Hallo, ich habe hier eine kleine physikalische Denksportaufgabe:
Anfangsbedingungen:
Man hat eine inkompressible Fluessigkeit, die in einem Behaelter eingeschlossen ist (rundherum). Die Fluessigkeit fuellt diesen Behaelter vollstaendig aus (keine Luft), nur am Boden befindet sich eine kleine Luftblase.
Die Luftblase loest sich nun vom Boden und will aufsteigen. Wenn sie steigt, wird der Druck kleiner und die Blase will sich ausdehnen --> kann sie aber nicht, weil die Fluessigkeit inkompressibel ist (und die Waende geben natuerlich nicht nach).
Hallo Matthias,
die Blase kann nur gleich gross bleiben.
Gehen wir jetzt aber mal einen Schritt zurück:
Wie bringst du überhaupt die Blase in das Gefäss und insbesondere auf den Boden??
Das kann doch nur so geschehen, indem du das Gefäss mit Wasser füllst, verschliesst und dann umdrehst. Die Blase bleibt zunächst an der Gefässwand hängen und löst sich dann.
In diesem Fall wird in der Blase am Grund des Gefässes nicht der Druck der Umgebenden Flüssigkeit herrschen, sondern der Druck wie er im höchsten Punkt des Gefässes herrscht!
dieses System wird wie alle Systeme den Zustand mit dem geringsten Energieniveau anstreben, und der ist dann erreicht, wenn die potentielle Energie am geringsten ist.
Also wird die Blase aufsteigen (egal ob sie sich ausdehnen kann), da die Luft leichter ist als sie Fluessigkeit.
Gruss
Hans
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Ich glaube, wir sind uns einig, dass die Blase gleich gross bleiben muss. Und dass sie aufsteigt, macht irgendwie auch Sinn (man stelle sich statt einer Luftblase ein Stueck Holz vor, das sich ja auch nicht ausdehnt).
Gemaess der idealen Gasgleichung (p*V=R*T, Luft ist unter diesen Umstaenden fast ein ideales Gas) muesste sich die steigende Blase doch eigentlich abkuehlen: V=konst., p nimmt ab, also muss auch T abnehmen, oder etwa nicht?
In diesem Fall wird in der Blase am Grund
des Gefässes nicht der Druck der
Umgebenden Flüssigkeit herrschen, sondern
der Druck wie er im höchsten Punkt des
Gefässes herrscht!
Warum? Der hydrostatische Druck wirkt doch trotzdem! Dass sich das Volumen nicht aendern kann, heisst doch nicht, dass der Druck gleich bleiben muss!
Ich glaube, wir sind uns einig, dass die
Blase gleich gross bleiben muss.
Bei der Blase gibt es noch einen Freiheitsgrad mehr, nämlich die Oberflächenspannung (Spannung der Grenzfläche).
Der Innendruck der Blase ist gegenüber dem Außendruck erhöht; die Differenz hängt von der Krümmung und der Oberflächenspannung ab (aber nicht, wenn ich das richtig entsinne, vom Außendruck).
Wenn die Geometrie sich nicht ändert, bleibt diese Differenz bestehen. Nimmt der Außendruck ab, so nimmt auch der Innendruck ab.
Gemaess der idealen Gasgleichung
(p*V=R*T, Luft ist unter diesen
Umstaenden fast ein ideales Gas) muesste
sich die steigende Blase doch eigentlich
abkuehlen: V=konst., p nimmt ab, also
muss auch T abnehmen, oder etwa nicht?
Könnte sich aber auch die Oberflächenspannung sich verändern?
Wenn T abnimmt, folgt daraus, dass auch die umgebende Fluessigkeit kälter wird (wenn auch nur minimal). Daraus folgt, dass sie sich zusammenzieht und damit die Blase sich ausdehnt (alles natürlich nur minimal)!!
Wenn T abnimmt, folgt daraus, dass auch
die umgebende Fluessigkeit kälter wird
(wenn auch nur minimal). Daraus folgt,
dass sie sich zusammenzieht und damit die
Blase sich ausdehnt (alles natürlich nur
minimal)!!
… und diese Arbeit gegen den Aussendruck bewirkt eine zusaetzliche Abnahme der inneren Energie der Blase, was zu einer weiteren Abkuehlung fuehrt … undsoweiter … bis die Fluessigkeit die Temperatur geringster Dichte erreicht hat.
vielleicht sollte man das Problem vom Energieerhaltungssatz her betrachten.
Darin dass die Blase aufsteigt und sich nicht ausdehnt stimme ich überein.
Ich würde jetzt aber einmal provokant behaupten, dass sie sich nicht abkühlt, sondern erwärmt.
