Hallo Jascha,
lass uns die Fakten zusammenfassen:
- Du bist 14; das Problem tritt erst seit drei Monaten auf;
- Du bist weiblich und schlank (möglicherweise auch noch groß & langbeinig?);
- Du treibst keinen Sport und sitzt bzw. liegst viel.
Das klingt keineswegs nach Raynaud, sondern nach einer Venen(klappen)schwäche, die in der Pubertät auftreten kann. Ob sie sich wieder „rauswächst“ oder dauerhaft bleibt, vermag ich nicht zu beurteilen - das kann nur ein Phlebologe (=Venenarzt). Ich würde jedenfalls nicht gleich vom worst case ausgehen. 
Unsere Beinvenen und -klappen müssen schon aus Prinzip Schwerstarbeit leisten, weil so ein handelsübliches menschliches Bein in etwa einen Meter misst und unsere Füße nun einmal den tiefsten Punkt unseres Körpers bilden. Über diese Strecke und der Schwerkraft entgegen will das Blut erst einmal hoch - d. h. in Richtung Herz - gepumpt werden. Logisch: Je länger die Strecke, desto mühsamer die Pumperei. Und durch die Wachstumsschübe in der Pubertät wird es auch nicht einfacher.
Werden die Venen nicht gefordert und hat frau womöglich auch noch das zweifelhafte Glück, ein etwas schwächeres Bindegewebe und kaum Muskulatur zu haben, kann das Blut in der Tat schon nach ein paar Minuten Stehen in der Dusche in die Füße zurücksacken. Die Folgen sind dann eben die blaue Verfärbung, Kribbeln/Jucken, etc.
An Deiner Stelle würde ich mir zunächst einmal keine großen Gedanken machen und bei Gelegenheit den Doc darauf ansprechen. Für etwas mehr Bewegung - das stärkt die Venen - solltest Du allerdings schon sorgen. … Es muss nicht einmal etwas Großartiges sein; es reichen schon Kleinigkeiten: auf den Zehen wippen, Treppen steigen, Stepper, Tanzen, ein flotter Spaziergang, was-weiss-ich…
Ansonsten fütter’ mal eine Dir genehme Suchmaschine mit dem Stichwort „Venengymnastik“.
Mach Dir jedenfalls keine allzu großen Sorgen.
Viele Grüße
EP