Hypotenuse im gleichschenkligen Dreieck

Wissenschaft Mathematik
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Die Hypotenuse eines gleichschenkligen Dreiecks kann man gerüchteweise dadurch berechnen, dass man die Wurzel einer bestimmten Zahl X mit der Länge einer der Katheten multipliziert.

Ich kann mir das nicht herleiten. Ich weiss zwar, dass man das gleichschenklige Dreieck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke zerlegen kann, komme aber mit Pythagoras nicht bis zum Ende.

Man kann auch aus dem gleichschenkligen Dreieck ein Rechteck mit den Seiten „1/2 Hypotenuse“ und „Höhe“ basteln, aber irgendetwas fehlt mir hier.

Danke für Eure Hilfe.

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Hey Camel,

damit ein Dreieck überhaupt eine Hypotenuse besitzt, muss es ja auch rechtwinklig sein. Deswegen musst du des Dreieck auch nicht mehr unterteilen, um den Satz des Pythagoras anzuwenden.

Damit folgt dann die Lösung, dass die Hypotenuse in einem gleichschenkligen Dreieck immer

c = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2} \cdot a

ist, wobei c die Länge der Hypotenuse ist und a die Länge einer Kathete.

Gruß René

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Hi René,

danke für deine Antwort.
Da hat man mich wohl sauber aufs Glatteis geführt.

VG
Chalid