Guten Tag,
also hier meine Aufgabe. Ich weiß leider nicht, wie ich das ganze schön formuliert aufschreiben soll. Mit einigen Zeichnungen ist das ganze leicht zu beweisen. I8ch frage mich nun, wie ich das ganze in schriftliche Form fassen soll:
Thema Mengenlehre:
n = Schnitt
\ = Mengendifferent
Es seien M und N Mengen. Zeigen Sie
M (M\N) = MnN
Vielen Dank schonmal im vorraus
Hallo!
Ich mach Dir mal erst mal nicht die ganze Aufgabe, sondern nur einen Ansatz. Wenn’s dann noch fragen gibt, immer her damit.
M (M\N) = MnN
d.h. Du willst zeigen, dass alle Elemente, die in M(M\N) liegen, auch in MnN liegen und umgekehrt.
Ignorieren wir das „und umgekehrt“ erst einmal. Wir nehmen uns - nun ja, nicht gleich alle Elemente, aber zumindest ein beliebiges Element x aus M(M\N).
Was wissen wir dann?
x in M(M\N) heißt ja nach Definition nichts anderes, als dass x in M liegt, aber nicht in M\N.
Kannst Du Aussagenlogik? Dann sähe das so aus:
x\in M\setminus(M\setminus N)
\stackrel{\mathrm Def.}{\Leftrightarrow} x\in M\wedge \lnot (x\in M\setminus N).
Und nun dröselst Du das zweite M\N genauso auf, machst ein paar Aussagenlogische Umformungen und landest bei
x\in M\wedge x\in N,
und das ist wiederum äquivalent zu x\in M\cap N.
So, und dann überlegst Du, ob das auch „umgekehrt“ gilt, also wie Du jetzt zeigen kannst, dass auch alle Elemente aus MnN in M(M\N) liegen. Dazu musst Du Dir Gedanken machen, ob alle Umformungen, die Du gemacht hast, Äquivalenzen sind - oder ob Du nicht doch irgendwo eine einseitige Implikation verwendet hast.
Liebe Grüße
Immo
Hallo,
ja, und? Hast Du die Definitionen von A\B, A ∩ B und A ∪ B nicht gelernt? Wenn dem ungeheuerlicherweise so sein sollte, dann lies sie irgendwo nach und wende sie danach an.
Du findest sie z. B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Definitionen
(A\B := …, A ∩ B := …, A ∪ B := …)
Der wesentliche Schritt der Umformungskette stützt sich auf eines der beiden Distributivgesetze der Aussagenalgebra. Das musst Du also auch kennen.
Das reicht als Hilfestellung?
Gruß
Martin
Holla.
M (M\N) = MnN
Kann kein Latex nicht, deswegen auch etwas primiever als die Kollegen unten …
x ∈ M ∧ x ∈ N ⇒ x ∈ M ∩ N
x ∈ M ∧ x ∉ N ⇒ x ∈ M \ N
Daraus folgt messerscharf, dass {M \ N} und {M ∩ N} elementefremd sind und zusammen die gesamte Menge M ergeben. Den Rest kannst du …
Gruß Eillicht zu Vensre