Hi
Entweder es liegt an den blöden Aufgaben oder an mir (ich glaub eher letzteres) dass ich das System an sich kapier, aber mit den Aufgaben dann doch immer hängenbleibe.
Diesmal ne schöne Grenzwertbildung einer Funktion mit Bruch und zwei Beträgen, Definitionsbereich R außer -0,5, 0, 0,5
Also muss ich insgesamt 8 Grenzwerte berechnen…
Wie sieht das jetzt nun aus mit dem Betrag und der Fallunterscheidung. Braucht man da eine und wenn ja, wie geht das? Im Zähler steht abs(2x-1) und im Nenner (4x²-1) * abs(x)
Danke und Grüße
Laralinda
(P.S. ich brauch nur einen „Ansatzpunkt“ mit den Beträgen, wie man es letztendlich ausrechnet, krieg ich hoffentlich selbst hin… mal sehen 
Wie sieht das jetzt nun aus mit dem Betrag und der
Fallunterscheidung. Braucht man da eine und wenn ja, wie geht
das? Im Zähler steht abs(2x-1) und im Nenner (4x²-1) * abs(x)
Danke und Grüße
Laralinda
Hi Linda !
Allgemein macht der Betrag einfach gar nichts, wenn das was im Betrag steht größer gleich 0 ist. Und andernfalls multipliziert er das was im Betrag steht mit -1.
D.h. |2x-1| kann entweder 2x-1 oder -(2x-1)=1-2x sein. Die Frage ist wo es vom einen ins andere übergeht, also wo ist 2x-1 negativ und wo positiv ?
Die Grenze ist in dem Fall bei 1/2. Wenn x kleiner als 1/2 ist, dann ist 2x-1 kleiner als 0, und dann ist |2x-1| also 1-2x.
Ansonsten ist |2x-1|=2x-1.
Das führt dazu, dass deine Funktion auf verschiedenen Abschnitten verschieden aussieht. Am besten versuchst du zuerst die Abschnitte herauszufinden, also die Übergänge wo sich etwas ändert, dann schreibst du dir für jeden Abschnitt auf, wie die Funktion auf diesem Abschnitt aussieht (also ohne Beträge).
Viel Erfolg !
hendrik
Das führt dazu, dass deine Funktion auf verschiedenen
Abschnitten verschieden aussieht. Am besten versuchst du
zuerst die Abschnitte herauszufinden, also die Übergänge wo
sich etwas ändert, dann schreibst du dir für jeden Abschnitt
auf, wie die Funktion auf diesem Abschnitt aussieht (also ohne
Beträge).
Muss ich dann jetzt noch für den Betrag(x) im Nenner das gleiche Spielchen machen?
Also für gegen:
-unendlich ist der Betrag negativ
+unendlich positiv
-0,5- negativ
Aber wie sieht es mit -0,5+ 0,5- und 0,5+ aus?
Muss ich dann jetzt noch für den Betrag(x) im Nenner das
gleiche Spielchen machen?
Also für gegen:
-unendlich ist der Betrag negativ
+unendlich positiv
-0,5- negativ
Aber wie sieht es mit -0,5+ 0,5- und 0,5+ aus?
Wie kommst du denn jetzt auf unendlich ?
In deiner Funktion kommen zwei Beträge vor, einmal |2x-1| und einmal |x|.
x |x|=-x
x ≥ 0 => |x|=x
x 2x-1 |2x-1| = 1-2x
x ≥ 0,5 => 2x-1 ≥ 0 => |2x-1|=2x-1
Daraus ergeben sich drei Abschnitte auf denen die Funktion unterschiedlich aussieht, nämlich:
]-∞;0[,]0;0,5[,]0,5;∞[
Die Intervalle sind offen, denn -∞ und ∞ sind immer ausgeschlossen, und 0 und 0,5 sind Nullstellen des Nenners von f und damit Definitionslücken.
Außerdem hat der Nenner noch die Nullstelle -0,5, d.h. du erhälst eigentlich vier Abschnitte:
]-∞-0,5[,]-0,5;0[,]0;0,5[,]0,5;∞[
Versuch mal dir für jeden Abschnitt die Funktionsgleichung von f zu überlegen.
hendrik