Hallo zusammen,
kann mir jemand sagen, unter welchen Bedingingungen ich eine Hypergeometrische Verteilung durch eine Normalverteilung annähern kann ?
Und wie berechnet sich das Vertrauensintervall für den Erwartungswert und die Standardabweichung in Abhängigkeit der Irrtumswahrscheinlichkeit und des Stichprobenumfangs ?
Vielen Dank im Voraus !!!
Daniel
Satz:
„Für großes N,M und N-m und im vergleich dazu kleines n kann die hypergeometrische Verteilung durch die Binominalverteilung mit (p=M/N) brauchbar angenähert werden“
Ausprobiert:
M=20, N=1000, n=100, ==> Binominalverteilung mit p=0,02 und n=100 = schaut brachbar aus
M=8, N=16, n=8 ==> p=0,5 und n=8 schaut nicht vertrauenswürdig aus
Dann geht es weiter
Satz:
„Für grosse Werte von n läßt sich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung mit dem Mittelwert mu = n.p und der Varianz sigma^2 = n . p . q annähern“
Ausprobieren zeigt, daß diese Näherung auch für kleine n recht gut ist, wenn p nahe bei 0,5 liegt.
Dann gibt es noch den Grenzwertsatz von De Moivre und Laplace (asmptotische gleichheit der Normalverteilung und Binominalverteilung)
Dann gibt es noch das gesetz der großen Zahlen von Bernoulli.
Aber eine Aussage, wie
„wie berechnet sich das Vertrauensintervall für die Änderung des Erwartungswertes, Standardabweichung in Abhängigkeit der Irrtumswahrscheinlichkeit und des Stichprobenumfangs bei Annäherng der hypergeometrischen Verteilung über die Binominalverteilung durch die Normalverteilung?“ konnte ich nicht finden.
Mein Tip: mit Deinen Zahlen ausprobieren, graphisch vergleichen, und mit gewissen Einschränkungen die Gesetzmäßigkeiten der Normalverteilung dann annehmen, wenn die Normalverteilung für Deine Zahlen halbwegs stimmt.
Sonst mit der maximum - Liklehood - Methode die Parameter der hypergeometrischen Verteilung festlegen, und damit rechnen.
Harald
Literatur: Lothar Sachs, angewandte Statistik, Springer (ich habe die 5. Ausgabe 1978)
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