Hypothesen testen - kurze Frage!

Wissenschaft Mathematik
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Hallo!

ich habe heute eine Matheklausur geschrieben und dabei ist mir eine Aufgabe noch so präsent, dass sie mich einfach nicht mehr los lässt.

Es ging um das Testen von Hypothesen.

Kurz zur Aufgabe:
Man hat sich mit der Anzahl der Raser auf einer bestimmten Strecke konzentriert und herausgefunden, dass ca. 20% der Vorbeifahrenden als Raser zu kategorisieren sind.
Nun hat man sich entschlossen, Verkehrsschilder aufzustellen und einen Signifikanztest durchzuführen (da hatte ich schon gestutzt , da ich den Begriff nicht kenne). Man wollte schauen, ob sich damit die Anzahl der raser minimiert und das differenzierte Signifikanzniveau angeben.

Angegeben war:

H0:stuck_out_tongue: größer gleich o.2 (für Raser)
H1:stuck_out_tongue: kleiner 0.2
Alpha= 5%

-> daraus schließe ich, dass der Annahmebereich rechts liegt??? Aber das macht doch keinen Sinn, man möchte doch schauen, ob es WENIGER raser gibt. Da müsste man ja im Grunde den Ablehnungsbereich anpeilen oder nicht??

Ich weiß nicht, ob es verständlich ist, wie die Aufgabe lautetet, aber mehr Infos hatte ich auch nicht.Wie gesagt lässt die Aufgabe mich nicht los, denn sie erscheint mir so unlogisch. Wäre Ho:stuck_out_tongue: größer gleich 0.2 nicht angegeben gewesen, hätte ich es genau andersherum gemacht, also ermittelt, ob H0:stuck_out_tongue: kleiner 0.2 ist, denn ich will ja schauen ob die Wahrscheinlichkeit für Raser durch Verkehrsschilder sinkt, also unter 0.2 ist. Wieso denn bitte p größer gleich 0.2???

Ich begreife es einfach nicht…selten hat mich eien aufagbe so gepackt! Kann mir jemand helfen?

Danke schön schonmal im vorraus!

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Hallo,

Ein Signifikanztest nutzt da Wissen über das Wesen ZUFÄLLIGER Schwankungen in den Daten (der Test kann ja nichts davon wissen, was dich eigentlich interessiert). Er prüft im Prinzip, wie gut die beobachteten Daten mit rein zufallsbedingten Schwankungen zu erklären sind. Wenn der Test dann sagt, dass es rech unwahscheinlich ist, solche Daten nur unter dem Einfluß des Zufalls zu erhalten, nimmst du das dann zum Anlass, zu schließen, dass etwas anderes als reiner Zufall (nämlich in der Regel das, was dich interessiert), die Daten so „unzufällig“ hat aussehen lassen.

Also:

„Alles nur Zufall“ -> Nullhypothese
„Alles, aber KEIN Zufall“ -> Alternativhypothese

Der Test liefert die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten zu erhalten, wenn nur der Zufall eine Rolle spielt (Nullhypothese). Ist diese Wahrscheinlichkeit KLEIN (= 20%
H1: NICHT die Nullhypothese, also Anteil Raser daraus schließe ich, dass der Annahmebereich rechts

liegt???

Nix Annahmebereich! Ein Test kann nur ablehnen - niemals jedoch annehmen! Ein Test quantifiziert die Evidenz GEGEN die Nullhypothese, niemals die Evidenz dafür (oder auch für H1).

Korrekt muss es lauten: der ABLEHNUNGSBEREICH ist links.

Aber das macht doch keinen Sinn, man möchte doch
schauen, ob es WENIGER raser gibt. Da müsste man ja im Grunde
den Ablehnungsbereich anpeilen oder nicht??

Ja! Wenn Du H0 ABLEHNEN musst, dann heißt das, dass die Zahl der Raser so gering ist, dass das durch zufällige Schwankungen (um die 20% herum) nicht gut zu erklären (d.h. unwahrscheinlich) ist. Ergo: Es muss TATSÄCHLICH eniger Raser gegeben haben.

Wenn Du H0 nicht ablehnen kannst, dann heißt das NUR(!) dass die beobastete Anzahl der Raser (die mehr oder weniger von 20% abweichen mag) auch gut durch rein zufällige Schwankungen erklärbar (wahrscheinlich) ist. Natürlich _kann_ das Schild einen Effekt gehabt haben, aber die Evidenz aus den daten reicht nicht, um das mit der gewünschten Irrtumswahrscheinlichkeit (Alpha) zu behaupten.

lässt die Aufgabe mich nicht los, denn sie erscheint mir so
unlogisch.

Du mußt vom Zufall ausgehen. Dann wird’s logisch. Der Test weiß nix von einem Schild. Der kümmert sich nur um die Wirkung des Zufalls.

Ich begreife es einfach nicht…selten hat mich eien aufagbe
so gepackt! Kann mir jemand helfen?

ich hoffe, ich konnte etwas helfen.

LG
Jochen