Hyperkubus

[leprechaun_aa162e]

Hallo, kann mir mal jemand in einem verständlichen Deutsch und für jemanden, der in Mathe immer schlecht war, erklären, was ein Hyperkubus ist.
Das wäre klasse!
Gruß,
nille14

[x303]

Hallo,

vielleicht hilft dir das hier weiter?
http://www.mathematische-basteleien.de/hyperkubus.htm
ist auch sehr anschaulich (so gut es halt geht).

Gruss x303

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[infestimus_22851d]

Das ist recht einfach, wenn man weiß, was der n-dimensionale Euklidsche Vektorraum ist.

Wenn x = (x₁, x₂, … x_n) Element dieses Raumes ist, dann ist der Hyperwürfel

{ x | 0 ≤ x_k ≤ 1; k = 1, … n}

Ich würde mich übrigens nicht damit ernsthaft aufhalten, wie man sich das 4- oder 5-dimensional vorstellt. Das erzeugt nur einen Mythos, der von den eigentlichen Dingen abhält. Außerdem fragt man sich, wo das enden soll. In der Mechanik ist der Würfel 6N-dimensional mit N = 10²³.

Also 3-D Vektorraum -> n-dimensionale euklidsche Vektorräume
Würfel, Kugel, Fläche -> Hyperwürfel, -kugel, -fläche

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[Klaus_74edcf]

Hallo nille14,

zuerst definieren wir den Begriff Wuerfel (fuer drei Dimensionen). Das klingt vielleicht verrueckt, weil man ja „sowieso schon weiss“, was ein Wuerfel ist, wird aber notwendig, wenn die Verallgemeinerung auf mehr als drei Dimensionen vorgenommen werden soll.

1. Fuer die Definition benoetigen wir ein Koordinatensystem, also drei auf einander senkrecht stehende Richtungen. Meist kennt man sie aus der Schule als x, y und z. Der Schreiner nennt sie allerdings H, B und T und verbindet damit die Hoehe, Breite und Tiefe etwa eines Schrankes.

2. Wir beschreiben einen Wuerfel der Kantenlaenge 2L. Der Faktor 2 ist einfach bequem, muesste aber nicht sein. Der Wuerfel ist die Gesamtheit aller derjenigen Punkte, die in keine Koordinatenrichtung weiter als L vom Ursprung weg sind (rechts oder links).

3. Diese Konstruktion laesst sich nun unmittelbar auf eine beliebige Anzahl von Dimensionen verallgemeinern. Insbesondere sehen wir, dass in zwei Dimensionen ein Quadrat herauskommt. Fuer mehr als drei Dimensionen kann ich mir das geometrische Gebilde allerdings auch nicht recht vorstellen.

Wenn man sich mit solchen Gebilden beschaeftigt, dann tut man das typischerweise auf mathematische Art. Das heisst, dass man in Formeln denken muss, weil hoeherdimensionale Gebilde sich ja nun einmal nicht aus Holz nachbauen und in die Hand nehmen lassen.

Gruss,
Klaus

[M_K_119e1a]

Hallo,

kann mir mal jemand in einem verständlichen Deutsch und
für jemanden, der in Mathe immer schlecht war, erklären, was
ein Hyperkubus ist.
Das wäre klasse!

Alles in einer höheren Dimension ist immer schwierig. Stell dir vor du wärest ein 2-dimensionales Wesen, das in einer zweidimensionalen Ebene lebt.

Eine Kugel durchquert jetzt diese Ebene. Zuerst nimmt man einen Punkt war, dieser Punkt geht über in einen Kreis der immer größer wird, bis er wieder schrumpft und schließlich wieder verschwindet.

Jetzt stell dir einen Würfel vor, der die Ebene schneidet. Da gibt es mehrere Möglichkeiten, z.B. sieht man nur ein Quadrat oder man sieht zuerst eine Kante, dann zwei wachsende Rechtecke, die wachsen und schrumpfen bis wieder alles verschwunden ist. Das hängt immer von der Lage des Würfels ab. Man könnte auch ein Kantenmodell des Würfels bauen und auf die Ebene projezieren, du als 2-dimensionales Wesen würdest nur diese Projektionen wahrnehmen.

Salvador Dali hat Projektionen des 4dim Hypercubus in den dreidimensionalen Raum künstlerisch verarbeitet, ein Beispiel findest du mit http://images.google.de/images?q=hypercube%20dali&oe… .

Gruß
MK