Hallo!
Wie ich mir einen Hyperkubus (und analog dazu „eckige“ Körper mit 3+x Dimensionen) vorzustellen habe, weiß ich.
Wie sieht es aber mit einem Hypertorus aus?
Ausgehend von einem Kreis zu einem Torus:
Jeder Punkt der Kreislinie k0 stellt den Mittelpunkt eines weiteren (kleineren) Kreises kn dar, der in die dritte Dimension „hineinragt“.
Vom Torus zum Hypertorus:
Jeder Punkt der Kreislinie eines kn-Kreises stellt den Mittelpunkt eines Kreises km dar, der in die vierte Dimension „hineinragt“.
Ist dieser Gedankengang zum „Aussehen“ eines Hypertorus richtig?
Wie das dreidimensionale Modell eines Hyperkubus aussieht, ist ja in diversen Büchern und auf vielen Internetseiten (vgl. vor einiger Zeit ein Link dazu) erklärt.
Über den Hypertorus konnte ich allerdings nichts diesbezügliches finden, obwohl die Hypertori ja in der theoretischen Physik nicht gerade eine Seltenheit sind 
Gruß,
Nina
Hi Nina,
Wie ich mir einen Hyperkubus (und analog dazu „eckige“ Körper
mit 3+x Dimensionen) vorzustellen habe, weiß ich.
Wie sieht es aber mit einem Hypertorus aus?
Vom Torus zum Hypertorus:
Jeder Punkt der Kreislinie eines kn-Kreises stellt den
Mittelpunkt eines Kreises km dar, der in die vierte Dimension
„hineinragt“.
Ich denke, es müsste eher heißen: Jeder kreisförmige Querschnitt des Torus stellt den mittleren Querschnitt einer Kugel dar, die in die 4. Dimension hineinragt.
Da dreidimensionale Körper vierdimensional flach sind, kannst Du auf so einem zweidimensionalen Querschnitt senkrecht dazu eine dreidimensionale Kugel errichten.
Klingt irgendwie kompliziert. Leichter ist es wohl, sich den 3D-Torus aus 2D Kreisringen unterschiedlicher Breite, aber gleichem mittleren Radius in 3D aufeinandergestapelt vorzustellen, und analog den 4D-Torus aus im 4D zusammengesetzten 3D-Tori unterschiedlicher Dicke, aber ebenfalls gleichem Radius (wie gesagt sind die 3D-Tori ja 4D-flach, lassen sich also bequem stapeln, so Du erstmal in der 4. Dimension bist …). So wie Du beim Zusammensetzen der 2D-Kreisringe einen 3D-Torus mit einem Kreis als Querschnitt erzeugst, erhältst Du beim 4D-Torus Kugeln als Querschnitte.
Aber vorstellen wirst Du es Dir nun auch nicht besser können …
Viele Grüße
Sculpture
Hi Sculpture!
Ich denke, es müsste eher heißen: Jeder kreisförmige
Querschnitt des Torus stellt den mittleren Querschnitt einer
Kugel dar, die in die 4. Dimension hineinragt.
Da dreidimensionale Körper vierdimensional flach sind, kannst
Du auf so einem zweidimensionalen Querschnitt senkrecht dazu
eine dreidimensionale Kugel errichten.
Wenn ich das so überdenke… ja, dein Vorschlag ist besser. Bei meinem Hypertorus würde sich ja eher so eine Art Röhre ergeben
Weißt du auch irgendeine Internetseite, wo ein Hypertorus erklärt ist?
Gruß,
Nina
…jetzt hab ich gerade doch noch was gefunden:
http://www-eco.enst-bretagne.fr/~phan/emergence/comp…
Ist ein Java-Applet… leider dreht sich das Modell so schnell, dass man kaum richtig was sehen kann. Aber es scheint deinem Vorschlag zu entsprechen, soviel ich davon sehen konnte…!
http://www.lboro.ac.uk/departments/ma/gallery/hyper/…
Kommt mir sehr komisch vor… hatte ich vor einiger Zeit mal gesehen und deswegen auch mein Posting…
http://www16.brinkster.com/saturncentre/linkcentre/h…
Links zu unterschiedlichsten Hyperspace-Modellen, auch Kleinsche Flasche in 4D