Hallo,
ich versuche gerade eine Zufallsverteilung in Excel zu simulieren.
Ein Autoquartet besteht aus 60 karten der Automarken
A=12 Karten
B=15
C=24
D=9
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 9 Karten zu ziehen die aus den Automarken
2xA
2xB
4xC
1xD
bestehen?
Meine Auswertung erzielt bei 500 Versuchen eine Trefferwahrscheinlichkeit von ca 3.5%
Hat jemand einen Vorschlag zur Berechnung?
Gruß P.
Hallo,
Ein Autoquartet besteht aus 60 karten der Automarken
A=12 Karten
B=15
C=24
D=9
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 9 Karten zu ziehen die aus
den Automarken
2xA
2xB
4xC
1xD
bestehen?
Hallo,
es gibt in diesem Forum sicher bessere Stochastiker als mich, aber ich würde es so rechnen.
Die Wahrscheinlichkeit AABBCCCCD (in dieser Reihenfolge) zu ziehen ist
P(AABBCCCCD)=\frac{12}{60}\cdot\frac{11}{59}\cdot\frac{15}{58}\cdot\frac{14}{57}\cdot\frac{24}{56}\cdot\frac{23}{55}\cdot\frac{22}{54}\cdot\frac{21}{53}\cdot\frac{9}{52}
Jetzt ist noch zu klären, wieviele Permutationen (wieviele verschiedene Reihenfolgen) es von AABBCCCCD gibt. Allgemein gibt es bei 9 Karten 9! Reihenfolgen. Allerdings kann ich bei jeder dieser Möglichkeiten die beiden A-Karten vertauschen, ohne die Reihenfolge zu ändern. Diese Reihenfolgen kommen in den insgesamt 9! also doppelt vor. Genauso kann ich die beiden B-Karten vertauschen, auch diese Reihenfolgen zähle ich bei 9! also doppelt. Zu guter Letzt kann ich die 4 C-Karten permutieren, ohne die Reihenfolge zu ändern, dafür gibt es 4! Möglichkeiten. Es bleiben also
\frac{9!}{2\cdot 2\cdot 4!}
Permutationen von AABBCCCCD.
Damit ist die Wahrscheinlichkeit 9 Karten dieser Art zu ziehen
\frac{12}{60}\cdot\frac{11}{59}\cdot\frac{15}{58}\cdot\frac{14}{57}\cdot\frac{24}{56}\cdot\frac{23}{55}\cdot\frac{22}{54}\cdot\frac{21}{53}\cdot\frac{9}{52}\cdot\frac{9!}{2\cdot 2\cdot 4!}
Kürzen und ausrechnen darfst du aber selber, es würde mich aber schon interessieren, ob das mit dem Ergebnis deiner Simulation übereinstimmt.
Gruß
hendrik
Ja, das könnte stimmen.
Hab auch so angefangen 12/60*11/59 und dann aufgehört, weil sich bei den Permutationen, wenn die As später gezogen werden, die Brüche auch ändern. Wenn ich’s durchgezogen hätte wäre mir vielleicht auch eingefallen, dass Mutiplikationen kommutativ sind 
Wir haben dann also sowas wie
P(AABBCCCCD)=\frac{\begin{pmatrix}12\cr 2\end{pmatrix},\begin{pmatrix}15\cr 2\end{pmatrix},\begin{pmatrix}24\cr 4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}9\cr 1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}60\cr 9\end{pmatrix}}
P(AABBCCCCD)=0.044831037299886
Da passt was an meiner Simulation net ganz. Beim Rausrechnen der gezogenen Karten hatte ich einen Fehler…
Danke P.
Wir haben dann also sowas wie
P(AABBCCCCD)=\frac{\begin{pmatrix}12\cr
2\end{pmatrix},\begin{pmatrix}15\cr
2\end{pmatrix},\begin{pmatrix}24\cr
4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}9\cr
1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}60\cr 9\end{pmatrix}}
Hallo,
ich bin gar nicht auf die Idee gekommen, das Ganze mittels Binomialkoeffizienten zusammenzufassen, aber das sieht alles richtig aus. Müsste so stimmen.
Gruß
hendrik
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 9 Karten zu ziehen die aus
den Automarken
2xA
2xB
4xC
1xD
bestehen?
Wenn ich die Frage richtig verstehe ist es eine Variation. Es wären immer 9 Karten, egal ob man A1 und dann A2 oder erst A2 und dann A1 gleiches gilt für B-D zieht.