verstanden habe ja:

P = Dichte * g * h (wobei h die Erdoberfläche ist).

Nun herrscht da unten allerdings eine Temperatur von 125° C und da die Dichte ja eine Funktion der Temperatur ist, müsste man statt der Dichte eigentlich eine geeignete Dichtenfunktion einsetzen.

Andererseits ist die Dichte auch druckabhängig und an dem Punkt beginnt sich mein Gegrübel im Kreis zu drehen.

Brauche ich am Ende gar keine Dichtenfunktion als Rho(T), weil T und P sich ausgleichen?

Woher bekomme ich eigentlich Rho(T) für T > 100°C, das Internet ist erstaunlich unergiebig.

Brauche ich eigentlich ein Rho(T,P)?

Fragen über Fragen…

#2

Hallo Zerschmetterling

Nun ist der Wasserdruck da unten, soweit ich verstanden habe
ja:

P = Dichte * g * h (wobei h die Erdoberfläche ist).

man kann etwas nicht mit der Erdoberfläche malnehmen, allenfalls mit deren Größe, was aber auch keinen Sinn macht. Du meinst natürlich die Bohnloch-Tiefe.

Im Prinzip entspricht der Druck der Masse der Masse der Wassersäule über dem Endpunkt (geteilt durch Fläche). Die Gravitation nimmt zwar Richtung Erdmittelpunkt ab, aber bei 5 km ist das unter 1 Promille.

Letztlich ist also nur die Dichte von 0 bis -5000 m zu integrieren, wozu du pro Stufe die Dichte des Wassers bei gegebenen Temperatur und Druck kennen musst.

Nun herrscht da unten allerdings eine Temperatur von 125° C
und da die Dichte ja eine Funktion der Temperatur ist, müsste
man statt der Dichte eigentlich eine geeignete Dichtenfunktion
einsetzen.

Die Werte von 0 - 100 °C solltest du finden, von dort bis 125 °C zu extrapolieren sollte nur einen kleinen Fehler erzeugen, wenn du zusätzlich den Kritischen Punkt heranziehst.

Andererseits ist die Dichte auch druckabhängig und an dem
Punkt beginnt sich mein Gegrübel im Kreis zu drehen.

So groß ist die Kompressibilität von Wasser nun auch nicht. Auf wieviele Stellen genau brauchst du das Ergebnis?

Brauche ich am Ende gar …

Ich würd 100 °C als Durchschnittstemp. ansetzen, also Dichte 0,96, das mal 500 nehmen und 480 atü rauskriegen.

Wenn du’s genauer brauchst, musst du zuallererst das genaue Temperaturprofil kennen, und bist am Ende höchstens 2% genauer.

Gruß, Zoelomat

#3

Hallo Zerschmetterling,

ich glaube nicht, dass die Abweichungen von Dichte=1000 kg/m³ von Bedeutung sind. Aber wenn du es wissen willst …

Woher bekomme ich eigentlich Rho(T) für T > 100°C, das
Internet ist erstaunlich unergiebig.

Hier werden Sie geholfen: http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

Als kleine Kostprobe gleich mal die Dichte
bei 125°C zw. 25 und 500 bar:

Temp. Press. Density
(C) (bar) (kg/m3)
125 25 940.18
125 50 941.44
125 75 942.69
125 100 943.93
125 125 945.16
125 150 946.38
125 175 947.59
125 200 948.79
125 225 949.98
125 250 951.16
125 275 952.34
125 300 953.5
125 325 954.66
125 350 955.8
125 375 956.94
125 400 958.07
125 425 959.2
125 450 960.31
125 475 961.42
125 500 962.52

Gruß Kurt

#4

ich glaube nicht, dass die Abweichungen von Dichte=1000 kg/m³
von Bedeutung sind. Aber wenn du es wissen willst …

Ich weiss, dass Druckunterschiede von 5% bei einer Reservoirsimulation von hydrothermalen Fluiden durchaus eine Rolle spielen. Bei 5000m Teufe sind das nämlich 250m Wassersäule.

Hier werden Sie geholfen:
http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

Ah. Das gute alte NIST. Vielen Dank! Hätt ich auch selber drauf kommen können :smile: