Folgende Aufgabe wurde mir gestellt:
Man kann eine achtstellige Zahl bilden, indem man sich eine vierstellige Zahl ausdenkt und diese zweimal hintereinander schreibt. Finden sie:
a) die größte
b) die kleinste
von eins verschiedene natürliche Zahl, durch die jede achtstellige Zahl dieser Form teilbar ist.
Ich hab keine Ahnung wie ich da rangehen soll kann mir jemand helfen?
Hi,
die vierstellige Zahl ist X.
Dann ist die achtstellige Zahl X * 10000 + X.
Durch Ausklammern: X * (10000 + 1) oder 10001 X.
Daraus folgt schon mal der größte gemeinsame Teiler von allen achtstelligen Zahlen dieser Form: 10001. Der kleinste ist der kleinste Teiler von 10001. Es muss eine ungerade Zahl sein, 3 und Vielfache davon scheiden aus, weil die Quersumme von 10001 nicht durch 3 teilbar ist, 5 und Vielfache scheiden auch aus, weil die letzte Ziffer nicht 0 oder 5 ist, 7 ebenso etc. Man fährt mit den Primzahlen fort und landet bei 73 als kleinstem gemeinsamem Teiler (10001 : 73 = 137).
Also: 73 und 10001.
Ich hoffe, ich habe nichts übersehen, Gruß
Hallo
Sorry, bei dieser Art von Aufgaben bin ich kein Experte.