Was ist mit der Eigenschaft, die der Masse eines dreidimensionalen Körpers entspricht (ich nenne es hier „Hypermasse“)?
Wäre nur die Masse des Teil-Körpers, der in den dreidimensionalen Raum „hineinragt“, wahrnehmbar? Oder würde sich die „Hypermasse“ auch direkt messen lassen (ich meine nicht „berechnen lassen“, denn das geht auf jeden Fall)?!
Beim Volumen/Hypervolumen ist es eindeutig: Im dreidimensionalen Raum kann man niemals das Hypervolumen eines 3+xdimensionalen Körpers, sondern nur das Volumen des Teilstücks, das in den dreidimensionalen Raum „hineinragt“, messen.
Ich denke, die Hypermasse müsste sich doch irgendwie im dreidimensionalen Raum auswirken, oder?
Noch eine Frage:
Haben zweidimensionale Objekte eine Masse? (Ich würde sagen, eine andere Art von Masse als bei dreidimensionalen Objekten, aber es müsste trotzdem eine Masse sein)
Masse und Dimensionen
Also, der Zusammenhang zwischen Masse und der Anzahl der Dimensionen ist eigentlich ganz einfach. Das Gravitationsgesetz ist Kraft propto 1/r^2. Man kann sich ja mal als Mass f"ur die St"arke der Kraft die Anzahl der ‚‚Feldlinien‘‘, die eine Bestimmte Fl"ache durchdringen, vorstellen (statt Feldlinien kannst Du auch sagen, der Fluss an Gravitonen, der eine Fl"ache pro Zeiteinheit durchdringt). Wenn der Raum dreidimensional ist, dann ist diese Fl"ache zweidimensional, und sie w"achst quadratisch mit dem Abstand von der Masse, z.B. die Oberfl"ache einer Kugel. Da die Anzahl der Gravitonen (oder Feldlinien, wie Du willst) gleichbleibt, f"allt die Flussdichte eben auch quadratisch. Wenn der Raum jetzt aber noch mehr Dimensionen hat, dann ist auch das Gravitationsgesetz nicht mehr proportional zu 1/r^2 (weil dann ja auch die Fl"ache nicht mehr zweidimensional ist). Unsere makroskopische Welt ist ja ganz offensichtlich dreidimensional, da gibt’s nicht viel Spielraum. Anders ist das auf kleinen Skalen - das Gravitationsgesetz ist z.B. unterhalb von einem (!!) Zentimeter nicht vermessen. Sollte es zus"atzliche Dimensionen geben, die sehr kleine Raumkr"ummungen haben (’‚sehr eng aufgewickelt‘’), dann sollten wir das daran merken, dass das Gravitationsgesetz unterhalb dieser Skala, die durch die Raumkr"ummung der Zusatzdimension gegeben ist, eine andere Abh"angigkeit vom Abstand aufweist, und zwar, wenn n die Anzahl der Dimensionen ist, mit 1/r^(n-1).