Ich glaube ein kleiner Hinweis würde helfen!

trueffelsau · 21. Januar 2001 um 11:56

Hilfe, liebe Wer-weiss-was Experten!

Ich habe eine Gleichung:

V(t)=1/b * [1+(v0*b-1)*exp(-bct)]

mit b=[6*pi*n*r]/[g*m’] und c=g*[m’/m]

Gegeben sind zwei Werte: t1=0,694s v1=1,59m/s; t2=0,808s v2=1,61m/s

So und nun möchte ich n und v0 berechnen!

Ich glaube es müsste gehen, da ich zwei Gleichungen mit zwei unbekannten habe, aber ich kann die Gleichungen nicht richtig umformen.
Vielleicht gibt es einen einfachen Tick den ich nicht kenne.

Ich würde mich über antworten von Euch freuen!

… schönen Sonntag, die Trüffelsau.

Anonym · 21. Januar 2001 um 17:36

Hilfe, liebe Wer-weiss-was Experten!

Ich habe eine Gleichung:

V(t)=1/b * [1+(v0*b-1)*exp(-bct)]

mit b=[6*pi*n*r]/[g*m’] und c=g*[m’/m]

Gegeben sind zwei Werte: t1=0,694s v1=1,59m/s; t2=0,808s
v2=1,61m/s

Hi,

zuerst nach v0 aufloesen:

v0 = (v1-1/b)exp(bct1) + 1/b und
v0 = (v2-1/b)exp(bct2) + 1/b

Gleichsetzen:

(v1-1/b)exp(bct1) = (v2-1/b)exp(bct2)

Dies ist eine transzendente Gleichung (ia. nicht nach b aufloesbar).

Nun kann man irgend ein numerisches Verfahren (Newton, RegulaFalsi u.a) auf die Gleichung anwenden, um annaeherungsweise b zu erhalten. Wenn man b hat, hat man auch n.

Ich gehe davon aus, das m, m’,r und g bekannte Groessen sind.

Gruß Frank

trueffelsau · 21. Januar 2001 um 18:39

Hallo Frank!

Leider kenne ich keines dieser Verfahren kannst du mir eins erklären oder sind die sehr schwer?

Mir würde auch reichen, wenn ich wüßte was n ist!

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Gruß… die Trüffelsau

Anonym · 21. Januar 2001 um 19:05

Hi,

am einfachsten ist wohl die Methode der Intervallschachtelung. Du loest die Gleichung nach Null auf ( g(b) = 0 ). Nun ermittelst Du irgendwelche 2 Werte b1 und b2 mit g(b1) 0. Die Loesung muss also zwischen b1 und b2 liegen. Jetzt ermittelst Du b3 = (b1+b2)/2 und berechnest g(b3). Ist g(b3)k+1 = b_k - g(b_k)/g’(b_k) mit irgendeinem Startwert b₀

Ich moechte nicht auf die Konvergenzkriterien des Newtonverfahrens eingehen. In der Praxis hast Du jedenfalls bei dieser Klasse von Funktionen Erfolg.

Fuer den genauen Wert benoetigt man aber noch die konkreten Werte von g (=9,81 m/s^2 ?) , m’ und m.

Gruß Frank

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

trueffelsau · 21. Januar 2001 um 23:56

transzendente Gleichung: ganz schön komliziert
Hallo Frank tschuldige, dass ich nerve aber ich komme einfach nicht weiter.

Ich sage dir einfach mal alles was ich gegeben habe und wozu diese Gleichung überhaupt was taugt:

t1=0,694s v1=1,59m/s; t2=0,808s v2=1,61m/s
Kugel: r=1mm Dichte: pk= 8,7g/cm³
Dichte einer Flüssigkeit pFl= 1,2g/cm³
g=9,81 m/sec²
m’=(pk-pFl)*(4/3) * pi * r³
Kugelmasse: m=4/3 * pi * r³ * pk

Eine Stahlkugel sinkt in einer Viskosen Flüssigkeit und ich habe halt nur die beiden Zeiten und Geschwindigkeiten gegeben. Nun will ich die Zähigkeit n bestimmen.

Lernt man so was schon in der Schule? Wenn ja, dann hab ich wohl geschlafen!

Weißt du ein gutes Buch, indem so etwas ausführlich erklärt ist?

Ich würde mich sehr freuen, wenn du mir vielleicht mit einem Zahlenwert für n und v0 weiterhelfen könntest.

Vielen Dank und guten Wochenstart…

die Trüffelsau

Anonym · 22. Januar 2001 um 05:30

Hi,

ich gehe einfach mal davon aus, dass die Gleichung stimmt. Zuerst normiere ich die Einheiten:

t1=0,694s v1=1,59m/s; t2=0,808s v2=1,61m/s
Kugel: r=1mm Dichte: pk= 8,7g/cm³

r=0,001m, pk=8700 kg/m³

Dichte einer Flüssigkeit pFl= 1,2g/cm³

pFl = 1200 kg/m³

g=9,81 m/sec²
m’=(pk-pFl)*(4/3) * pi * r³
Kugelmasse: m=4/3 * pi * r³ * pk

Lernt man so was schon in der Schule? Wenn ja, dann hab ich
wohl geschlafen!

Ich hab das auch nicht in der Schule gelernt (aber ich habe ziemlich oft geschlafen).

Weißt du ein gutes Buch, indem so etwas ausführlich erklärt
ist?

Muesste eigendlich in einem Physikbuch unter der Kategorie Hydraulik stehen.

Ich würde mich sehr freuen, wenn du mir vielleicht mit einem
Zahlenwert für n und v0 weiterhelfen könntest.

Wenn ich diese obigen Groessen in das bereits genannte Verfahren einsetze erhalte ich:

v0 = 0.0084127107972735 m/s
n = 0.01000065396181549 Ns/m²

Nun wuensche ich Dir viel Spass beim Nachrechnen.

Gruß Frank

trueffelsau · 22. Januar 2001 um 13:18

Vielen Dank, dann habe ich ja was zu tun!

Gruß die Trueffelsau

Oliver_a32c43 · 22. Januar 2001 um 17:02

Näherung
vielleicht kannst du folgende Näherung gebrauchen…

n=2*r^2*g(Dichte_K-Dichte_Fl)/9v2

Diese Näherung geht davon aus, daß v2 bereits einigermaßen konstant ist. Vielleicht hilfts…

Grüße
Oliver