Beim Aufsteigen der Blase wird sehr viel potentielle Energie in kinetische Energie (Flüssigkeitsbewegung) umgewandelt und diese wiederum in Wärmeenergie (was ja auch kinet. Energie ist).
Danach haben wir eine Blase, die bei gleichem Volumen wärmer ist und auch mehr Druck hat.
Was meinst Du dazu?
Hans
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vielleicht sollte man das Problem vom
Energieerhaltungssatz her betrachten.
ist natuerlich immer gut…
Beim Aufsteigen der Blase wird sehr viel
potentielle Energie in kinetische Energie
(Flüssigkeitsbewegung) umgewandelt und
diese wiederum in Wärmeenergie (was ja
auch kinet. Energie ist).
Danach haben wir eine Blase, die bei
gleichem Volumen wärmer ist und auch mehr
Druck hat.
Was meinst Du dazu?
Ich stimme zu, dass potentielle Energie freigesetzt wird. Nicht ganz sehe ich ein, warum die Blase dadurch waermer werden soll. Die ganzen Viskositaets- (Reibungs-) Vorgaenge spielen sich in der Fluessigkeit ab, und die erwaermt sich evtl. lokal minim. Wenn man aber nach dem Aufsteigen der Blase einen stationaeren Zustand (d.h. man wartet seeehhr lange) und zudem den Fall eines sehr grossen Gefaesses betrachtet, dann ist diese Waerme wegdiffundiert und hat leistet keinen Beitrag zur Temperatur des Fluessigkeits-Blasen-Systems.
Folglich ist auch der Druck in der Blase nicht erhoeht.
Ich setze eine ideale nicht komprimierbare
Flüssigkeit (gibt es nicht !!!) und ein völlig geschlossenes, starres Gefäß voraus …
Die Blase steigt nach oben, d.h. eine entsprechende Wassermenge sinkt nach unten. Dadurch wird Lageenergie frei, diese wird in Form eines erhöhten Drucks gespeichert (Druck = Energie/Volumen!). Insgesamt steigt der Druck im Gefäß, er ist am Schluß oben so groß wie er am Anfang unten war. Somit bleibt für die Blase Druck, Temperatur und Volumen konstant.
wahrscheinlich kommst Du der Wahrheit am nächsten.
Trotzdem hab ich da ein kleines Problem: Wie kann in der Flüssigkeit nach dem Aufsteigen der Blase ein soviel höherer Druck herrschen als vorher. Die Flüssigkeit dehnt sich ja bei der Erwärmung kaum aus, zumindest könnte das die Blase (nehmen wir an sie sei annähernd gleich gross wie das Fluessigkeitsvolumen) leicht wegstecken, ohne dass sie mit erhöhtem Gegendruck reagiert.
Ganz konkret: Wenn man oben 1 Kubikmeter (Quader) Wasser und unten das gleiche Volumen Luft hat, muesste nach dem aufsteigen der Luft der Druck im Wasser um 0,1 kp/Quadrat-cm steigen, damit der Druck in der Blase gleich bleibt.
Warum dehnt sich das Wasser dann nicht um ein paar ccm aus und senkt den Druck damit wieder? Die Luft liesse das doch ziemlich ‚kalt‘. Sie ist ja nicht so schwer, dass sie diesen erhöhten Druck durch ihr Gewicht kompensieren könnte.
Hallo,
die Temperatur bleibt die ganze Zeit konstant! Zumindest wenn man nach dem Aufsteigen einige Zeit wartet, dann wird die Blase wieder die Temperatur der Flüssigkeit angenommen haben. Das einzige was sich ändert ist der Druck (solange man die Flüssigkeit als nicht komprimierbar betrachtet).
Reale Flüssigkeiten (auch Wasser) sind aber etwas komprimierbar (sonst wäre z.B. die Schallgeschwindigkeit in Wasser unendlich). Z.B. bei Wasser
Delta_V/V = 0,5 10^-9 * Delta_P / Pa.
D.H. bei Druckerhöhung um 10^4 Pa (entspr. 1 m Wassersäule) verringert sich das Volumen um 0,00005 %. Dann hat die Blase etwas mehr Platz! Es stellt sich also ein Gleichgewicht ein :
Druck (Blase) = Druck(Wasser, oben!) ; Volumen Wasser um Delta_V kleiner,
Volumen Blase um Delta_V größer als am Anfang.
Aber: Die unrspüngliche Frage bezog sich nicht auf eine reale Flüssigkeit. Wenn die Flüssigkeit nicht komprimierbar ist, bleibt das Volumen logischerweise konstant, auch wenn der Druck extrem zunimmt. Da die Blase andererseits immer gleich groß bleibt, muss auch der Druck in der Blase konstant bleiben!